Неразличение "среды" задачи в математике

[Someone]

STilda в сообщении #255855 писал(а):

Someone в сообщении #255782 писал(а):

Ерунду говорите. Теорема Пифагора - это не новый закон. Можно сформулировать аксиомы евклидовой геометрии и посмотреть, какие из них выполняются на прямой, на плоскости и в пространстве. Теорема Пифагора из этих аксиом выводится, а не является самостоятельным "новым законом". Трёхмерным аналогом теоремы Пифагора можно считать теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда ().

Не правильно строите логику. Какие аксиомы не нужны в 2D но нужны в 3D? Ваша "теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда" получается через двухшаговое использованием теоремы Пифагора а не нечто новое. Приведите результат для 3D, который нельзя вывести используя теорему Пифагора.

Ну, Вы же аксиоматики геометрии не знаете. Возьмите, что ли, Д.Гильберта, "Основания геометрии" (ОГИЗ, Москва, Ленинград, 1948), и посмотрите.

Прежде всего, в геометрии три вида основных объектов: точки, прямые, плоскости. В двумерной геометрии есть только точки и прямые, в трёхмерной - точки, прямые и плоскости. Соответственно, в двумерной геометрии не нужны аксиомы, касающиеся плоскостей, а в трёхмерной они необходимы. Уже по этой причине нельзя вывести теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда из одной теоремы Пифагора, необходимо явно воспользоваться аксиомами трёхмерной геометрии или их следствиями.

STilda в сообщении #255855 писал(а):

Someone в сообщении #255782 писал(а):

Глупости какие-то. Причём тут датчики? Причём тут полнота описания? Кто сказал, что, проводя плоскость через вершины треугольника, мы всё остальное выбрасываем?

Проводя плоскость мы получаем решение для плоскости. Я запрещаю проводить плоскость. Так как вы сами сказали что это аксиома, то я вправе ее изъять, не так ли?.

Цитата:

И аксиома специальная есть: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Стройте свои рассуждения без этой аксиомы.

"Фигушки, я плотоядная!" Нет, Вы не вправе её изъять. Мы обсуждаем евклидову геометрию, а без этой аксиомы трёхмерной евклидовой геометрии не будет. Если Вам хочется строить геометрию без этой аксиомы - стройте, но не называйте её евклидовой, поскольку это название уже давно занято и является общепринятым. Когда построите, тогда приходите.

И что это значит - "получаем решение для плоскости"? Мы получаем решение для треугольника.

STilda в сообщении #255858 писал(а):

Мысленно проводя плоскость мы переходим к решению задачи на плоскости. Иначе зачем ее проводить?

Мы не переходим к решению задачи на плоскости, поскольку полностью сохраняется первоначальная трёхмерная конфигурация. Причиной рассмотрения плоскости может быть выделение в данной задаче некоторой подзадачи, относящейся к той части пространственной конфигурации, которая расположена в этой плоскости. Это никакими законами не запрещено. Более того, разбиение основной задачи на ряд подзадач - это стандартный метод, общепринятый во всей математике (и не только в математике).

master в сообщении #255857 писал(а):

А какую систему координат можно использовать?

Любую. Желательно ту, в которой задача выглядит попроще.

[STilda]

Someone, в этом Вы правы. Как раз это закрепляет Неразличие, про которое эта тема. Я не ищу доказательств Неразличия. Я ищу Различие. Вы меня заставляете четче понять свою идею. Это хорошо.

Значит аксиомы построены так, что различия нет.

[Someone]

STilda в сообщении #256080 писал(а):

Someone, в этом Вы правы. Как раз это закрепляет Неразличие, про которое эта тема. Я не ищу доказательств Неразличия. Я ищу Различие. Вы меня заставляете четче понять свою идею. Это хорошо.

Значит аксиомы построены так, что различия нет.

Ничего не понял. Какое "Неразличие"? Какого "Различия" нет? Основное Ваше утверждение

STilda в сообщении #254736 писал(а):

Мы не обращаем внимание на среду в которой ставится задача и в которой требуется ее решение. Среду существования объектов условия задачи.

очевидным образом ложно. Просто, в силу пробелов в образовании, Вы знания заменяете собственными домыслами и обвиняете всех в придуманных Вами грехах.

