Пределы и Принцип неопределенности Гейзенберга

[ellipse]

цитата из википедии:

Цитата:

Существует точная, количественная аналогия между отношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как, например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во времени походят на координату и импульс частицы в пространстве.

Правильно ли я понимаю, что неопределенность возникает из-за предельной природы измеряемой величины?

Можно ли проводить аналогию с тем фактом, что нельзя абсолютно точно измерить мгновенную механическую скорость?

Правильно ли я понимаю, что разница лишь в том, что мгновенную механическую скорость мы теоретически можем измерять с любой наперед заданной точностью, а для квантовых явлений есть граница точности?

Меня интересует чем в математической модели определяется эта граница? Может это как-то вытекает из выбранной там метрики?

[AlexNew]

понимаете не правельно.

суть в том что если в одной системе координат вектор состояния имеет одну проекцию, то в другой системе координат целую кучку ненулевых проекций.
В случае волн у вас одна система координат - пространсто обычное, а другая - пространство волновтх векторов, преоброзование между ними выполняется с помошью фурье преоброзования, именно об этом и пыталась рассказать энциклопедия.

[ellipse]

AlexNew в сообщении #262811 писал(а):

понимаете не правельно.

Неужели нет никакой аналогии? В цитате ничего не говорится о волновых векторах, зато говорится о точном определении и что для этого нужно наблюдать за величиной некоторое время.

Цитата:

Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени

Можете пояснить этот принцип для волн без применения волновых векторов? В терминах (импульс, частота, длина, энергия) доступных обычному студенту не физику

И все же что с мгновенной скоростью в какой-то момент времени? Разве ее можно измерить?

[nestoklon]

ellipse в сообщении #262953 писал(а):

Можете пояснить этот принцип для волн без применения волновых векторов?

Попробуйте начать с английской википедии. Наверное, если поискать, можно найти поразвёрнутее и на русском про то же самое. А ещё можно тупо рассмотреть преобразование Фурье от Гаусса и заметить, что произведение полуширин всегда одно. Вроде бы даже можно почти строго доказать, что для остальных функций будет хуже.

[AlexNew]

обьяснение на примере волн это частность, не увлекайтесь особо.

выводится принцип неопределенность для операторов и суть его состоит в том что если операторы не коммутируют то можно связать их дисперсии с ожиданием коммутатора.

А представите себе это можно в виде вектора состояния, проекции которого меряют в разных системах координат а потом сравнивают "распределение" намеряных проекций в этих 2х системах координат. Оказывается что они связаны между собой, кто бы сомневался : )

частный пример это связь функции с ее фурье образом, пример с волнами выше.

[BISHA]

ellipse в сообщении #262764 писал(а):

цитата из википедии:

Полная белиберда и полное непонимание вопроса.
Измеряя одну характеристику частицы точно мы терям в точности измерения других характеристик. В квантовой механике - это определяется из принципа Гейзенберга. Лучше читать классиков - М. Борна, Н. Бора, В. Гейзенберга.

[AlexNew]

не теряем, еще есть принцип дополнительности, например меряем x и p нашей системы одновременно и получаем полную картину. Никто не мешает сразу работать в разных представлениях.
В викопедии нормальное обьяснение : )

[ellipse]

AlexNew в сообщении #263111 писал(а):

обьяснение на примере волн это частность, не увлекайтесь особо.

Хочу сначала понять на этом примере.

Давайте попробуем без Фурье, коммутаторов, операторов, векторов и тп

Есть звуковая продольная волна (для простоты одномерная на прямой Ox). Волна, если не ошибаюсь, описывается функцией давления в P(t,x) в точке x. Наблюдатель находится в точке x. Как наблюдатель может определить частоту волны? Как здесь проявляется принцип неопределенности?

Если на одномерном случае нет аналогии, то можно рассмотреть волну на плоскости или в пространстве.

[nestoklon]

ellipse в сообщении #263437 писал(а):

Давайте попробуем без Фурье, коммутаторов, операторов, векторов и тп

Может вам ещё без чисел?

ellipse в сообщении #263437 писал(а):

Есть звуковая продольная волна (для простоты одномерная на прямой Ox). Волна, если не ошибаюсь, описывается функцией давления в P(t,x) в точке x. Наблюдатель находится в точке x. Как наблюдатель может определить частоту волны? Как здесь проявляется принцип неопределенности?

Принцип неопределённости здесь состоит в том, что если мы хотим чтобы у волны можно было померить частоту, надо чтобы волна была "длиной" больше длины волны. Что означает, что мы не можем сказать, где именно находится волна с точностью большей чем длина волны. Вот и весь принцип неопределённости.
Указанная вам ссылка про Фурье говорит о том, что есть жёсткое соответствие между тем, насколько неточно мы можем померить частоту и координату у одной и той же волны. Предельные случаи очевидны -- чтобы у волны была строго определённая частота, волна должны быть бесконечной плоской. Значит, её координата не определена совсем (она же бесконечная, значит находится "везде"). Если у волны есть чётко определнная координата -- у неё нет определённой частоты совсем.

То же и с электроном.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ура, теперь я хорошо понимаю принцип неопределённостей!