Критика преобразований Мёллера

[В. Войтик]

Сразу подчеркну - я считаю известные преобразования Мёллера (и даже более общий случай-преобразования Нэлсона) полностью справедливыми и описывающими переход из лабораторной инерциальной системы отсчёта в ускоренную (в общем случае нестатическую) систему отсчёта.
Однако мне интересна точка зрения тех, кто считает их неверными (ну например как вариант: правильное преобразование является неголономным). Поэтому большая просьба как можно подробнее указать в этой теме причину вашего мнения, ну и ваш вариант преобразований.
Спорить с вами я не хочу, а просто хочу услышать основную причину (на ваш взгляд) неверности преобразований.
Итак - любая критика приветствуется (разумеется с релятивистских позиций).
Лиц отрицающих вообще преобразование Лоренца (или заменяющих его другим преобразованием) прошу не высказываться по этой теме.

[MOPO3OB]

В. Войтик писал(а):

Сразу подчеркну - я считаю известные преобразования Мёллера (и даже более общий случай-преобразования Нэлсона) полностью справедливыми и описывающими переход из лабораторной инерциальной системы отсчёта в ускоренную (в общем случае нестатическую) систему отсчёта.
Однако мне интересна точка зрения тех, кто считает их неверными (ну например как вариант: правильное преобразование является неголономным). Поэтому большая просьба как можно подробнее указать в этой теме причину вашего мнения, ну и ваш вариант преобразований.
Спорить с вами я не хочу, а просто хочу услышать основную причину (на ваш взгляд) неверности преобразований.
Итак - любая критика приветствуется (разумеется с релятивистских позиций).
Лиц отрицающих вообще преобразование Лоренца (или заменяющих его другим преобразованием) прошу не высказываться по этой теме.

Случайно заглянул сюда...
Меня как не странно тоже интересует мнение людей, убежденных, что преобразование Меллера имеют место быть в жизни и не противоречить СТО и прочим симметриям. С.А.Подосенов убежден, что Фок не правильно понял Меллера и посчитал соответствующую НСО жесткой по Борну.

Я думаю, что правильное решение немного сбоку, но я хотел бы услышать мнения людей...

...близкая задача "парадокс Белла". Странно, но на форумах, и не только, существует поверье, что Белл, а с ним и рад довольно известных товарищей правы и равноускоренные точки в ИСО равноудалены...можно посмотреть этот лепет в Викопедии, статье Герштейна-Логунова. одако никто не смог ДОКАЗАТЬ это утверждение.

[word]

А как на счет исходных постулатов (для перехода их ИСО в НСО)?
Сомневаюсь, что участники обсуждения правы, а Эйнштейн не прав.

[В. Войтик]

MOPO3OB писал(а):

Меня как не странно тоже интересует мнение людей, убежденных, что преобразование Меллера имеют место быть в жизни и не противоречить СТО и прочим симметриям.

Чем же Мёллер противоречит СТО на Ваш взгляд?

MOPO3OB писал(а):

С.А.Подосенов убежден, что Фок не правильно понял Меллера и посчитал соответствующую НСО жесткой по Борну.

Точка зрения С. А. Подосёнова мне более - менее понятна, но ПМСМ он отрицает вообще основу СТО - псевдоевклидовость 4-пространства.

[MOPO3OB]

Цитата:

Чем же Мёллер противоречит СТО на Ваш взгляд?

С точки зрения наблюдателя в ИСО преобразования Мёллера точны.

Цитата:

Точка зрения С. А. Подосёнова мне более - менее понятна, но ПМСМ он отрицает вообще основу СТО - псевдоевклидовость 4-пространства.

он рассматривает не пространство Минковского, а НСО... почему НСО должно быть псевдоэвклидовым?

[В. Войтик]

MOPO3OB в сообщении #242983 писал(а):

С точки зрения наблюдателя в ИСО преобразования Мёллера точны.

Значит верны и следующие отсюда следствия: рассинхронизация часов в ускоренной системе отсчёта и зависимость длины ускоренного жёсткого стержня от ускорения...

MOPO3OB в сообщении #242983 писал(а):

он рассматривает не пространство Минковского, а НСО... почему НСО должно быть псевдоэвклидовым?

Ну наверное потому, что НСО является просто криволинейным способом параметризации пространства - времени лабораторной ИСО. Т.е. бритва Оккама.... Не надо вводить дополнительные сущности там, где можно без них обойтись.
Кроме того в пространстве, где кривизна неоднородна не существует известных законов сохранения. Т.е. получается такая петрушка. В ЛИСО всё сохраняется, а в НСО нет?

