Все бросаю и ухожу в противофазу. Прощайте, люди, и не судите строго
.
Гость писал(а):
Мне необходимо решить очень простую задачу - смоделироать движение груза, закрепленного на пружине, и скользящего по поверхности. При этом силой трения о воздух, конечно, пренебрегаем.
(выделено мной. А то "выделения мои" звучит как-то не так
)
Итак, если
, мы имеем уравнение
, где
- коэффициент силы трения. Обозначая
, мы имеем уравнение
свободных колебаний относительно
. То есть,
. Его решение, естественно, кусок периода синусойды, при котором
, с круговой скоростью
.
Теперь
. Все аналогично до безобразия, только теперь центр колебания
.
Ну, с
надобно разбираться отдельно. Если
, то маятник находится в мертвой зоне, и силы пружины недостаточно, чтобы преодолеть силу трения. (Вообще-то говоря, мертвая зона несколько шире, поскольку сила трения покоя больше, чем сила трения скольжения. Ну да ладно, замнем для ясности.) Коли
, то маятник начнет двигаться в положительном направлении (с центром в
), а коль
, то в отрицательном (с центром в
).
Ну-с, теперь начнем для простоты с
. Его полуколебание описывается уравнением
, и заканчивается в
. Теперь, если мы не в мертвой зоне,
(добавилость пол-периода), и закончится в
. Итого, каждое
полуколебание отжирает
амплитуды. И амплитуда уменьшается скачковато-линейно. Еще сразу понятно, что маятник остановиться за конечное время.
Для полного решения необходимо рассмотреть начальное условие с ненулевой скоростью. Ну, это совсем просто - по знаку скорости определяем, на каком витке находимся, и применяем соответсвующее уравнение.
Дополнительной проверкой служит расчет потенциальной энергии маятника в точках остановки. Ее разница, естественно, в точности равна работе силы трения.
Мой вывод - формулы экспоненциального затухания в справочниках относятся только к (слабо-)вязкой среде, с линейной зависимостью трения от скорости. К скольжению они не применимы.
Dan_Te писал(а):
В этой ветке много сообщений под гостем, поэтому я подписал ваше сообщение.
Dan_Te
Большое спасибо. Я писал его часа три с перерывами, видимо сессия потерялась. Был весьма обескуражен, но сделать ничего уже не мог.
P.S. Если кто-нибудь подскажет, как/где можно картинки поместить, я попробую нарисовать...