ВТФ при n=3 и x=3^2mx_1

[ljubarcev]

Уважаемые господа !

1. Давно доказано, что если имеет решения внатуральных числах равенство $X^3+Y^3=Z^3$ при произвольных натуральных $X;Y;Z$, то должно иметь решения и равенство $x^3+y^3=z^3$ при попарно взаимно простых числах $x;y;z$. Зачем ? А для того, чтобы получив доказательство того, что нет тройки попарно взаимно простых чисел $x;y;z$, удовлетворяющих равенству $x^3+y^3=z^3$ , сделать логически безупречный вывод: нет и тройки натуральных чисел $X;Y;Z$, удовлетворяющих равенству $X^3+Y^3=Z^3$.

2. В моих темах «О сумме двух кубов» и «О «последнем» утверждении Ферма» (я так и не понял за что или зачем закрытых) я доказал, что из предположения существования решений у равенства $x^3+y^3=z^3$ при $x=3mx_1$, где числа $m;x_1$ не делятся на $3$, должно быть $z-y=3^2m^3$; $z-x=k^3$; $x+y=g^3$. Так как любая тройка чисел удовлетворяет тождеству $2x=(x+y)-(z-x)+(z-y)$, то должно быть $2\cdot 3mx_1=g^3-k^3+3^2m^3$ и $2\cdot 3mx_1/3^2=(g^3-k^3)/3^2+m^3$. Так как дробь справа $(g^3-k^3)/3^2$ при $g;k$ не делящихся на $3$ и равно остаточных при этом (что это должно быть так тоже доказано), всегда целое, то число справа – целое. Число слева, очевидно, при $m;x_1$ не делящихся на $3$ - целым быть не может. Этим доказано, что в этом случае решений нет.

3. В тоже время в этом же случае из $x^3=z^3-y^3$ имеем: $3^3m^3x_1^3=3^2m^3(z^2+zy+y^2)$; $3x_1^3=z^2+zy+y^2$; и
$x_1^3=zy+(z-y)^2/3$. (A) Это равенство эквивалентно исходному и не может выполняться в натуральных числах, то есть нет таких натуральных чисел $z;y$, при которых число $zy+(z-y)^2/3$, было бы целым кубом.

4. В случае $x=3^2mx_1$ должно быть $z-y=3^5m^3$ и из $x^3=z^3-y^3$ имеем: $3^6m^3x_1^3=3^5m^3(z^2+zy+y^2)$;
$3x_1^3=z^2+zy+y^2=(z-y)^2+3zy$; и $x_1^3=zy+(z-y)^2/3$. (Б).

5. Выпишем равенства из п.3 и п.4 рядышком.
$x_1^3=zy+(z-y)^2/3$. (А).
$x_1^3=zy+(z-y)^2/3$. (Б).
Доказано, что равенство вида (А) не выполняется - ни при каких $z;y$ -число $zy+(z-y)^2/3$ не может быть целым кубом, так как же может выполняться точно такое же (Б)?.
Дед.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #266175 писал(а):

не может выполняться в натуральных числах, то есть нет таких натуральных чисел $z;y$, при которых число $zy+(z-y)^2/3$, было бы целым кубом

Это не доказано. Приведите отдельно формулировку и доказательство.

В предыдущих Ваших темах Вы десятки раз пытались ссылаться на недоказанные утверждения. За такое упорство темы и были закрыты. Чтобы такого не произошло, необходимо, чтобы Вы четко формулировали все утверждения и затем давали доказательства. Никаких пунктов 4,5... пока не будут даны точная формулировка и доказательство в пункте 3.

[Виктор Ширшов]

ljubarcev. Собственно, зачем надо вводить $m$, $k$, $g$, $x_1$, прочие числа, делить их на 3. Разве недостаточно для доказательства ВТФ чисел $x$, $y$, $z$, входящих в уравнение $x^3+y^3=z^3$.

[cepesh]

ljubarcev

Вы забанены на основании post261035.html#p261035