Параллельные линии пересекаются!

[Skrejet]

Ираклий в сообщении #260983 писал(а):

Этот алгоритм и является полным описанием числа пи.

Алгоритм существует и не один, но он может позволить получить только конечное число знаков в любой системе исчисления (сколько хватит памяти), вроде ничего другого он больше не делает. Мне думается что этого не достаточно. Даже вероятности появления последущих чисел до сих пор неоценены, даже неизвестно все ли числа в десятичной системе исчисления встречаются бесконечное число раз.

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #260988 писал(а):

Ираклий в сообщении #260983 писал(а):

Этот алгоритм и является полным описанием числа пи.

Алгоритм существует и не один, но он может позволить получить только конечное число знаков в любой системе исчисления (сколько хватит памяти), вроде ничего другого он больше не делает. Мне думается что этого не достаточно.

Зря Вам так думается. Ограничения по памяти и по времени не имеют отношения к самому алгоритму. Они суть проблемы того, кто исполняет этот алгоритм. Лет через сто, к примеру, изобретут быстродействующий супер-компьютер, у которого будет уйма памяти, и он с помощью того же самого алгоритма сможет вычислить намного больше знаков.

Этот алгоритм полностью задаёт и описывает число пи. Вопросы нехватки ресурсов для реализации этого алгоритма тут не при чем.

Вот Вам такой пример. Рассмотрим число h = 0.10011000111...
В этом числе i-я группа нулей содержит ровно i нулей, аналогично с единицами.

Согласитесь, два предыдущих предложения являются полным и конечным по длине описанием числа h. Однако если я Вас спрошу, каков 2009-й знак после запятой, то Вам потребуется некоторое время для нахождения ответа. А при большем номере вычисления будут неподъемными.

[Skrejet]

Ираклий в сообщении #260996 писал(а):

Лет через сто, к примеру, изобретут быстродействующий супер-компьютер, у которого будет уйма памяти, и он с помощью того же самого алгоритма сможет вычислить намного больше знаков.

И что? уйма знаков поделить на бесконечность все равно ноль.

Ираклий в сообщении #260996 писал(а):

Вот Вам такой пример. Рассмотрим число h = 0.10011000111...
В этом числа i-я группа нулей содержит ровно i нулей, аналогично с единицами.

Если бы так же было и с пи.. Вы хотите сказать что число h иррационально? Что-то сомниваюсь

[arseniiv]

Skrejet в сообщении #260999 писал(а):

уйма знаков поделить на бесконечность все равно ноль.

Пока вы не формализуете и не перейдёте к пределам, толку с этих слов никакого (скажи их вы хоть сто раз).

Skrejet в сообщении #260999 писал(а):

Вы хотите сказать что число h иррационально? Что-то сомниваюсь

Да, оно иррационально, и "сомнивайтесь" на здоровье. Докажите, что оно иррационально, увидим...
Пока же ни одного доказательства от вас не видно.

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #260999 писал(а):

И что? уйма знаков поделить на бесконечность все равно ноль.

Конечно, все знаки вычислить никогда не удастся. Но алгоритм позволяет досчитать до любого скольугодно большого знака. Если любой знак можно вычислить, разве это не означает, что и всё число однозначно задано?

Skrejet в сообщении #260999 писал(а):

Если бы так же было и с пи. Вы хотите сказать что число h иррационально? Что-то сомниваюсь

Это число, конечно, иррационально, ибо не имеет периода. Но я не очень понимаю, при чем тут вопросы рациональности. Речь идет о том, что число описано конечным текстом, но, чтобы вычислить какой-то его знак, нужно время. Причем чем больший это знак, тем больше времени и памяти потребуется.

[Skrejet]

arseniiv в сообщении #261001 писал(а):

Пока вы не формализуете и не перейдёте к пределам, толку с этих слов никакого (скажи их вы хоть сто раз).

В данном случае это малосущетвенно, так как это не доказательство, а рассуждение.

arseniiv в сообщении #261001 писал(а):

Да, оно иррационально, и "сомнивайтесь" на здоровье. Докажите, что нет.
Пока же ни одного доказательства орт вас не видно.

ну извините, если да! на первый взляд это неочевидно. Насчет базиса - вроде общеизвестный факт, что вы хотите чтобы я доказал?

[arseniiv]

Skrejet в сообщении #261005 писал(а):

на первый взляд это неочевидно

Кому как...

Skrejet в сообщении #261005 писал(а):

В данном случае это малосущетвенно, так как это не доказательство, а рассуждение.

У вас тоже рассуждения.

Там очень много неочевидного, в ваших "выкладках" (в т. ч. неверного достаточно).