[STilda]

Не переходите на личности. Вы слишком самоуверенны чтоб быть объективным.
Я говорю про неразличие, а Вы собой и подтверждаете, что у вас в уме неразличие. Сами за собой понаблюдать не можете. И рассказываете басни про недостаток моего образования.

Someone в сообщении #256089 писал(а):

Ничего не понял. Какое "Неразличие"? Какого "Различия" нет?

[Someone]

Ну, ежели Вы не в состоянии внятно объяснить, что такое "Неразличие", то что я должен об этом думать?

[master]

Someone в сообщении #256069 писал(а):

Любую. Желательно ту, в которой задача выглядит попроще.

С этим соглашусь

[Yarkin]

Someone в сообщении #256089 писал(а):

STilda в сообщении #254736 писал(а):

Мы не обращаем внимание на среду в которой ставится задача и в которой требуется ее решение. Среду существования объектов условия задачи.

очевидным образом ложно.

Почему? После Пифагора дела обстоят, именно, так.

[hurtsy]

STilda в сообщении #254736 писал(а):

Цитата:

Мы должны взять другие датчики, мерять другие величины (с другими единицами измерения)... А всегда ли мы можем три единицы измерения заменить на две другие (сохраняя полноту описания системы)? Наверное никогда. Поэтому этот трюк с "проведем плоскость" не всегда имеет право быть.

В случае 3D для построения треугольника достаточно три параметра, есть много разных задач на построение и во многих методах Пифагор "отдыхает". В случае 2D те же 3 параметра замечательно работают. В чем Вы видите большие и ужасные различия, хотя в 3D- 9 независимых координат,а в 2D - 6 координат. С уважением,

[ewert]

Хоть это и оффтопик, но отличие всё-таки есть. На плоскости треугольники равны, если совмещаются переносами, поворотами и, возможно, отражениями. В пространстве отражения не нужны.

[hurtsy]

ewert в сообщении #259326 писал(а):

Хоть это и оффтопик, но отличие всё-таки есть. На плоскости треугольники равны, если совмещаются переносами, поворотами и, возможно, отражениями. В пространстве отражения не нужны.

Из вышесказанного, следует, что возможны треугольники равные в пространстве и не равные в плоскости? А может быть и наоборот? Насколько я помню, аватар Шведка, в таких случаях требует "пример в студию". Я тоже хочу видеть такой пример. С уважением,

P.S. С термином оффтопик не согласен, в данном случае.

-- Сб ноя 07, 2009 13:40:32 --

Постер может смело обобщать свою задачу на n-мерное евклидово пространство. С уважением,

[gris]

В различных системах аксиом (школьных учебников) равенство именно треугольников вводится по разному. Через движение(наложение). Через равенство всех метрических элементов (сторон и углов). Через их равенство с учётом порядка. Через первый признак, вводимый аксиоматически.

И вот я приведу пример. Возьмём на плоскости три точки, являющиеся вершинами прямоугольного треугольника $ABC$. Этот треугольник не равен треугольнику $BCA$ по Погорелову. Однако же, если мы рассматриваем эти треугольники (фактически один треугольник) как плоскую фигуру в пространстве без обозначения вершин, то треугольники будут равны.
Схоластика, конечно. Но на то она и школа.

PS Специально отмечаю, что это действует именно и только в отношении треугольников.

[ewert]

не знаю, что там у Погорелова, но вообще-то общепринятым вроде является следующее определение: фигуры считаются равными, если переводятся друг в дружку движением. Последнее же (как ни странно) -- может включать в себя и отражение.

[Circiter]

2ewert
Простите, а что в трехмерном пространстве не так с отражениями?

[ewert]

ничего, просто там отражения не нужны -- для плоских фигур. Для объёмных -- снова нужны.

[hurtsy]

gris в сообщении #259390 писал(а):

Возьмём на плоскости три точки, являющиеся вершинами прямоугольного треугольника $ABC$. Этот треугольник не равен треугольнику $BCA$ по Погорелову. Однако же, если мы рассматриваем эти треугольники (фактически один треугольник) как плоскую фигуру в пространстве без обозначения вершин, то треугольники будут равны.
Схоластика, конечно. Но на то она и школа.

PS Специально отмечаю, что это действует именно и только в отношении треугольников.

Погорелов так Погорелов. А как это согласуется с Болонским процессом? А схоластика, это ведь дар от Бурбаки? С уважением,