Помогите пожалуйста решить задачку (теорвер)

[gris]

Вы запутались с обозначениями. Чего проще?
L - событие состоящее в том, что вынутая монетка раньше так и была в левом кармане. R- то, что она пришла из правого кармана.
А - то, что выбранная монетка равна 20 коп.
Ваше а1 это просто A/R.
Вот и выпишите аккуратно
P(L)
P(R)
P(A/L)
P(A/R)

-- Пн ноя 02, 2009 13:53:07 --

Yu_K, это специальная задачка. В ней ностальгическая составляющая доминирует над собственно теорверской.

[Kiska]

1) 3х20+2х3
2) 2х20+3х3
3) 1х20+4х3
обозначим вероятности этих событий:
p1 = (С из 3 по 3)*(С из 4 по 2) / (С из 7 по 5) = 6/21 = 2/7
p2 = (С из 3 по 2)*(С из 4 по 3) / (С из 7 по 5) = 12/21 = 4/7
p3 = (С из 3 по 1)*(С из 4 по 4) / (С из 7 по 5) = 3/21 = 1/7
Тогда
P=p1*9/14+p2*8/14+p3*7/14= 2/7 * 9/14 + 4/7 * 8/14 + 1/7 * 7/14 = 57/98
Так?

[gris]

Вы правы! Ответ такой, хотя и получен другим способом. И я рад, что именно этим способом.

[Yu_K]

Kiska
Для проверки решите другим способом, Вы уже почти на волоске от решения были - там 4 деления, 2 умножения и одно сложение - число операций и умственных затрат значительно меньше, чем в вашем варианте решения.
gris
Да, видимо учебник старнький для экономистов, авторы не биллиардисты, а сторонники монетаризма.

[gris]

Yu_K, как раз наоборот. Монетаризьм каак раз и вымел монетки из нашей реальности.
И ещё: британские учёные доказали, что попытка уменьшения умственных затрат приводит к их увеличению.
А прекрасная авторша темы вовсе не была на волосок от решения. Как не была, так и не была.

[Kiska]

Вот и другой способ:
А: вытащена монета в 20 коп.
А1: монета изначально из левого кармана
А2: монета переложена из правого кармана
Р(А1)=9/14
Р(А2)=5/14
P(А при условии А1)=2/3
Р(А при условии А2)= 3/7
Р(А)=9/14*2/3+5/14*3/7=0,58

[gris]

Правильно. Что, в общем-то, равно 58/98. (upd 57/98)
Теперь ещё бы и третий способ придумать.

[Kiska]

А он есть?

[Yu_K]

gris в сообщении #257575 писал(а):

Правильно. Что, в общем-то, равно 58/98.
Теперь ещё бы и третий способ придумать.

А зачем провокация? 58/98 не равно 57/98.

[gris]

Yu_K, и Вам провокации мерещатся :иронически улыбаясь:

$0,58\approx\dfrac{57}{98}$ Я там просто описался (ударение сами поставьте, по вкусу). Имелось в виду 57/98, конечно.

Насчёт третьего способа не уверен. Тут без условной вероятности никак. А мы можем ставить условие либо в правом кармане до перемещения монеток, либо в левом после. Остальное всё принципиально не отличается. Хотя может быть и можно придумать что-нибудь противоестественное.

[Yu_K]

Провокации в математике - это хорошо... там мозги начинают работать.
Третий способ можно предложить. Монте Карло - $N$ раз провести экперимент - т.е. складывать в карманы нужное кол-во монет, потом перекладывать из одного в другой, вынимать монету и вести учет кол-ва нужных вариантов $P$. Хотя бы для того чтоб себя проверить на нормальность, а то есть такие "экземпляры" - у них монеты все время орлом вверх выпадают.
Ну и четвертый способ - проделать эти опыты на компьютере.

[Yu_K]

То KiskaВ правом кармане имеются 3 монеты по 20 коп. и 4 монеты по 3 коп., а в левом - 6 монет по 20 коп. и 3 по 3 коп.. Из правого кармана в левый наудачу перекладывают 3 монеты. Определить вероятность извлечения из левого кармана (после перекладывания) монеты в 20 коп., если монета берется наудачу..

Вот немного подправили условие - теперь уже более короткий подход так просто не сработает. Полезно разобраться почему.

[Yu_K]

- как говорится почувствуйте разницу... вер-ть вытачить из кармана монету в 20 копеек (белый шар)... может это про щипачей задача... от Соньки ЗР...

[ewert]

Yu_K в сообщении #258969 писал(а):

- как говорится почувствуйте разницу...

как говорится почувствовали. Немедленный вопрос: почему $1+4+6+4\neq35$?

(какую стандартную комбинаторную ошибку Вы допустили?)

[Yu_K]

Спасибо ewert. Там должно быть $1+12+18+4=35$. Учесть порядок надо было еще. Верно - ответы одинаковые. Мне показалось, что в гипотезах в этой задаче как-то теряется вариант, в котором перекладываются только 3 черных шара из одного набора в другой, без белых...