Восстановите док-во Случая I ВТФ для p=3, =5.

[shwedka]

Верно, но дух не захватывает. Второй случай для степени три будете доказывать?

[anwior]

shwedka в сообщении #261500 писал(а):

Верно,

Это услышать от математика приятно. И доставляет большое удовольствие еще и оттого,
что в очередной раз мои маленькие находки признаются таковыми с первого захода.
Еще раз огромное спасибо!!

shwedka в сообщении #261500 писал(а):

но дух не захватывает.

От приведенного вами решения я просто почувствовал себя счастливым и немного богаче (в смысле
познания чего-то нового) человеком.
Спасибо!

shwedka в сообщении #261500 писал(а):

Второй случай для степени три будете доказывать?

Конечно же работаю и в этом направлении, но больше внимания уделяю проверке и перепроверке
своих новых доказательств, так как придерживаюсь принципа: если твердо себе говорю доказал, значит
и другой человек неприменно скажет: да, вы доказали . В общем, буду готов-- дам знать!

А еще хотелось бы знать, кто автор трехстрочного доказательства и где оно опубликовано.

[shwedka]

anwior в сообщении #261541 писал(а):

А еще хотелось бы знать, кто автор трехстрочного доказательства и где оно опубликовано.

Точно не я. Идею где-то видела, но где не помню. Возможно, на Форуме. Причесала немного, чтобы использовать минимум науки и техники. Там, где я это видела, использовалась Малая ТФ, без которой удалось обойтись.

[anwior]

shwedka в сообщении #261500 писал(а):

Верно, но дух не захватывает.

Мне просто интересно знать вашу позицию по такому вопросу
А будет ли вас хотя бы впечатлять, если узнаете, что способ решения прекрасно
сработал и для $p=5$?

[shwedka]

anwior
Принадлежащее Софи Жермен доказательство случая 1 для степени 5 занимает полторы книжных страницы и вполне элементарно. Существенная часть, после стандартного разложения на множители, занимает 25 строк. Мне представляется, что с тех пор заметных улучшений здесь не произошло.Если Ваше доказательство окажется короче и будет содержать новые идеи, то будет интересно. Но не узнать, а увидеть и удостовериться, что нет ошибок. Я бы Вам посоветовала самому сравнить Ваше рассуждение с доказательством у СЖ. Найти его можно в книге Эдвардса.

[Коровьев]

Для $n=5$ и $x,y,z$ не делящихся на $5$ неразрешимо в целых числах не только БТФ, но даже сравнение
$ z^5 - x^5 - y^5 \equiv 0(\bmod 5^2 )$
Пусть разрешимо. Имею с МТФ
$ z - y - x \equiv 0(\bmod 5)$
тогда
$z^5 - x^5 - y^5 = [(z - x - y) + (x + y)]^5 - x^5 - y^5 \equiv (x + y)^5 - x^5 - y^5 \equiv 0(\bmod 5^2 )$

$(x + y)^5 - x^5 - y^5 = 5xy(x^3 + 2x^2 y + 2xy^2 + y^3 ) = 5xy(x + y)(x^2 + xy + y^2 ) \equiv 0(\bmod 5^2 )$
Отсюда
$xy(x + y)\equiv xyz\equiv 0(\bmod 5)$
что противоркчит условию.
То, что
$ x^2 + xy + y^2 $
делится на $5$, только тогда, когда и $x$ и $y$ делятся $5$ доказывать не буду. Кто не верит или не знает, может проверить грубым неинтеллектуальным перебором по модулю $5$, или почитать теорию чисел.
***
Исправил недосмотр во второй формуле. Копи-паст виноват, не я .

[shwedka]

, только опечатку исправьте в третьей формуле

[anwior]

Коровьев
Мы все богаты задним умом, когда уже имеется прямая наводка. Браво!
(наводка-- это мое готовое решение здесь для $p=3$)
И тем не менее, а не этот ли вывод следует (там он явно не формулируется) из обнародованного
на сутки ранее готового решения для $p=5$ на одном лохматом сайте-- у него (решения) дата и время обнародования таковы: 13.11.2009 02:48
У вас дата и время таковы: 14.11.2009 03:41:14
P. S. Догадываюсь какой будет встречный вопрос
и готов его парировать.

[vlata]

"Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3"
- Это что, - новая шутка такая?

[Гаджимурат]

Коровьев в сообщении #261824 писал(а):

То, что $x^2+xy+y^2$ делится на $5$ , только тогда, когда и $x$ и $y$ делятся $5$ доказывать не буду. Кто не верит или не знает, может проверить грубым неинтеллектуальным перебором по модулю $5$, или почитать теорию чисел.

