Как сохранить ортогональность векторов?

[serval]

Цитата:

для чего вам надо найти матрицу B

Мне нужно увидеть как изменится условие на элементы $y'$-столбца.
Только сейчас сообразил, есть ещё одно условие: элементы $y'$ должны остаться теми же - одна $1$ и две $-1$. При этом, $1$ остаётся на первом месте, а как будут располагаться две $-1$ - нужно выяснить.

[Shtirlic]

Я так понял, что нет никакого соотношения между позициями пары -1.

[serval]

Заранее известно, что соотношение есть. Наверное, его даже можно сформулировать (по крайней мере, попытаться).
Задача в том, чтобы его получить.

[Shtirlic]

serval
Мы берем неизвестной матрицу B размером N на N, то есть неизвестных $N^2$, полагаем, что после преобразования вектор $y'$ примет любое значение. Это N уравнений, плюс одно уравнение из условия ортогональности. Тогда получаем $N^2-N-1$ степеней свободы. Надо еще что-то.

-- Пт ноя 06, 2009 18:32:58 --

serval
Мы берем неизвестной матрицу B размером N на N, то есть неизвестных $N^2$, полагаем, что после преобразования вектор $y'$ примет любое значение. Это N уравнений, плюс одно уравнение из условия ортогональности. Тогда получаем $N^2-N-1$ степеней свободы. Надо еще что-то.

-- Пт ноя 06, 2009 18:45:31 --

Нет, немного не так, из матрицы B, нас интересуют только 3 столбцы, остальные ниначто не влияют (связано что в $y$ только 3 неотрицательных элемента) тогда количество значимых неизвестных 3N, в любом случае из любого $y$ можно получить любой $y'$. Ограничения пока только можно наложить на $y'$. Я все же советую расписать вектор $xAC, это просто и определить сумма каких двух элементов будет равняться первому, я думаю это не сложная задача.

-- Пт ноя 06, 2009 18:55:32 --

Только что посмотрел, может где ошибся, пробежался просто, в общим получил соотношение теоремы пифагора $m^2=(m+1-j)^2+(m+1-i)^2$, где i и j позиция минус единиц. Похоже не для всех m имеется решение.

[serval]

Ну что-то подобное и должно было получиться
А если теперь подействовать на $x'$ матрицей $A$? Вот так: $x''=x'A=xA^2$. Тогда в $x''$ будут ненулевыми уже первые $4$ элемента, а в $y''=By'=B^2y$, по условию, должны остаться лишь те же $3$.
Предполагается, что такой $y''$ не может существовать.

[Shtirlic]

По теореме Ферма выходит что нет!!! Откуда вы взяли это условие???

[serval]

Оттуда и взял. Исходный случай $xCy=0$ - это тривиальная первая степень. Случай $x'Cy'=0$ - это вторая степень, и у вас получилась не теорема Пифагора, а условие на Пифагоровф тройки. Если на следующем шаге $x''Cy''=0$ выяснится невозможность существования $y''$ можете считать ВТФ доказанной простыми методами
Я думал, вы давно перемножили матрицы и поняли что это такое

[Shtirlic]

Я их и перемножил и получил эту тройку кубов. Из чего и выходит невозможность существования $y''$. Для третьей степени она уже давно даказана. Вопрос в том, я так полагаю так мы последовательно будем получать соотношения для более старших степеней. Но я еще не пойму, почему это доказательство всей ВТФ. Я выводы делаю исходя из нее. Есть другие способы сделать тот же вывод???

[serval]

Цитата:

получил эту тройку кубов

Какую тройку кубов?

Цитата:

Для третьей степени она уже давно даказана

Я предполагал, что уже в третьей степени проявится причина невозможности существования вектора $B^ny$ при $n>2$.

[Shtirlic]

serval
Тоже что и для предыдущего только с кубами. ВТФ и получается. Только я делаю вывод о невозможности существования исходя из ВТФ, если из теории операторов можно сделать тот же вывод, тогда да, теорема доказана. А пока нет.

[serval]

Цитата:

Тоже что и для предыдущего только с кубами

Сказать честно, я и с квадратами не понял, а с кубами и подавно
Можете расписать?

[Shtirlic]

Сейчас не совсем в состоянии расписывать полное решение. Но могу сказать, что $xC$ это вектор элементы которого образуют арифметическую прогрессию в порядке убывания. $xАC$ вектор который образуют квадраты последовательно обывающих чисел от m до 1 c шагом 1. $xА^2C$ то же самое только кубы. А ваш $y$,$y'$,$y''$ вектор в котором первая 1 и любые два остальные элементы -1, остальное 0, дальше не проверял. Нужно просто перемножить как я говорил. Если не поняли я потом распишу подробней!!!

-- Сб ноя 07, 2009 21:09:40 --

Правда коль вы говорили о ВТФ, я думал вы это и так знали.

[serval]

Про квадраты, кубы и т.д. я, конечно, знаю, поскольку сам придумал Иначе откуда бы я взял матрицу $A$ дющую действием на $x$ векторы отвечающие за степень.
Меня интересует исключительно матрица $B$. Можно ли её однозначно найти из указанных мной условий?

[Shtirlic]

Я уже говорил, однозначно никак (если говорить о любой размерности), т.к. $y$ только 3 ненулевых элемента. Тогда в матрице B имеют смысл только 3 столбца. И получается 3N неизвестных, а уравнений для любого случая N. Думаю отсюда все ясно!!!