События с нулевой вероятностью

[D.M. from Ukraine]

Кардановский в сообщении #261655 писал(а):

Ведь логику то моих рассуждений Вы даже и не попытались опровергнуть! Ну,разве что таким вот Вашим пассажем:... "Сумма" континума нулей вообще говоря не равна нулю..." Не соблаговолите ли привести доказательство сего! Или,хотя бы,ссылочку на такое доказательство!

Просто в аксиоматике теории вероятностей (и вообще теории меры) нет аддитивности для несчётного множества событий (множеств). $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ для двух несовместимых событий $A$ и $B$. Аналогично можно выписать для бесконечного, но счётного множества событий. А для несчётного ничего такого нет, иначе действительно возникали бы противоречия.

-- Сб ноя 14, 2009 15:36:00 --

А вообще, по поводу обсуждаемой темы, хочу заметить, что события, которые возможны, но имеют нулевую вероятность, не фиксируются в реальности просто потому, что не существует абсолютно точных измерительных приборов и вообще неизвестно, могут ли физические величины выражаться иррациональными числами. При измерениях всё выходит в рациональтных числах. Так что на стене мы имеем фактически конечное количество точек.

[Nxx]

Вот такой пример:

На начало 20 века вероятность, что вы родитесь именно в 20 веке была равна нулю, так как стрела времени бесконечна. Тем не менее, это событие произошло.

Но на начало 20 века было невозможно сформулировать условие этого события, так как не понятно, как определить понятие "вы". Вероятность, что хоть один человек родится в 20 столетии естественно, не была равна нулю, как и для любого другого столетия.

[Emc]

Если вероятность события равна нулю, то такое событие называется невозможным.

olegol в сообщении #249457 писал(а):

например, вероятность выбрать точку 0.5 из вещественного отрезка [0;1]

Всё так, но на практике вы не сможете выбрать точку из $[0,1]$, т.к. это не ящик с конечным числом предметов. Ваш выбор всегда будет ограничен тем набором чисел, которые придут вам в голову, пока вы выбираете. А это уже не [0,1] Или предположим, вы нарисуете этот отрезок и опять ваш выбор будет ограничен дискретностью вашего зрения И компьютер тоже не сможет выбрать любую точку Приведенный пример явно не из реальной жизни.

[ewert]

Nxx в сообщении #261965 писал(а):

На начало 20 века вероятность, что вы родитесь именно в 20 веке была равна нулю, так как стрела времени бесконечна.

Это -- неверное заключение. Оно не учитывает того очевидного (и, главное, подтверждаемого на опыте) факта, что возраст, в котором возможно деторождение -- ограничен.

[Nxx]

ewert в сообщении #262079 писал(а):

Nxx в сообщении #261965 писал(а):

На начало 20 века вероятность, что вы родитесь именно в 20 веке была равна нулю, так как стрела времени бесконечна.

Это -- неверное заключение. Оно не учитывает того очевидного (и, главное, подтверждаемого на опыте) факта, что возраст, в котором возможно деторождение -- ограничен.

Это если считать, что вы могли родиться только у конкретных родителей и эти сами родители родились именно в 19-20 веке.

[ewert]

А вот Вы ставите задачу -- так вот Вы (лично) и уточняйте, что в точности понимаете под термином "вы".

[Droog_Andrey]

Вероятность того, что я родился бы в двадцатом веке, не была равна нулю.

Даже вероятность того, что сейчас рядом со мной матерализуется мой клон, также не равна нулю, хотя очень близка к нему.

Совершенно непонятен смысл этого обсуждения. Если стоит цель разрешить вопрос о реализации таких событий - он уже разрешён. Если стоит цель просто поболтать - хорошо бы внести какую-то новую волну.

А то по кругу перетирается одно и то же.

[Nxx]

Цитата:

Вероятность того, что я родился бы в двадцатом веке, не была равна нулю.

Вы могли бы материализоваться в любом веке до скончания вселенной, но материализовались лишь через 13,7 млрд. лет после ее появления.
Это, вероятно, говорит о том, что срок жизни вселенной конечен?

Цитата:

Даже вероятность того, что сейчас рядом со мной матерализуется мой клон, также не равна нулю, хотя очень близка к нему.

Ваш клон, но не вы.

