Простые задачи по механике и кинематике

[gris]

АХ. Ещё и первые задачи... А что там?

1. Как-то невнятно дан закон изменения ускорения.
Если $a=kt; v_0=0; x_0=0$ то откуда Вы взяли формулу $a=k/t?$
Если это недоразумение, то первый график прямая, второй - парабола, третий - кубическая парабола. Интегрировать-то, поди, можно?

[integral2009]

gris в сообщении #265704 писал(а):

АХ. Ещё и первые задачи... А что там?

1. Как-то невнятно дан закон изменения ускорения.
Если $a=kt; v_0=0; x_0=0$ то откуда Вы взяли формулу $a=k/t?$
Если это недоразумение, то первый график прямая, второй - парабола, третий - кубическая парабола. Интегрировать-то, поди, можно?

В условии написано

Цитата:

с ускорением, зависящим от времени по закону $a=kt$ , где $k=$1,5 м/с

Тогда ведь ускорение имеет размерность длины...
Поэтому, я решил, что это опечатка, исходя из соображений размерности $t$ должно быть в знаменателе! Там же вопрос - как выглядят графики... Зачем интегрировать?)))

[integral2009]

Правильно ли решены эти 2 задачи?

Цитата:

2.Парашютист массой 80 кг опускается с ускорением $a=2,5$ м/с. Масса парашюта 5 кг. Определить а) силу с которой воздух действует на парашют . б) с какой силой парашютист действует на парашют
а) $ma = mg - F_v$=> $F_v=m(g-a)=80\cdot 7.5H=6$кН
б) $F_p=mg=800$Н

3)Исходя из определения работы рассчитать: а)работы силы $F$ по медленному отклонению на угол $\phi$ от вертикального направления тела массой $m$ , висящего на подвесе длиной $L$ . Сила все время направлена горизонтально: б) какую работу при этом совершит сила натяжения подвеса? в) чему равна работа, если F направлена вдоль направления перемещения тела?
а) $A_1=FL\sin{\phi}$
б) $A_2=mgL\cos{\phi}$
в) $A=\sqrt{(mgL\cos{\phi})^2+(FL\phi)^2}$

[gris]

по первой задаче. вряд ли в нуле сделают бесконечное ускорение. Но представим, что $t$ начинается с 1. тогда и нужно интегрировать

$v=\int\limits_1^t a dt= \int\limits_1^t \frac kt dt=k\ln t$

$s=\int\limits_1^t v dt= kt\ln t-kt$

[integral2009]

gris в сообщении #265803 писал(а):

по первой задаче. вряд ли в нуле сделают бесконечное ускорение. Но представим, что $t$ начинается с 1. тогда и нужно интегрировать

$v=\int\limits_1^t a dt= \int\limits_1^t \frac kt dt=k\ln t$

$s=\int\limits_1^t v dt= kt\ln t-kt$

Я бы вот так сделал...)

$v=\int{\frac{k}{t}dt=klnt + v_0=klnt $

В условии сказано, что электрон начинает двигаться из состояния покоя, поэтому $v_0=0$

$s=\int v dt = \int{klnt }dt=kt\ln t-kt+s_0$

Требуется найти перемещение $\Delta s = s- s_0= kt\ln t-kt=kt(lnt-1)$
Впрочем получилось тоже самое, ну да ладно)

[gris]

Просто в случае с дробью задача теряет физический смысл или его надо притягивать за уши. Так что скорее всего опечатка в размерности $k$.

Но вот в условии у Вас написано - построить график скорости по графику ускорения. То есть формально аналитически интегрировать нельзя. Но графически - придётся. С помощью площадей треугольников. Параболу построить можно, а вот как потом по ней строить график перемещения - не знаю. Вернее, ясно как, но это уж извращение.

Во второй задаче Вы игнорируете массу парашюта, а она дана. Скорость и ускорения самого парашюта равны скорости и ускорению парашютиста. Распишите три силы, действующие на парашют

[ewert]

2).
а). В принципе бы и верно (если ещё вспомнить про массу парашюта), только вот задача, как я уже говорил -- подлая. Парашют -- тормозит, т.е. ускорение направлено вверх, а не вниз. Правда, составители задачи могли об этом и не подозревать...
И кстати уж:

gris в сообщении #265879 писал(а):

Распишите три силы, действующие на парашют

-- три-то зачем? они ж движутся как единое целое.

б). Совершенно неверно. Так было бы, если бы парашютист двигался без ускорения (собственно, так и будет, но -- потом, потом, а не в условиях задачи).

