Баротропные уравнения состояния газа

[mitia87]

Подскажите литературу, где можно прочитать про модели газов, приводящим к баротропным уравнениям состояния. Особенно интересует случай не политропного газа. Т.е., когда уравнение состояние имеет вид:

$$ p = p(\rho) \ne C \rho ^ {\gamma}, p \text{ - давление}, \rho \text{ - плотность}.$$

Вопрос возник в контексте разработки численных методов для задач газовой динамики. В этой связи особенно важно физическая сторона вопроса: надо мотивировать выбор конкретного уравнения состояния не фантазией вычислителя, а здравым смыслом.
Из того, что читал - краткие заметки в книге Рождественский, Яненко...

[Парджеттер]

mitia87 в сообщении #264952 писал(а):

В этой связи особенно важно физическая сторона вопроса: надо мотивировать выбор конкретного уравнения состояния не фантазией вычислителя, а здравым смыслом.

Все определяется средой, которую Вы рассчитываете. Вообще сложно представить, что Вы хотите получить и зачем. Баротропность - сама по себе некое существенное ограничение и, если говорить о баротропности, то она как правило связана даже не столько с политропностью, сколько с адиабатичностью. Я так понимаю, что если речь идет о газе и у Вас имеется баротропность, то у Вас всего два уравнения - непрерывности и Эйлера. Я когда-то считал такие штуки. Можно использовать такую хреновину (которая неудобная для вычислений, конечно же).

$$\frac{\partial p}{\partial t} + \vec u \frac{\partial p}{\partial x}=\left(\frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_S \left (\frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec u \frac{\partial \rho}{\partial x} \right)$$

где $\left(\frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_S=c$ - скорость звука. Хотя проще использовать интегральный аналог $p=c^2 \rho$.

Если исследуются малые возмущения типа $\rho=\rho_0+\rho'$, то хозяйство можно разложить в ряд, если уж на то пошло

$$p=\left(\frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_S \rho + \frac{1}{2} \left(\frac{\partial ^2 p}{\partial \rho ^2} \right)_S \rho^2 + ...$$

где первый коэффициент - скорость звука, а второй $\frac{1}{2} \left(\frac{\partial ^2 p}{\partial \rho ^2} \right)_S=\frac{(\gamma - 1) c^2}{2 \rho_0}$

[mitia87]

Спасибо за содержательный ответ. Вопрос отчасти и состоял в том, насколько физически диковинным является баротропное уравнение состояние. В этой связи возник ещё один (очень глупый ) вопрос. Вот есть изэнтропичность и есть баротропность. Насколько близки / далеки / одно и то же эти понятия. Вообще, вот насколько физически необходимы различные ограничения на функции в уравнении состояния: условия Бете-Вейля, например.

А что хочу получить? Мой научный руководитель ведет разработку техники для исследования этих самых вычислительных методов с теоретической точки зрения. На данном этапе он с соавторами работает в пределах политропного газа. Я пытаюсь заниматься попытками обобщения его теории на случай других уравнений состояния. Просто легко написать - а давайте возьмем уравнение состояния вот таким конкретным, чтобы все получилось. А насколько это физично - не понятно.

[Ajabsandal]

mitia87 в сообщении #264952 писал(а):

Подскажите литературу, где можно прочитать про модели газов, приводящим к баротропным уравнениям состояния. Особенно интересует случай не политропного газа. Т.е., когда уравнение состояние имеет вид:

$$ p = p(\rho) \ne C \rho ^ {\gamma}, p \text{ - давление}, \rho \text{ - плотность}.$$

Вопрос возник в контексте разработки численных методов для задач газовой динамики. В этой связи особенно важно физическая сторона вопроса: надо мотивировать выбор конкретного уравнения состояния не фантазией вычислителя, а здравым смыслом.
Из того, что читал - краткие заметки в книге Рождественский, Яненко...

Такие вопросы подробно рассматриваются в курсах "Термодинамика". Хороших книг в сети много.

[mitia87]

Ajabsandal в сообщении #265902 писал(а):

mitia87 в сообщении #264952 писал(а):

Подскажите литературу, где можно прочитать про модели газов, приводящим к баротропным уравнениям состояния. Особенно интересует случай не политропного газа. Т.е., когда уравнение состояние имеет вид:

$$ p = p(\rho) \ne C \rho ^ {\gamma}, p \text{ - давление}, \rho \text{ - плотность}.$$

Вопрос возник в контексте разработки численных методов для задач газовой динамики. В этой связи особенно важно физическая сторона вопроса: надо мотивировать выбор конкретного уравнения состояния не фантазией вычислителя, а здравым смыслом.
Из того, что читал - краткие заметки в книге Рождественский, Яненко...

Такие вопросы подробно рассматриваются в курсах "Термодинамика". Хороших книг в сети много.

что бы Вы конкретно посоветовали? просто у меня на факультете курса термодинамики не было

[Ajabsandal]

mitia87 в сообщении #266091 писал(а):

Ajabsandal в сообщении #265902 писал(а):

mitia87 в сообщении #264952 писал(а):

Подскажите литературу, где можно прочитать про модели газов, приводящим к баротропным уравнениям состояния. Особенно интересует случай не политропного газа. Т.е., когда уравнение состояние имеет вид:

$$ p = p(\rho) \ne C \rho ^ {\gamma}, p \text{ - давление}, \rho \text{ - плотность}.$$

Вопрос возник в контексте разработки численных методов для задач газовой динамики. В этой связи особенно важно физическая сторона вопроса: надо мотивировать выбор конкретного уравнения состояния не фантазией вычислителя, а здравым смыслом.
Из того, что читал - краткие заметки в книге Рождественский, Яненко...

Такие вопросы подробно рассматриваются в курсах "Термодинамика". Хороших книг в сети много.

что бы Вы конкретно посоветовали? просто у меня на факультете курса термодинамики не было

М.П. Вукалович, И.И. Новиков "Термодинамика".