Городская математическая олимпиада. г. Казань, 2002 г.

[Istego]

Все 97 исходных значений рано или поздно участвуют в преобразовании. После применения преобразования к 0,5 результаты пред. вычислений исчезают и остается снова 0,5. И так до конца. Чему равно $a_1* ...... * 0 * ..... * a_k$ ?

[Профессор Снэйп]

Istego в сообщении #258343 писал(а):

Все 97 исходных значений рано или поздно участвуют в преобразовании. После применения преобразования к 0,5 результаты пред. вычислений исчезают и остается снова 0,5. И так до конца. Чему равно $a_1* ...... * 0 * ..... * a_k$ ?

И что? Где Вы пользуетесь тем, что Ваши числа --- это именно числа $48/1, 48/2, \ldots, 48/97$, а не какие-то другие? Или Вы хотите сказать, что стартуя с набора из произвольных $97$ чисел, не важно каких, мы придём к результату $1/2$? Это явно не так.

[Istego]

[quote="Istego в сообщении #258201"]Мои рассуждения: ищем 0 преобразования. $2ab-a-b+1=a; a=\frac 1 2; \frac 1 2 = \frac {48} i; i = 96$ Нашли ноль, принадлежащий исходному множеству.

-- Ср ноя 04, 2009 13:18:41 --


В приведенном фрагменте показывается, что "ноль" или "нейтральный элемент", равный $\frac {48} {96}$, принадлежит исходному набору чисел.

[Профессор Снэйп]

Спасибо, наконец-то понял, что у Вас к чему

[Istego]

Не за что Посмотрите вторую задачу?

[Профессор Снэйп]

Istego в сообщении #258336 писал(а):

Имеем "правый нейтральный элемент" : $\frac 1 3$ и "левый нэ": $1$

Что-то не врубаюсь. Вы утверждаете, что $f(a,1/3)=1/3$ и $f(1,b)= 1$ для всех $a$ и $b$? Но чему тогда равно $f(1,1/3)$?

[Istego]

$f(1,b)=3*1*b-1-2b+1=b$; $f(a,1/3)=3*(1/3)*a-a-2*1/3+1=1/3=b$; Ответ: 1/3 Вывод: лнэ - эээ, не совсем нэ . Т.е. имеем "левую единицу" и "правый ноль".

[Профессор Снэйп]

Сами запутались. $1/3$ --- это правый "ноль" (в Вашей терминологии), а $1$ --- именно что "нейтральный элемент" (левый)

"Правый ноль" всегда является и "левым нулём". Из $f(l,x) = l$ и $f(x,r)=r$ для всех $x$ следует, что $l = f(l,r) = r$. Если существуют два нуля, левый и правый, то они равны. Для функции $f(a,b) = 3ab-a-2b+1$ правый ноль существует, а левый нет.

[Istego]

См. выше. И все потому, что Профессор Снэйп не нравилась моя терминология. Два нейтр. элемента, каждый нейтрален по-своему

[Профессор Снэйп]

Istego в сообщении #258359 писал(а):

См. выше. И все потому, что Профессор Снэйп не нравилась моя терминология. Два нейтр. элемента, каждый нейтрален по-своему

Я согласен с Вашей терминологией и уже её использую. Просто вначале не разобрался.

-- Ср ноя 04, 2009 23:36:04 --

Насколько я понял, во второй задаче порядок, в котором берутся аргументы операции при замене, каждый раз может быть произвольным. Это плохо

-- Ср ноя 04, 2009 23:36:44 --

А откуда вообще вторая задача взялась?

[Istego]

Когда смотрел в и-нете что-нибудь по первой, нашел такую фор-ку на ответы.майл.ру. Плюс к этому на одном из форумов - тот же набор чисел, но преобразование $5ab-a-4b+1$. Стало интересно, что делать с несимметричным случаем. На ошибку в условие не похоже. Пока думаю.

[Профессор Снэйп]

Istego в сообщении #258365 писал(а):

Пока думаю.

Тоже думаю. Самое обидное --- что сижу тут уже часа три и запланированная на сегодня работа, которую обязательно нужно сделать к завтра, псу под хвост! Придётся ночью не спать.

Вот она --- аддиктивная сила математики. Почище всяких наркотиков

[Istego]

Istego в сообщении #258336 писал(а):

На доске записаны 67 чисел: 12, 6, 4,...12/67 (эти числа определяются формулой 12/n, где знаменатель принимает значения от 1 до 67). За один шаг разрешается стереть с доски любые два числа a и b и записать вместо них на доску число 3ab - a - 2b + 1. После 66 шагов на доске останется одно число. Каким оно может быть?

Скорее всего ошибка в условии. С преобразованием $1611204ab-537068a-537068b+179023$ должен достигаться желаемый результат $\frac 1 3$.