[Skrejet]

Ираклий в сообщении #261003 писал(а):

Это число, конечно, иррационально, ибо не имеет периода. Но я не очень понимаю, при чем тут вопросы рациональности. Речь идет о том, что число описано конечным текстом, но, чтобы вычислить какой-то его знак, нужно время. Причем чем больший это знак, тем больше времени и памяти потребуется.

Да вобщем-то вопрос не практический, а чисто принципиальный. Речь не совсем о конечном тексте. То что любое рациональное число можно описать конечным количиством информации ясно, вопрос - так ли все хорошо с иррациональными. Если внутри h есть алгоритм, можно сказать что он его самого и описывает, но ведь, по-видимому, есть класс иррациональных чисел у которых такого алгоритм нет.

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #261018 писал(а):

Да вобщем-то вопрос не практический, а чисто принципиальный. Речь не совсем о конечном тексте. То что любое рациональное число можно описать конечным количиством информации ясно, вопрос - так ли все хорошо с иррациональными. Если внутри h есть алгоритм, можно сказать что он его самого и описывает, но ведь, по-видимому, есть класс иррациональных чисел у которых такого алгоритм нет.

Вы совершенно правы. Всех вещественных чисел континуум, а алгоритмов лишь счетное множество. Так что обязательно существует число, для которого нет вычисляющего его алгоритма. Такие числа называются невычислимыми. А для которых есть алгоритм - вычислимыми. Вычислимых чисел счетное множество, невычислимых континуум. Все рациональные числа вычислимы. Числа пи, h - вычислимы.

[shwedka]

Skrejet
Я трижды Вас спрашивала по поводу Вашего заявления

shwedka в сообщении #259607 писал(а):

Skrejet в сообщении #259604 писал(а):
Ну как бы тем, что для любого его элемента найдеться бесконечное множество ему равных... например $\left[\[1-0,1+0\right]\)$ содержит бесконечное множество элементов равных одному....

Просветите меня, недоучку и приведите, пожалуйста, три таких числа. Но чтобы видно было, что их именно три, а не одно и то же число три раза подсовывается.

Ответа не получила.

Делается вывод. Участник Skrejet
за свои слова не отвечает, свои заявления обосновать не может, всерьез восприятию не подлежит. В общем, к жанру математики не относится.

[Skrejet]

shwedka в сообщении #261033 писал(а):

Делается вывод. Участник Skrejet
за свои слова не отвечает, свои заявления обосновать не может, всерьез восприятию не подлежит. В общем, к жанру математики не относится.

А кажется в самом начале написал, что это <Вместо предисловия>...
остальное напишу, когда будет время и возможность, но последние отчасти верно

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #259604 писал(а):

для любого его элемента найдеться бесконечное множество ему равных... например $\left[\[1-0,1+0\right]\)$ содержит бесконечное множество элементов равных одному....

$1-0=1+0=1$.
$\left[\[1-0,1+0\right]=\left[\[1,1\right]=\{1\}$ - одноэлементное множество.
Думаю, Вам было бы интересно почитать про так называемый нестандартный анализ. Там, действительно, есть бесконечно малые, бесконечно близкие, бесконечно большие числа.

[AD]

Ираклий в сообщении #261042 писал(а):

Думаю, Вам было бы интересно почитать про так называемый нестандартный анализ.

Не знаю, мне кажется, ему лучше сначала про стандартный почитать.

[shust]

AD в сообщении #261045 писал(а):

Ираклий в сообщении #261042 писал(а):

Думаю, Вам было бы интересно почитать про так называемый нестандартный анализ.

Не знаю, мне кажется, ему лучше сначала про стандартный почитать.

Точнее, математический.

[Skrejet]

AD в сообщении #261045 писал(а):

Не знаю, мне кажется, ему лучше сначала про стандартный почитать.

Уж чего чего а стандартный анализ я знаю неплохо, вроде не о нем разговор.

-- Чт ноя 12, 2009 00:52:32 --

Ираклий в сообщении #261042 писал(а):

Skrejet в сообщении #259604 писал(а):

для любого его элемента найдеться бесконечное множество ему равных... например $\left[\[1-0,1+0\right]\)$ содержит бесконечное множество элементов равных одному....

$1-0=1+0=1$.
$\left[\[1-0,1+0\right]=\left[\[1,1\right]=\{1\}$ - одноэлементное множество.
Думаю, Вам было бы интересно почитать про так называемый нестандартный анализ. Там, действительно, есть бесконечно малые, бесконечно близкие, бесконечно большие числа.

А вот нестандартный действительно прошел мимо меня, спасибо за ссылку. И все-таки равенство верно только если числа детерминированны, если нули - это определенные бесконечномалые равенство верно с точностью до их усечения.