Почему у функции Римана разрывы только в рациональных точках, а не везде как у Дирихле? Я не понимаю

(Оффтоп)
Эту задачу Вам дали как раз для того, чтобы Вы поняли. И понять Вам надо прежде всего то, что в определении непрерывной функции на языке

-

записано гораздо больше, чем просто наши наглядные представления о непрерывности. Оно даёт точные ответы даже тогда, когда интуиция отказывает. То есть всегда есть грань, за которой кончается воля человека, и начинают работать внутренние законы логики. Если Вы сейчас совершите усилие, и произведёте соответствующий поворот сознания, то поймёте, что такое математика

Ладно, пока что у меня есть настроение объяснить еще раз, хотя тут где-то более подробная тема валялась. Вот Вы взяли иррациональную точку

(в ней обе функции равны нулю) и число

. Скажем,

. И определение непрерывной функции заставляет Вас искать такое

, чтобы в

-окрестности

функция была по модулю меньше, чем

. Для функции Дирихле такого

найти не удастся: в любой окрестности

содержится куча точек, в которых функция равна единице. А вот с функцией Римана ситуация другая: там точек, в которых она по модулю

, совсем мало - можно по пальцам пересчитать:

,

,

,

.
И
оказывается настолько хорошим, что ни одна из плохих точек не попадает в окрестность. Собственно, всё. То есть я просто аккуратно, с карандашиком, прочитал определение непрерывной функции, и
тупо проверил, что оно в одном случае не выполнено заведомо, а в другом случае в ну очень частном случае Вам показал, как можно его проверять.