Есть вопросы по задачам

[integral2009]

Про равенство сил реакции опоры((( я все равно не понял.

$F_1$ сила реакции опоры первого груза массой $m_1$
$F_2$ сила реакции опоры второго груза массой $m_2$
Уравнение для моментов относительно центра коромысла
в случае, если $m_1>m_2$
В проекции на ось, направленную вертикально вниз

$$m_1(g+x'')l+m_1F_1l+m_2(g-x'')l + m_2F_2l=0$$

На $l$ можно сократить, но это ничего не дает

P.S.
Кстати, там я напутал кое-чего, положение центра масс
$|x_c|=|{\dfrac{m_2-m_1}{m_1+m_2}}|l$

[Alex165]

integral2009 в сообщении #263951 писал(а):

Про равенство сил реакции опоры((( я все равно не понял.

Допущение evert-а абсолютно законно, хотя и необычно. Задачу можно решить и без него.

$J=(m_1+m_2)L^2$
$M=(m_1-m_2)gL$
$J\frac{d\omega}{dt}=M$
$(m_1+m_2)L^2\frac{d\omega}{dt}=(m_1-m_2)gL$
$\frac{d\omega}{dt}=g\frac{m_1-m_2}{L(m_1+m_2)}$
$a=L\frac{d\omega}{dt}=g\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}$
$m_1 a=m_1g-F_1$
$m_2 a=-m_2g+F_2$
$F_1=m_1g-m_1a=g\frac{2m_1 m_2}{m_1+m_2}$
$F_2=m_2 a+m_2g=g\frac{2m_1 m_2}{m_1+m_2}$
$N=F_1+F_2=g\frac{4m_1 m_2}{m_1+m_2}$

[integral2009]

Спасибо, Alex165 !!!!!!! Спасибо, ewert!!!!!!
Единственное, что я не понял - это почему
$M=(m_1-m_2)gL$


Суммарный момент силы (относительно, например, центра коромысла) определяется разностью сил реакций на краях.
$M_{\sum}=(F_2-F_1)l=0$ Это вы имели ввиду? А где сила тяжести? Если ее нет, то $F_1=0$ и $F_2=0$
А как подойти к другим задачам? Подскажите, пожалуйста!!!! Важнее качественно!!!!!

[ewert]

integral2009 в сообщении #263991 писал(а):

Единственное, что я не понял - это почему
$M=(m_1-m_2)gL$

Суммарный момент силы (относительно, например, центра коромысла) определяется разностью сил реакций на краях.
$M_{\sum}=(F_2-F_1)l=0$ Это вы имели ввиду? А где сила тяжести? Если ее нет, то $F_1=0$ и $F_2=0$

У меня и у Alex165 речь шла о разных моментах. Он имел в виду момент, действующий на всю систему "коромысло-грузы", а реакции вводил уже только потом, во второй половине решения. Я же говорил о моментах сил, действующих только на коромысло.

-------------------------------------------------------------
По второй задаче. Протон сталкивается не с протоном, и не с электроном, а с атомом в целом (электрон с атомом не локализованы). Поэтому речь идёт просто о неупругом столкновении, при котором должна поглотиться энергия ионизации. Формулировка задачи некорректна: можно лишь говорить о минимальной кинетической энергии, при которой возможна ионизация. Причём даже при лобовом столкновении ионизация вовсе не гарантирована -- она имеет некоторый вероятностный характер. Скорее всего, все эти квантовомеханические штучки не подразумевались, а предполагался просто ответ "любая, большая энергии ионизации". Но я не уверен.

По третьей. Прежде всего, надо перейти в систему центра масс, т.е. заменить каждую из скоростей на их полусумму. Тогда фактически речь пойдёт о движении одной звезды в поле неподвижного притягивающего центра (с соответственно пересчитанной массой этого центра). Начальное расстояние до центра равно $\dfrac{l}{2}$, минимальное $\dfrac{r}{2}$. По закону сохранения момента импульса находим скорость в точке наибольшего приближения. Потом, приравнивая полную (потенциальную плюс кинетическую) энергию в первой и во второй точках, получим уравнение на массу; оно будет иметь вид $Am^2+Bm=Cm^2+Dm$.