[MOPO3OB]

опять случайно заглянул....

Боюсь меня неправильно поняли...
Преобразования Меллера абсолютно верны в в пространстве Минковского. НО тут есть неопределенность.

Потом, преобразования Меллера дают в пространстве Минковского одно и тоже множество мировых линий не зависимо от ускорения системы... это так к слову, для тех кто это не заметил кто не заметил.

[В. Войтик]

MOPO3OB в сообщении #254438 писал(а):

опять случайно заглянул....

Боюсь меня неправильно поняли...
Преобразования Меллера абсолютно верны в в пространстве Минковского. НО тут есть неопределенность.

А какая тут неопределённость? Вы имеете ввиду это?

MOPO3OB в сообщении #254438 писал(а):

Потом, преобразования Меллера дают в пространстве Минковского одно и тоже множество мировых линий не зависимо от ускорения системы... это так к слову, для тех кто это не заметил кто не заметил.

Ну да. Только ускоренные системы движущиеся прямолинейно отличаются между собой кривизной мировой линии начала отсчёта, т.е. наблюдателя этой системы отсчёта. А эта мировая линия для каждой СО своя.

[Time]

В. Войтик в сообщении #203176 писал(а):

Сразу подчеркну - я считаю известные преобразования Мёллера (и даже более общий случай-преобразования Нэлсона) полностью справедливыми и описывающими переход из лабораторной инерциальной системы отсчёта в ускоренную (в общем случае нестатическую) систему отсчёта.
Однако мне интересна точка зрения тех, кто считает их неверными.

Преобразования Мёллера не могут описывать переходы из инерциальной системы отсчета в ускоренную, хотя бы потому, что не имеют непрерывной связи с тождественным преобразованием, которое одни инерциальные системы отсчета переводят в точно такие же. Иными словами, мы не можем пробному телу, находящемуся в состоянии инерциального движения в отсутствии внешнего поля, путем конформного преобразования перевести в состояниe, связанное с бесконечно малым ускорением.
Можно посмотреть на проблему с совершенно иной стороны. Попробуйте на несколько минут забыть о четырехмерном псевдоевклидовом пространстве-времени и рассмотрите его двумерное упрощение. В таком частном двумерном случае конформные преобразования, переводящие прямые в гиперболы, не сводятся исключительно к Мёллеровским. Среди таких "дополнительных" конформных преобразований есть и такие, что переводят прямые в гиперболы бесконечно малой кривизны непрерывным образом. Вот эти преобразования уже вполне можно интерпретировать как переходы от инерциальных систем отсчета к ускоренным. Поскольку конформная группа в двумерном псевдоевклидовом пространстве-времени бесконечномерная (в отличие от четырехмерного пространства Минковского), то и вариантов перехода от инерциальных систем отсчета к неинерциальным (а не только к равноускоренным) - бесконечное множество. Вообще, в этом случае можно говорить о конформных переходах от произвольной времениподобной прямой мировой линии к чуть ли не любой гладкой времениподобной кривой мировой линии..
Уверен, точно также обстоит дело и в реальном пространстве-времени, только последнее нужно перестать ассоциировать с бедным на конформные симметрии пространством Минковского, заменив его другим многомерным обобщением псевдоевклидовой плоскости с сохранением бесконечномерной конформной группы..

[В. Войтик]

Time в сообщении #258962 писал(а):

Преобразования Мёллера не могут описывать переходы из инерциальной системы отсчета в ускоренную, хотя бы потому, что не имеют непрерывной связи с тождественным преобразованием, которое одни инерциальные системы отсчета переводят в точно такие же. Иными словами, мы не можем пробному телу, находящемуся в состоянии инерциального движения в отсутствии внешнего поля, путем конформного преобразования перевести в состояниe, связанное с бесконечно малым ускорением.

Это почему? Перейдите в обобщённых преобразованиях Мёллера к пределу равного нулю ускорения и получатся преобразования Лоренца, т. е. переход в другую инерциальную систему отсчёта.