===========================================

3).
а). Неверно. Работа равна изменению потенциальной энергии, а оно совсем не такое. Правда, по условию требовалось сосчитать работу "исходя из определения", т.е. интегрированием; ну так Вы забыли, что эта сила меняется по мере увеличения угла.

в). Неверно по уже указанным причинам. И очевидно не согласуется с п. а) -- работы должны в конце концов оказаться одинаковыми.

б). Неверно -- сила реакции работы в принципе не совершает.

[integral2009]

gris в сообщении #265879 писал(а):

Просто в случае с дробью задача теряет физический смысл или его надо притягивать за уши. Так что скорее всего опечатка в размерности $k$.

Но вот в условии у Вас написано - построить график скорости по графику ускорения. То есть формально аналитически интегрировать нельзя. Но графически - придётся. С помощью площадей треугольников. Параболу построить можно, а вот как потом по ней строить график перемещения - не знаю. Вернее, ясно как, но это уж извращение.

Во второй задаче Вы игнорируете массу парашюта, а она дана. Скорость и ускорения самого парашюта равны скорости и ускорению парашютиста. Распишите три силы, действующие на парашют

Да уж, извращенная первая задача. Ок, массу парашюта учту, спасибо)

-- Сб ноя 28, 2009 16:59:42 --

ewert в сообщении #265898 писал(а):

2).
а). В принципе бы и верно (если ещё вспомнить про массу парашюта), только вот задача, как я уже говорил -- подлая. Парашют -- тормозит, т.е. ускорение направлено вверх, а не вниз. Правда, составители задачи могли об этом и не подозревать...
б). Совершенно неверно. Так было бы, если бы парашютист двигался без ускорения (собственно, так и будет, но -- потом, потом, а не в условиях задачи).

===========================================

3).
а). Неверно. Работа равна изменению потенциальной энергии, а оно совсем не такое. Правда, по условию требовалось сосчитать работу "исходя из определения", т.е. интегрированием; ну так Вы забыли, что эта сила меняется по мере увеличения угла.

в). Неверно по уже указанным причинам. И очевидно не согласуется с п. а) -- работы должны в конце концов оказаться одинаковыми.

б). Неверно -- сила реакции работы в принципе не совершает.

2)
а) Да, сейчас учту.
пусть
$m$ -масса человека
$M$ - масса парашюта
$(m+M)\cdot a = (m+M)g - F_V$
$F_V=(m+M)\cdot (g-a)$
б)
На парашют действует сам парашютист , появляется сила натяжения со стороны парашюта, которую он вызывает своим весом. Но как еще может действовать парашютист на парашют, кроме как "дергать" за веревочки?))) Все же остально делает сила сопротивления воздуха, которая и определяет в таких условиях - с каким ускорением будет двигаться система "парашютист -- парашют".

[integral2009]

3)
сделал пока что только пункт б), правильно ли?Т.е. мы считаем, что изменение кинетической энергии пренебрежимо мало ввиду того, что отклонение происходит медленно? $A_{mg}=\Delta U$
Я сделал рисунок и из геометрических соображений нашел $\Delta x$

Забыл обозначить перемещение тела, благодаря отклонению на $\phi$ , пусть оно будет равно $\Delta s$
$\sin\theta = \dfrac{\Delta x}{\Delta s}$
По теореме косинусов
$(\Delta s)^2 = r^2 + r^2 + r\cdot r\cdot \cos{\phi}=r^2(2+\cos{\phi})$
=> $\Delta s=r\sqrt{2+\cos{\phi}}$
$\phi+2\alpha=\pi$
$\alpha+\theta=\dfrac{\pi}{2}$
$\alpha=\dfrac{\pi}{2}-\theta$
$\phi+2(\dfrac{\pi}{2}-\theta)=\pi$
$\phi=2\theta$
$\theta=\dfrac{\phi}{2}$
$\sin{\dfrac{\phi}{2}}=\dfrac{x}{r\sqrt{2+\cos{\phi}}}$
=>$\Delta x =r\sin{\dfrac{\phi}{2}}\cdot \sqrt{2+\cos{\phi}}$
$A_{mg}=\Delta U=mg\Delta x=mgr\sin{\dfrac{\phi}{2}}\cdot \sqrt{2+\cos{\phi}}$

[ewert]

integral2009 в сообщении #265983 писал(а):

2)
а) Да, сейчас учту.
пусть
$m$ -масса человека
$M$ - масса парашюта
$(m+M)\cdot a = (m+M)g - F_V$
$F_V=(m+M)\cdot (g-a)$

Вы забыли, что ускорение направлено вверх.

integral2009 в сообщении #265983 писал(а):

б)
На парашют действует сам парашютист , появляется сила натяжения со стороны парашюта, которую он вызывает своим весом. Но как еще может действовать парашютист на парашют, кроме как "дергать" за веревочки?))) Все же остально делает сила сопротивления воздуха,

Сила сопротивления в этом пункте вообще не при чём. На парашютиста действуют две силы: тяжести и со стороны парашюта, вот последняя Вам и нужна.

integral2009 в сообщении #266024 писал(а):

3) сделал пока что только пункт б), правильно ли?Т.е. мы считаем, что изменение кинетической энергии пренебрежимо мало ввиду того, что отклонение происходит медленно?