[integral2009]

Спасибо ewert
1) А почему тогда в вашем решении не учитывалась сила реакции опоры?
2) А как происходит процесс ионизации в этом случае ?
Правильно ли я понимаю? протон налетает на систему "атом", если $K\geqslant E_n$ ($K$ - кинетическая энергия), тогда из этой системы электрон
удаляется на бесконечность?

3) Насколько я понял должно быть так
Величины с индексом $c$- это величины в системе центра масс
Я считал до конечной формулы все в системе ц.м., в чем неуверен выделено красным цветом
$l_c=\dfrac{m\cdot \dfrac{l}{2}+m\cdot \dfrac{l}{2}}{m+m}=\dfrac{l}{2}$
$r_c=\dfrac{m\cdot \dfrac{r}{2}+m\cdot \dfrac{r}{2}}{m+m}=\dfrac{r}{2}$
$m_c=m+m=2m$
$v_c=\dfrac{mv+mv}{m+m}=v$
Закон сохранения момента импульса
$m_cv_cl_c=m_cu_cr_c$
=>$u_c=\dfrac{v_cl_c}{r_c}$
Приравниваем энергии

$$\dfrac{m_cv_c^2}{2}+G\dfrac{m_c^2}{l_c}=\dfrac{m_cu_c^2}{2}+G\dfrac{m_c^2}{r_c}$$

$$\dfrac{m_cv_c^2}{2}+G\dfrac{m_c^2}{l_c}=\dfrac{m_c}{2}\cdot {(\dfrac{v_cl_c}{r_c})}^2+G\dfrac{m_c^2}{r_c}$$

Делим обе части на $m_c$
получаем

$$\dfrac{v_c^2}{2}<span style=

=>

$$G(\dfrac{1}{l_c}-\dfrac{1}{r_c})m=\dfrac{v_c^2}{2}(\dfrac{l_c^2}{r^2_c}-1)$$

$$G(\dfrac{r_c-l_c}{l_c\cdot r_c})m=\dfrac{v_c^2}{2}\dfrac{(l_c-r_c)(l_c+r_c)}{r^2_c}$$

$$G\cdot m_c=-\dfrac{l_c\cdot v_c^2}{2}\cdot \dfrac{l_c+r_c}{r_c}$$

$$m_c=-\dfrac{l_c\cdot v_c^2}{2G}\cdot \dfrac{l_c+r_c}{r_c}$$

Получается, что масса отрицательная - это не есть хорошо

[ewert]

Во-первых, Вы перепутали знак потенциальной энергии. Во-вторых, Вы куда-то потеряли угол (в законе сохранения момента импульса). В-третьих, я не знаю, что такое $m_c$ (у Вас в законе сохранения энергии явная рассогласованность двоек; лучше уж пишите этот закон тупо для обеих масс).

[integral2009]

$m_c=m+m=2m$

Тогда

$v_c= \dfrac{mv\cos{\alpha}+mv\cos{\alpha}}{m+m}=v\cos{\alpha}$

А почему знак минус в законе сохранения энергии?

-- Сб ноя 21, 2009 23:39:17 --

Если для каждой звезды отдельно написать, то
Закон сохранения момента импульса
$mV_1l\sin{\alpha}=mU_1r\sin{\dfrac{\pi}{2}}$
=>$U_1=\dfrac{V_1l\sin{\alpha}}{r}$

$$mV_1^2\sin^2{\alpha}-G\dfrac{m^2}{l^2}=mV_2^2-G\dfrac{m^2}{r^2}$$

[integral2009]

а как формулы выделять цветом? Слова выделяются, а формулы - нет((

[gris]

(Оффтоп)

Не советую выделять красным цветом. Модераторы зляца. Формулы можно раскрашивать, есть специальные команды. Но зачем?

[ewert]

integral2009 в сообщении #264277 писал(а):

А почему знак минус в законе сохранения энергии?

Потому, что потенциал -- притягивающий.

integral2009 в сообщении #264277 писал(а):

Если для каждой звезды отдельно написать, то
Закон сохранения момента импульса

не получится. Он имеет смысл только для всей системы. Ещё раз: перейдите предварительно в систему отсчёта, связанную с центром масс. Чему в ней будет равна скорость каждой звезды?...

integral2009 в сообщении #264277 писал(а):

$$mV_1^2\sin^2{\alpha}-G\dfrac{m^2}{l^2}=mV_2^2-G\dfrac{m^2}{r^2}$$

Во-первых: чему равна кинетическая энергия? Во-вторых, полный бардак со скоростями: такое ощущение, что Вы ставите что попало и куда попало методом тыка.