Time в сообщении #258962 писал(а):

Можно посмотреть на проблему с совершенно иной стороны. Попробуйте на несколько минут забыть о четырехмерном псевдоевклидовом пространстве-времени и рассмотрите его двумерное упрощение. В таком частном двумерном случае конформные преобразования, переводящие прямые в гиперболы, не сводятся исключительно к Мёллеровским. Среди таких "дополнительных" конформных преобразований есть и такие, что переводят прямые в гиперболы бесконечно малой кривизны непрерывным образом. Вот эти преобразования уже вполне можно интерпретировать как переходы от инерциальных систем отсчета к ускоренным. Поскольку конформная группа в двумерном псевдоевклидовом пространстве-времени бесконечномерная (в отличие от четырехмерного пространства Минковского), то и вариантов перехода от инерциальных систем отсчета к неинерциальным (а не только к равноускоренным) - бесконечное множество. Вообще, в этом случае можно говорить о конформных переходах от произвольной времениподобной прямой мировой линии к чуть ли не любой гладкой времениподобной кривой мировой линии..

Но математически широкий класс этих преобразований всё равно наверное ограничен физическими требованиями.

Time в сообщении #258962 писал(а):

Уверен, точно также обстоит дело и в реальном пространстве-времени, только последнее нужно перестать ассоциировать с бедным на конформные симметрии пространством Минковского, заменив его другим многомерным обобщением псевдоевклидовой плоскости с сохранением бесконечномерной конформной группы..

Гм.. не знаю. Мне кажется пространство Минковского для СТО вполне достаточно.

[Time]

В. Войтик в сообщении #259407 писал(а):

Это почему? Перейдите в обобщённых преобразованиях Мёллера к пределу равного нулю ускорения и получатся преобразования Лоренца, т. е. переход в другую инерциальную систему отсчёта.

Преобразования Меллера, на сколько я их понимаю, это ни что иное, как инверсии относительно (n-1)-мерных сфер. То, что Вы предлагаете - связано с инверсией относительно сферы бесконечно большого радиуса. Да, прямые перейдут в "почти" прямые, но "по другую сторону" сферы. Непрерывным образом от исходных прямых мировых линий к преобразованным прямым перейти не получится. А свойство непрерывности в преобразовании - крайне важно, особенно для псевдоевклидовых пространств, так как дискретным образом можно получать и нефизичные преобразования, например, переходить через световой конус..

Цитата:

Но математически широкий класс этих преобразований всё равно наверное ограничен физическими требованиями.

Да, но эти физические требования выполняются автоматически, примерно также, как выполняя преобразования Лоренца (кстати, помятуя вышесказанное, также непрерывно связанные с тождественным преобразованием) Вы никогда не выйдете за рамки физически обоснованных результатов, если физически осмысленным было пространство до преобразования. Симметрии не дадут..
Примерно такая же ситуация и на евклидовой плоскости с ее бесконечномерной конформной группой преобразований. Какое бы "из" вы не взяли, если исходное пространство имеет физический смысл, то этот смысл сохраняется и после преобразования.

Цитата:

Гм.. не знаю. Мне кажется пространство Минковского для СТО вполне достаточно.

Если требовать возможности, не уходя от непрерывных нелинейных симметрий (а ведь непрерывные симметрии - это возможность иметь прямую связь с законами сохранения), переходить из инерциальных систем ртсчета в неинерциальные максимально широкого класса, то четырехмерное пространство Минковского явно не подходит. Так как в нем, кроме затронутых Вами преобразований Меллера, иных нелинейных симметрий просто не существует. Вас лично удовлетворяет наличие проблем с переходами от ИСО к НСО?

Кстати, обычные постулаты СТО, если их не привязывать конкретно к метрике Минковского, выполняются и в некоторых линейных четырехмерных пространствах с иными метрическими функциями, причем в последних пространствах может иметься и бесконечномерная группа конформных симметрий. Мне такие пространства гораздо больше нравятся, не смотря на определенные проблемы с привязкой их к физическим интерпретациям.

[В. Войтик]

Time в сообщении #259482 писал(а):

Преобразования Меллера, на сколько я их понимаю, это ни что иное, как инверсии относительно (n-1)-мерных сфер. То, что Вы предлагаете - связано с инверсией относительно сферы бесконечно большого радиуса. Да, прямые перейдут в "почти" прямые, но "по другую сторону" сферы. Непрерывным образом от исходных прямых мировых линий к преобразованным прямым перейти не получится. А свойство непрерывности в преобразовании - крайне важно, особенно для псевдоевклидовых пространств, так как дискретным образом можно получать и нефизичные преобразования, например, переходить через световой конус..

