Важный интеграл!Можно ли его решить?

[PSP]

Есть интеграл:

\[ \int \frac{2*(l^2-L^2)*l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}*((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}dl;\]

T,L -константы.
Можно ли его решить аналитически?

[Brukvalub]

Если Вам нужно найти значение несобственного интеграла в пределах от нуля до бесконечности от указанного Вами подинтегрального выражения (я сужу об этом по Вашим последним сообщениям в теме о фунд. длине), то можно попробовать перейти к комплексному переменному и воспользоваться вычетами.

[nworm]

Похоже можно.
У меня так получилось
Проверьте, я мог ошибку сделать.

Замены
$A=L^2$
$B=T^2$
$C=AB$
$D=-A^2-C$

Получаем
$\[\int\frac{(l^4)+D}{\sqrt{l^4-2Al^2-D}(l^4-2Al^2-D)}.\]$
и
$\frac{-1}{(l^4-2Al^2-D)^{\frac{1}{2}}}$

[Brukvalub]

nworm писал(а):

Проверьте, я мог ошибку сделать.

Для проверки достаточно продифференцировать выписанную Вами первообразную и сравнить ее с исходным подинтегральным выражением. Вы легко справитесь сами.

[Genrih]

nworm писал(а):

...
и
$\frac{-1}{(l^4-2Al^2-D)^{\frac{1}{2}}}$

Это неправда.

[Someone]

Mathematica даёт

$$\int\frac{2(l^2-L^2)l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)^3}}dl=-\frac{l}{\sqrt{(l^2-L^2)^2+(TL)^2}}$$

$$\int\limits_0^{+\infty}\frac{2(l^2-L^2)l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)^3}}dl=0$$

[Brukvalub]

После прочтения сообщения Someone пришла мысль: функция под интегралом меняет знак в одной точке, сам интеграл от 0 до бесконечности равен 0. Наверное, если разбить область интегрирования нулем подинтегральной функции на два участка, то найдется простая замена переменной, приводящая один из интегралов к минус другому (это чтобы обойтись без использования пакета математика)

[nworm]

Genrih писал(а):

nworm писал(а):

...
и
$\frac{-1}{(l^4-2Al^2-D)^{\frac{1}{2}}}$

Это неправда.

Да
Ошибся при наборе результатов компьютерной программы.
Вместо верхней единицы должно быть $l$ и тогда всё совпадёт с ответом Someone.
$\frac{-l}{(l^4-2Al^2-D)^{\frac{1}{2}}}$

[PSP]

Someone писал(а):

Mathematica даёт

$$\int\frac{2(l^2-L^2)l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)^3}}dl=-\frac{l}{\sqrt{(l^2-L^2)^2+(TL)^2}}$$

$$\int\limits_0^{+\infty}\frac{2(l^2-L^2)l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)^3}}dl=0$$

Нет ли тут ошибки? Посмотрите исходнвй интеграл при L=0 ...

[незваный гость]

Ошибки нет. И правая, и левая часть, сводятся к $-\frac{1}{l}$.

[PSP]

Спасибо,дорогие мои форумчане,всё правильно!Выходит,Mathematica лучше Мaplа...

[PSP]

Mapl доказал свою слабость..
Есть интеграл:

$$\ t = \int\\x^2/\sqrt{(x^2-L^2)^2+(TL)^2}dx$$

Это некоторая смесь эллиптических функций..Можно ли его найти?

[maxal]

В чем проявляется слабость мапла? Десятая версия выражает данный интеграл черел эллиптические функции. Mathematica его точно так же выражает, кстати. См. http://integrals.com

[Mia]

Maple 9.5 тоже считает...