[integral2009]

Да, я много ошибался, надеюсь, что сейчас ошибок будет меньше)))
Кинетическая энергия равна $\dfrac{mv^2}{2}$
Закон сохранения момента импульса

$$m(V_1-V_2)l\cos{\alpha}=m(U_1-U_2)r\cos{\beta}$$

$$\cos{\beta}=\dfrac{(l-r)\cos{\alpha}}{r}$$

Поэтому Закон сохранения момента импульса принимает вид

$$(V_1-V_2)l={(l-r)(U_1-U_2)}$$

Смущает, что это выражение не зависит от угла...

$$\dfrac{m(V_1^2+V_2^2)\cos^2{\alpha}}{2}-G\dfrac{m^2}{l}=\dfrac{m(U_1^2+U_2^2)\cos^2{\beta}}{2}-G\dfrac{m^2}{r}$$

to gris
Чтобы выделять формулы другим цветом, в которых я особенно неуверен, подскажите, пожалуйста команду для красного цвета)

[ewert]

integral2009 в сообщении #264368 писал(а):

Да, я много ошибался, надеюсь, что сейчас ошибок будет меньше)))

Тщетно. Как мимимум -- меньше их не стало.

integral2009 в сообщении #264368 писал(а):

Закон сохранения момента импульса

$$m(V_1-V_2)l\cos{\alpha}=m(U_1-U_2)r\cos{\alpha}$$

Путаница в знаках. А с углами -- вообще бог знает что, раньше и то лучше было.

integral2009 в сообщении #264368 писал(а):

$$\dfrac{m(V_1^2-V_2^2)}{2}-G\dfrac{m^2}{l}=\dfrac{m(U_1^2-U_2^2)}{2}-G\dfrac{m^2}{r}$$

Снова знаки неверны. (А в "исправленном" варианте -- ни к чему углы.)

И в любом случае -- Вы запутаетесь с этими четырьмя скоростями. Перейдите в систему отсчёта центра масс.

integral2009 в сообщении #264368 писал(а):

Чтобы выделять формулы другим цветом, в которых я особенно неуверен, подскажите, пожалуйста команду для красного цвета)

Красный цвет запрещён. А вообще можно так:
$\textcolor{gray}{\int_0^1}(\textcolor{blue}{x^2-1}+4x)\textcolor{brown}{dx}$

$\textcolor{gray}{\int_0^1}(\textcolor{blue}{x^2-1}+4x)\textcolor{brown}{dx}$

Или так:
$\textcolor[rgb]{0.45,0.,0.45}{\int_0^1}(\textcolor{blue}{x^2-1}+4x)\textcolor{brown}{dx}$

$\textcolor[rgb]{0.45,0.,0.45}{\int_0^1}(\textcolor{blue}{x^2-1}+4x)\textcolor{brown}{dx}$

[integral2009]

ewert, спасибо, что несмотря на то, что я сильно туплю, вы помогаете разобраться)
Я путаюсь со скоростями, тк не знаю на какую ось их проецировать. А в законе сохранения энергии не нужно проецировать скорости на линию, которой звезды соединены?
В системе центра масс чему равна масса неподвижного притягивающего центра?
Сейчас напишу в системе центра масс, только бы узнать - куда проецировать скорости в законе сохранения момента импульса

[ewert]

integral2009 в сообщении #264374 писал(а):

Я путаюсь со скоростями, тк не знаю на какую ось их проецировать.

Никуда не надо.

integral2009 в сообщении #264374 писал(а):

А в законе сохранения энергии не нужно проецировать скорости на линию, которой звезды соединены?

В ЗСЭ вообще фигурируют только абсолютные величины скоростей.

integral2009 в сообщении #264374 писал(а):

В системе центра масс чему равна масса неподвижного притягивающего центра?

Не имеет значения. Важно лишь, что в этой системе импульсы обоих тел равны по величине и противоположны по направлению.

[integral2009]

Если не проецировать, то откуда в законе сохранения момента импульса появится угол?)
$2mv_cl_c=2mu_cr_c$