Вот обобщённое преобразование Мёллера из ЛИСО (Т,Х) в ускоренную СО (t,x)

$$T=xsh(Wt+k)+\frac{sh(Wt+k)-shk}{W}$$

$$X=xch(Wt+k)+\frac{ch(Wt+k)-chk}{W}$$

Очевидно данное преобразование будет и непрерывным и дифференцируемым. При собственном ускорении W=0 оно переходит в преобразование Лоренца

$$T=x shk+t chk$$

$$X=x chk+t shk$$

th к - начальная скорость. Какие здесь Вы видите проблемы?

Time в сообщении #259482 писал(а):

Да, но эти физические требования выполняются автоматически, примерно также, как выполняя преобразования Лоренца (кстати, помятуя вышесказанное, также непрерывно связанные с тождественным преобразованием) Вы никогда не выйдете за рамки физически обоснованных результатов, если физически осмысленным было пространство до преобразования. Симметрии не дадут..
Примерно такая же ситуация и на евклидовой плоскости с ее бесконечномерной конформной группой преобразований. Какое бы "из" вы не взяли, если исходное пространство имеет физический смысл, то этот смысл сохраняется и после преобразования.

Вы видимо больше математик чем физик. А математики много чего могут придумать. Только бедным физикам приходится полёт математической фантазии здорово ограничивать, упрощать и как-то вводить в рамки реальности. Ваши заблуждения Вам простительны . Всё равно Вами придуманное когда-нибудь пригодится. Но пока я не думаю, что это будет в применении к СТО.

Time в сообщении #259482 писал(а):

Если требовать возможности, не уходя от непрерывных нелинейных симметрий (а ведь непрерывные симметрии - это возможность иметь прямую связь с законами сохранения), переходить из инерциальных систем ртсчета в неинерциальные максимально широкого класса, то четырехмерное пространство Минковского явно не подходит. Так как в нем, кроме затронутых Вами преобразований Меллера, иных нелинейных симметрий просто не существует. Вас лично удовлетворяет наличие проблем с переходами от ИСО к НСО?

Почему Вы думаете, что нужны какие-то ещё симметрии кроме уже имеющихся в пространстве Минковского? Какие для этого есть основания?
Никаких проблем для 2-мерия (Х,Т) при переходе от ИСО к НСО нет. Это всё давно разжёвано уже 67 лет назад. Я собственно даже и не представляю какие там проблемы ... Какие-то затруднения могут встретиться в общем случае, но я думаю, что тоже ничего не разрешимого в рамках пространства Минковского нет.

Time в сообщении #259482 писал(а):

Кстати, обычные постулаты СТО, если их не привязывать конкретно к метрике Минковского, выполняются и в некоторых линейных четырехмерных пространствах с иными метрическими функциями, причем в последних пространствах может иметься и бесконечномерная группа конформных симметрий. Мне такие пространства гораздо больше нравятся, не смотря на определенные проблемы с привязкой их к физическим интерпретациям.

Вот я думаю, всё-таки надо рассматривать сначала физику явления, а уже потом строить математику для неё. А Вы похоже делаете наоборот. Но я повторю, Вам это простительно...

[Time]

В. Войтик в сообщении #259509 писал(а):

Вот обобщённое преобразование Мёллера из ЛИСО (Т,Х) в ускоренную СО (t,x)

Давайте проще - это конформное преобразование пространства Минковского или нет?

Цитата:

Какие здесь Вы видите проблемы?

На проблему всегда можно нарваться на самом ровном месте, особенно, если игнорировать фундаментальные математические свойства.

Цитата:

Вы видимо больше математик чем физик. А математики много чего могут придумать. Только бедным физикам приходится полёт математической фантазии здорово ограничивать, упрощать и как-то вводить в рамки реальности. Ваши заблуждения Вам простительны . Всё равно Вами придуманное когда-нибудь пригодится. Но пока я не думаю, что это будет в применении к СТО.

Я в равной степени, ни математик, и не физик, однако при этом не терплю, когда под видом наукообразия пытаются протащить всякую ерунду. Если бы не научился отличать логичные построения от туфты, давно бы по миру пошел..

Цитата:

Почему Вы думаете, что нужны какие-то ещё симметрии кроме уже имеющихся в пространстве Минковского? Какие для этого есть основания?

Основания содержатся в самих непрерывных симметриях. Чем их больше, тем лучше для физики. Также считали многие математики и физики. Если Вы считаете иначе, надеюсь, это осознанный Ваш выбор.

