Возведение в степень через сложение

[shex]

EtCetera
Да, что-то я не сообразил сразу)) Спасибо!))

[shust]

shex в сообщении #258108 писал(а):

Как записать возведение в степень через сложение?

shex в сообщении #258213 писал(а):

Я, правда, надеялся, что будет какая-нибудь менее замысловатая формула

Устроит ли Вас запись возведения в степень через сложение в виде формулы следующего вида
$h^a=0+h:^a1$,
не содержащей, как видно никаких фигурных скобок и многоточий?

Применительно к Вашему примеру $3^4$ эта формула может быть записана в виде
$3^4=0+3:(0+3:(0+3:(0+3:1)))$

В формуле существенным образом используется понятие числа повторений операции или итерационнго параметра арифметического действия, а знак двоеточия (:) является просто разделителем этого параметра от других. Так, например, выражение $0+3:27$ означает, что к числу $0$ нужно последовательно добавлять число $3$ и выполнить это прибавление необходимо $27$ раз.

Формула связи возведения в степень и сложения может быть легко получена в рамках общего действия, описанного в книге и которое обсуждалось в ряде тем форума.

P.S. У Вас этот вопрос возник из-за личного интереса или в ходе решения какой либо учебной, научной или практической задачи?

[kod]

По-моему можно написать гораздо проще.$a^n=a*a^{n-1}$, то есть нужно сложить число
a само с собой $a^{n-1}$ раз.

[shust]

kod в сообщении #328257 писал(а):

$a^n=a*a^{n-1}$, то есть нужно сложить число
a само с собой $a^{n-1}$ раз.

Об этом способе уже говорилось выше:

Профессор Снэйп в сообщении #258134 писал(а):

$$ a^n = \underbrace{a + \cdots + a}_{a^{n-1}} $$

А чего вы хотели? :)

Как видно из этой формулы, возведение в степень не выражено через сложение, поскольку справа от знака равенства тоже стоит степень под фигурной скобкой, та самая, которую надо выразить через сложение, согласно условию автора темы. Кроме того, в формуле есть еще многоточие, которое человек еще поймет, а бездушный автомат - вряд ли.