статистика, интеграл.

[Neytrall]

Я не понимаю эти значения на русском((( я учусь на другом языке.
Функцию ножно описать при помощи moment generating function.

[ewert]

Тут дело не в "функции". А в т.наз. "ряде распределения". Т.е. (независимо от языка) -- просто в табличке (возможно, бесконечной, но дискретной), в которой каждому из возможных значений этой случайной величины сопоставлена его вероятность.

Так вот. Раз уж речь именно о геометрическом распределении. Какие (дискретные) значения может принимать соотв. величина? и чему равны вероятности этих значений?

[Neytrall]

Геометрическое распределение может быть от 1 до бесконечности. Это $P(x=n)=p(1-p)^{n-1}$ если $p$ это вероятность успеха.

[ewert]

Прекрасно. А вот теперь у Вас есть пара таких независимых случайных величин. Выпишите формально, чему равны все возможные вероятности $p_{nk}\equiv P(X=n,Y=k)$ (собственно, Вы это уже пытались проделать, но надо ж делать это сознательно). И соберите вместе вероятности всех элементарных исходов, которые отвечают требованию $X=Y$.

[Neytrall]

если они независимые, то можно их перемножить.
$p_{nn}\equiv P(X=n,Y=n)=p^2(1-p)^{2n-2}$
так?

[ewert]

Так. Дальше?

[Neytrall]

не знаю. Может $\sum\limits_{n= 0}^\infty p^2(1-p)^{2n-2}$

[--mS--]

Почти. Чему равна $\mathsf P(X=0)$?

[Neytrall]

ой...точно.совсем заучился.
$n\in [1,-\infty]$
$\sum\limits_{n= 1}^\infty p^2(1-p)^{2n-2}$

[ewert]

Уф-ф. Ну, теперь, наконец, осталось только вспомнить детство -- и посчитать...

[Neytrall]

$P(X=Y)=p-p(1-p)^{2n}$ ???

[ewert]

да ну господь с Вами. Во-первых, при чём тут "эн"?... не может быть в ответе никакого "эна". Нету его там как класса.

[Neytrall]

$P(X=Y)=\frac{p}{1-p}$

[ewert]

Neytrall в сообщении #259054 писал(а):

$P(X=Y)=\frac{p}{1-p}$

Ну это хоть что-то, хоть внешне хоть немного да напоминает ответ. Но -- неверно, естественно.

Напишите честно, как Вы считали (ну или хоть как пытались считать).

[Neytrall]

по вот этой формуле
$\sum_{i=m}^n x^i = \frac{x^{n+1}-x^m}{x-1}$

-- Пт ноя 06, 2009 15:55:16 --

А надо было по этой? $s=\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}$