Цитата:

Никаких проблем для 2-мерия (Х,Т) при переходе от ИСО к НСО нет. Это всё давно разжёвано уже 67 лет назад. Я собственно даже и не представляю какие там проблемы ... Какие-то затруднения могут встретиться в общем случае, но я думаю, что тоже ничего не разрешимого в рамках пространства Минковского нет.

В теме рядом ("финслерова геометрия и физика") Шимпанзе помянул одну простую задачку именно из двумерного пространства-времени. Вас не затруднит привести решение, полученное 67 лет назад?

Цитата:

Вот я думаю, всё-таки надо рассматривать сначала физику явления, а уже потом строить математику для неё. А Вы похоже делаете наоборот. Но я повторю, Вам это простительно...

Можно мне не самому ответить, а словами Эйнштейна?
"Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические конструкции физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике . Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность".

Мне разрешите лишь добавить, что сожалею в обманутости собственных надежд в отношении Вашего понимания более богатой группы конформных преоборазований, чем Мёллеровские..

P.S. При W=0 в Ваших формулах приведенных выше деление на ноль выглядит просто прелестно..

[В. Войтик]

Time в сообщении #259570 писал(а):

Давайте проще - это конформное преобразование пространства Минковского или нет?

По-моему нет. По крайней мере, если ввести комплексную переменную $Z=X+iT$ и $z=x+it$, то у меня не получилось представить $z$ как аналитическую функцию $Z$. А как Вы ответите на этот же вопрос?

Time в сообщении #259570 писал(а):

На проблему всегда можно нарваться на самом ровном месте, особенно, если игнорировать фундаментальные математические свойства.

Да, конечно. Только и проблема не будет иметь отношения к физике, а будет являться математической.

Time в сообщении #259570 писал(а):

Основания содержатся в самих непрерывных симметриях. Чем их больше, тем лучше для физики. Также считали многие математики и физики. Если Вы считаете иначе, надеюсь, это осознанный Ваш выбор.

Так, ещё раз. Вы поймите физиков ведь не интересуют симметрии ради симметрий, просто "шобы було". Всегда интересно отношение к реальности соответствующего математического построения. Я же не возражаю против изучения финслерова пространства. Я просто не понимаю зачем в СТО оно необходимо? Вот в пространстве Минковского имеются 10 симметрий, которые следствием имеют реальные законы сохранения. А эти симметрии в Вашем пространстве имеются? Какие дополнительные симметрии у Вас появляются? Какие новые законы сохранения из них следуют? Пожалуйста ответьте понятнее.

Time в сообщении #259570 писал(а):

В теме рядом ("финслерова геометрия и физика") Шимпанзе помянул одну простую задачку именно из двумерного пространства-времени. Вас не затруднит привести решение, полученное 67 лет назад?

Вы имеете ввиду это ?

Шимпанзе в сообщении #259114 писал(а):

Вы можете продемонстрировать обратное на простом, конкретном примере: с ускорением движутся две частицы «одна за другой», таким образом, что относительно ИСО расстояние между ними не меняется; найти собственные ускорения двух частиц?

Так это не задача, а детский вопрос на сообразительность или на внимательность. Шимпанзе и Морозов думают, что за этим что-то ещё есть. Так вот, они не правы. Поскольку частицы двигаются одинаково, то в любой момент как по часам лабораторной ИСО, так и по их собствееным часам их собственное ускорение будет одинаковым. Это решение фактически было получено в самой первой работе Эйнштейна, когда он нашёл формулу для собственного времени и показал, что это время не зависит ни от начальных координат частиц ни от исходного момента времени.
67 лет назад было получено преобразование Мёллера, которое я выше уже привёл.
А вот эти Ваши слова в теме "финслерова геометрия и физика" просто неверны

Time в сообщении #259180 писал(а):

Решение, как наверное Вы и сами понимаете (я глянул краем глаза Вашу переписку с оппонентами о задаче с двумя релятивистскими ракетами), не должно зависеть от того, что ускоряется - наблюдатель или пара сторонних тел.

Time в сообщении #259570 писал(а):

Можно мне не самому ответить, а словами Эйнштейна?
"Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические конструкции физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике . Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность".