Да, считаем. А всё остальное -- никуда не годится.

Если считать через изменение потенциальной энергии, то и считать почти ничего не надо -- всё определяется просто высотой подъёма (если Вы именно её обозначили $\Delta x$ -- а на рисунке этого не видно -- то Ваши вычисления выглядят нелепо: достаточно использовать лишь $\cos\varphi$).

Если же (как вроде бы настаивает условие) считать именно саму работу, то при чём тут полное перемещение? Сила ведь меняется вдоль траектории -- а значит, надо честно считать интеграл вдоль дуги окружности.

[integral2009]

ewert в сообщении #266216 писал(а):

integral2009 в сообщении #265983 писал(а):

2)
а)
Вы забыли, что ускорение направлено вверх.

$(m+M)a=-(m+M)g+F$
$F=(m+M)(a+g)$

3)
a) $A=FL\cos\phi$
б) $A=mgL(1-\cos\phi)$
в) $A=FL$

Так?

[ewert]

2) правильно

3) снова бред. Разве перемещение по вертикали -- это буквально косинус?...

[integral2009]

Спасибо, ewert.
Сейчас у меня должно быть очень похоже на правду. Именно косинус
Напишу условие, ибо трудно понять - что к чему относится
Исходя из определения работы рассчитать:
а)работы силы по медленному отклонению на угол $\phi$ от вертикального направления тела массой $m$, висящего на подвесе длиной $L$. Сила все время направлена горизонтально:
$A=FL\cos\phi$

б) какую работу при этом совершит сила натяжения подвеса?
$A=mgL(1-\cos\phi)$

в) чему равна работа, если $F$ направлена вдоль направления перемещения тела?
$A=FL$

[PapaKarlo]

integral2009 в сообщении #265798 писал(а):

Правильно ли решены эти 2 задачи?

3)Исходя из определения работы рассчитать: а)работы силы $F$ по медленному отклонению на угол $\phi$ от вертикального направления тела массой $m$ , висящего на подвесе длиной $L$ . Сила все время направлена горизонтально: б) какую работу при этом совершит сила натяжения подвеса? в) чему равна работа, если F направлена вдоль направления перемещения тела?
а) $A_1=FL\sin{\phi}$
б) $A_2=mgL\cos{\phi}$
в) $A=\sqrt{(mgL\cos{\phi})^2+(FL\phi)^2}$

По пункту а) ответ правильный (горизонтальное перемещение равно $L\sin\phi$). Работа силы F не равна изменению потенциальной энергии тела, поскольку работу над телом совершает как минимум сила тяжести (так неопределенно - как минимум - чтобы избежать подсказки по следующему пункту ).

По пункту б) - требуется сообразить, каков угол между силой натяжения подвеса и малым перемещением тела.

По пункту в) - проще всего воспользоваться законом сохранения механической энергии и сравнить ситуацию с пунктом а). Но можно, конечно, и интегрировать скалярное произведение.

integral2009 в сообщении #266024 писал(а):

мы считаем, что изменение кинетической энергии пренебрежимо мало ввиду того, что отклонение происходит медленно?

Это соображение (дополненное наблюдением, что в условии не указан коэффициент упругости подвеса, что дает основание считать подвес нерастяжимым, соответственно, отсутствует изменение потенциальной энергии деформации подвеса), верно, но оно важно при решении с привлечением закона сохранения энергии. При расчете работы через скалярное произведение силы и перемещения скорость роли не играет.

[integral2009]

Спасибо, PapaKarlo , я пересчитал...)
а)работы силы по медленному отклонению на угол $\phi$ от вертикального направления тела массой $m$, висящего на подвесе длиной $L$. Сила все время направлена горизонтально:
$A=FL\sin\phi$

б) какую работу при этом совершит сила натяжения подвеса?
$A=mgL(1-\cos\phi)$

в) чему равна работа, если $F$ направлена вдоль направления перемещения тела?
$A=FL$