-- Вс ноя 15, 2009 05:58:48 --

ewert в сообщении #262090 писал(а):

А вот Вы ставите задачу -- так вот Вы (лично) и уточняйте, что в точности понимаете под термином "вы".

Мне трудно дать определение, так как я - не вы. Но я вас уверяю, что вы в любой момент сможете определить, где вы, а где - не вы.

[--mS--]

(Оффтоп)

Emc в сообщении #262067 писал(а):

Если вероятность события равна нулю, то такое событие называется невозможным.

Неверно. Невозможным называется событие, не содержащее ни одного элементарного исхода эксперимента (пустое множество). Событие, имеющее нулевую вероятность, может содержать много элементарных исходов. Например, уже приводившийся эксперимент по выбору наудачу точки из отрезка. Вероятность выбрать любую точку нулевая, но любая точка есть один возможный результат этого опыта.
Опробую новый тег, тем более, что он здесь кстати.

[Emc]

--mS-- в сообщении #262189 писал(а):

Emc в сообщении #262067 писал(а):

Если вероятность события равна нулю, то такое событие называется невозможным.

Неверно. Невозможным называется событие, не содержащее ни одного элементарного исхода эксперимента (пустое множество).

Вы правы, а у меня просто что-то перепуталось в памяти, спасибо Но я, собственно, не об этом хотел написать. Выбор точки из действительного (или даже рационального) отрезка - не пример к поставленному вопросу, т.к. этот выбор сродни бесконечным подрасываниям. Или я неправильно понял вопрос?

[--mS--]

Emc в сообщении #262218 писал(а):

Но я, собственно, не об этом хотел написать. Выбор точки из действительного (или даже рационального) отрезка - не пример к поставленному вопросу, т.к. этот выбор сродни бесконечным подрасываниям. Или я неправильно понял вопрос?

Конечно, не пример. Пули нулевых размеров не бывает, и идеальную точку на плоскости не указать, а без этого попадание любой неидеальной пулей в любую неидеальную точку имеет ненулевую вероятность

[Кардановский]

Droog_Andrey: Так,может быть, Вы сможете предложить описание физического процесса,в результате которого мы сможем вынуть из раскаленной печи тигель с водой,которая замерзла там в печи? Ваш коллега Henrylee утверждает,что это вполне возможно,но почему то утаивает от нас как именно это возможно...

-- Вс ноя 15, 2009 19:08:34 --

D.M.from Ukraine: Может быть, этот недостаток в аксиоматике теории вероятностей, на который мы вроде бы наткнулись в ходе дискуссии по задаче о стрельбе по стене и на который Вы обратили внимание, послужит дальнейшему развитию этой самой теории вероятностей?! Что касается измерений физических величин и в иррациональных числах тоже,то эта мысль мне лично представляется достаточно интересной и даже фундаментальной. В этом,кажется,есть что то глубокое и могущее привести к важным открытиям!

[D.M. from Ukraine]

Кардановский в сообщении #262311 писал(а):

Может быть, этот недостаток в аксиоматике теории вероятностей, на который мы вроде бы наткнулись в ходе дискуссии по задаче о стрельбе по стене и на который Вы обратили внимание, послужит дальнейшему развитию этой самой теории вероятностей?!

Да нет, это не недостаток, а нормальная особенность, и давно известная.

Хочу также сказать, что здесь часто упоминаются события, вероятность которых вообще нельзя посчитать, а значит не имеет смысла о ней говорить. Как Вы посчитаете вероятность материализации Вашего клона??? Чтобы говорить о вероятности, надо, чтобы вероятностное пространство для данной задачи уже как-то было задано: из соображений симметрии или из статистики; в крайнем случае, просто из интуиции...

[Droog_Andrey]

Кардановский в сообщении #262311 писал(а):

Droog_Andrey: Так,может быть, Вы сможете предложить описание физического процесса,в результате которого мы сможем вынуть из раскаленной печи тигель с водой,которая замерзла там в печи? Ваш коллега Henrylee утверждает,что это вполне возможно,но почему то утаивает от нас как именно это возможно...

А что тут такого. Почитайте статфизику.

Вероятность этого события, кстати, равна примерно $10^{-10^{30}}$ для тигля со $100$ г воды - не так уж и мало.

[Профессор Снэйп]

Зеркальная поверхность задаётся в 3D уравнением $xyz = 1$. В начале координат горит лампочка. С какой вероятностью фотон, испущенный лампочкой, улетит в бесконечность?