Вы забываете, что он это сказал в конце своей научной деятельности. А Эйнштейн в 900-х и в 30-40-х годах - это два разных человека с разным отношением к математике. Интересно, что эти слова Эйнштейна никак не коррелируют с результатами его деятельности в те годы, которые без преуменьшения для физики (но не для математики) можно признать нулевыми.
А мне разрешите ответить словами Пайса, который сказал: "Верно, что если у физика-теоретика нет чувства математической красоты, элегантности и простоты, то это существенный недостаток. Но в то же время опасно, а часто и смерти подобно, полагаться исключительно на формальный подход".

Time в сообщении #259570 писал(а):

Мне разрешите лишь добавить, что сожалею в обманутости собственных надежд в отношении Вашего понимания более богатой группы конформных преоборазований, чем Мёллеровские..

Да Вы не обижайтесь а просто расскажите, чем же конформные преобразования так хороши.

Time в сообщении #259570 писал(а):

P.S. При W=0 в Ваших формулах приведенных выше деление на ноль выглядит просто прелестно..

Ну физиков это не смущает, а математики я слышал просто доопределяют значение функции её пределом в нуле и тоже проблем не имеют.

[Time]

В. Войтик в сообщении #260047 писал(а):

По-моему нет. По крайней мере, если ввести комплексную переменную и , то у меня не получилось представить как аналитическую функцию . А как Вы ответите на этот же вопрос?

Если Вы пытались проделать именно ЭТО в четырехмерном пространстве - то ничего удивительного, что не получилось.
Во-первых, с четырехмерным пространством Минковского (в отличие от его двумерного частного случая) невозможно связать никаких четырехкомпонентных гиперкомплексных чисел. То есть, вообще никаких! А тем более аналитических функций.. Даже таких чисел и функций как кватернионы Гамильтона и функции над ними. Четырехмерному евклидову пространству повезло несколько больше, ему хоть сопоставляются кватернионы и их алгебра, зоть и с куцым, но каким никаким анализом. Иногда четырехмерного Минковского пытаются углядеть на восьмикомпонентных числах, например, на комплексных кватернионах (их иногда называют бикватернионами), но это сильно кривая аналогия, так как пространство сопоставляемое таким числам восьмимерное, а его метрика не квадратична, а биквадратична, то есть, типично финслерова.
Во-вторых, Вы попытались "запихнуть" двумерную гиперболическую плоскость в алгебру ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ комплексных чисел. Если уж сопоставлять ее, то ГИПЕРБОЛИЧЕСКИ комплексным числам, то есть таким, чья единственная мнимая единица в квадрате дает не минус, а плюс вещественную единицу! Слыхали о такой двухкомпонентой алгебре, ее соответствии с псевдоевклидовым двумерным пространством временем и об h-аналитических функциях над ними? Без этих чисел здесь принципиально не обойтись. Так-что, попробуйте повторить попытку, но с заменой обычных комплексных чисел на гиперболически комплексные и h-аналитические функции над ними. Массу приятных впечатлений, причем не только в отношении преобразований МЕллера, а с бесконечномерным множеством их расширений на чуть ли непроизвольные нелинейные преобразования я Вам гарантирую..
Что касается Вашего вопроса о моем отношении к конформности Меллеровских преобразовний (что в двухмерии, что в четырехмерном пространстве Минковского), то безусловно они таковыми и являются. Для проверки этого факта совсем не требуется сверяться с аналитичностью соответствующих функций (так как не всегда имеется соответствие с алгеброй), достаточно проверить равенство или неравенство углов между произвольными кривыми до преобразования и после. Преобразования Меллера такому равенству вполне удовлетворяют, хотя бы потому, что исходную сетку ортогональных координатных прямых (а также гиперплоскостей) переводят в сетку также взаимноортогональных окружностей и гипербол (а сетку ортогональных гиперплоскостей в аналогичную сетку взаимноортогональных псевдоримановых сфер).

В. Войтик в сообщении #260047 писал(а):

Да, конечно. Только и проблема не будет иметь отношения к физике, а будет являться математической.

В подобных случаях я обычно привожу красивейший пример обратного сорта. Не существует ни одной аналитической функции от обычных комплексных чисел, которым в физическом плане не соответствовало бы сразу несколько вполне осмысленных интерпретаций. Я не вижу ни одного аргумента против того, почему именно так не должно бы быть и в случае h-аналитических функций от гиперболически комплексных чисел. То, что до сих пор этой связи не разглядели - проблема именно физики (хотя отчасти, конечно, и математики, которая до сих пор не предоставила физикам полностью достроенной теории функций h-комплексной переменной по аналогии с ТФКП)

На остальное отреагирую ближе к ночи..