Почему "грубым неинтеллектуальным перебором". Можно доказать и так:
$x+y-z=abcm$ ,но $x\equiv0(\bmod{b|)$ и $y\equiv0(\bmod{a})$ , а $z\equiv0(\bmod{c})$, тогда $m\equiv0(\bmod5)$ ,но для $n=5$ уравнение для $m$ записывается так
$m^5=a^(10)+b^(10)+a^5b^5+2abcmz$,

отсюда $(a^(10)+b^(10)+a^5b^5)\equiv0(\bmod5)$
(не более,если принять,что $m$ делится только на 5), но так же и $(y-x)\equiv0(\bmod5)$, или $(a^5-b^5)\equiv0(\bmod5^2)$[/math],
тогда и $a^(10)-2a^5b^5+b^(10)+3a^5b^5$ делится только на 5,отсюда следует,что и $3a^5b^5\equiv0(\bmod5)$.Поэтому
$a\equiv0(\bmod5)$
или $b\equiv0(\bmod5)$ ,т.есть или $x$ или

$y$ делятся на 5,что и требовалось доказать.Извините,но что-то напутал с написанием формул,а исправить не могу!.

[vlata]

А вопрос-то не праздный. Речь шла об "удивительном свойстве" всех степеней, а вы своим условием вынуждаете людей идти по заведомо ложному пути. Известные математики прошлого уже на собственном горьком опыте показали, что рассмотрение отдельных частных случаев не позволяет получить общего решения. Так и вы туда-же направляете энтузиастов? Не хорошо это. Не продумано. Поспешно это условие поставлено.
Почему молчат заслуженные?...

[serval]

А вы сделайте для произвольной степени, потом подставьте тройку и покажите результат. Если работает нормально - тогда есть о чём говорить. Иначе, любой "общий случай" просто лишен смысла.

[venco]

vlata в сообщении #261983 писал(а):

А вопрос-то не праздный. Речь шла об "удивительном свойстве" всех степеней, а вы своим условием вынуждаете людей идти по заведомо ложному пути. Известные математики прошлого уже на собственном горьком опыте показали, что рассмотрение отдельных частных случаев не позволяет получить общего решения. Так и вы туда-же направляете энтузиастов? Не хорошо это. Не продумано. Поспешно это условие поставлено.
Почему молчат заслуженные?...

Идея этого требования в том, что ошибки в доказательстве ВТФ гораздо легче увидеть в случае с конкретным показателем, причём чем меньше, тем лучше, т.е. 3.
Опыт показывает, что даже в этом случае некоторые энтузиасты не способны увидеть ошибку.
Кроме того, поскольку те же энтузиасты пытаются найти элементарное доказательство, плюсом является тот факт, что для показателя 3 уже есть более-менее элементарное доказательство. К сожалению, пока ни один тутошний энтузиаст так и не доказал ВТФ полностью даже для показателя 3. Поэтому трудно ожидать от них общего доказательства, т.к. пока в мире не известно полного элементарного доказательства ВТА.

[anwior]

vlata в сообщении #261983 писал(а):

Известные математики прошлого уже на собственном горьком опыте показали, что рассмотрение отдельных частных случаев не позволяет получить общего решения.

--- это вы вбили себе в голову. Итог, вечный ступор.

Я же насаждаю следующее:
Неизвестный ферматист настоящего, опираясь на собственный положительный опыт, небезуспешно
старается показать, что рассмотрение частных случаев позволит рано или поздно получить общее решение ВТФ средствами первой половины XVII века.

Вам видны отличия?

[vlata]

Первое понятно, - тренажёр для ищущих доказательство. Так сказать курсы повышения квалификации...
А по поводу "...рассмотрение частных случаев позволит рано или поздно получить общее решение ВТФ средствами первой половины XVII века..." - сомнительно. Вместо использования прежнего опыта, - для определения общего критерия в прошлых удачных (как признано всеми) доказательствах для частных случаев, - налицо попытка самостоятельного повторения пройденного кем-то пути. Изобретение велосипеда... как ни крути... - тем более один изобретает колёсико, другой педальку, третий... - как те Крыловские Лебедь, Рак и Щука.
Извините за сравнение. Очень напоминает, знаете-ли...

-- Сб ноя 14, 2009 16:56:17 --

Это ничего, что без цифр и расчётов беседуем. И отвлечься иногда не бесполезно. Мозги они тоже вскипать могут...