задача на сохранение импульса

[PapaKarlo]

meduza в сообщении #257930 писал(а):

Довольно скользкая задача из той серии, когда решение школьными и университетскими методами даёт разные результаты.

Почему же школьные и университетские методы решения одной и той же задачи должны давать разные результаты (если, конечно, методы адекватны задаче и модели)? Давайте взглянем на рассуждение о зазоре:

meduza в сообщении #257715 писал(а):

Если уж рассматривать идеальный случай (в частности, без потери энергии и абсолютно одинаковой скоростью обоих шаров непосредственно перед столкновением), то и зазора между шарами быть не должно.

meduza в сообщении #257930 писал(а):

Да, скорее всего что шарик выстрелится даже при нулевом зазоре. Если рассматривать шарики как совокупность частиц, то при столкновения системы $m+M$ с землей нижний слой частиц изменит свой импульс на противоположный, затем он упруго столкнется со следущим слоем и произойдет обмен скоростей и т. д.

Прежде всего, замечание о бесконечной жесткости шариков очень важно. Если шарики не бесконечно жестки, то возникнут осцилляции. Вряд ли их рассмотрение, тем более без указания в условии коэффициента упругости, предполагалось составителем задачи. Это означает отсутствие деформаций, т.е. с одной стороны, что нулевой зазор равносилен расстоянию между центрами шаров $r+R$ как в момент отпускания ("маленький шарик лежит на большом"), так и в момент удара о Землю; с другой стороны, это означает мгновенную передачу сил. Поэтому не видно основания считать, что в момент удара о Землю маленький шарик, лежащий на большом, не взаимодействует с Землей. То есть не видно основания считать шарики раздельными, а не единой жесткой системой, в которой нет столкновения шаров между собой. При такой модели маленький шарик при нулевом зазоре не "выстрелит", а при любом ненулевом зазоре - выстрелит. Т.е. первое рассуждение meduza соответствует абсолютно жестким шарикам, второе (с подачи EtCetera ) - имеющими конечную жесткость.

Разумеется, "университетские методы" предполагают знание, что в реальности деформации имеют место, не говоря уже о том, что нулевой зазор между точками идеальных шаров - абстракция, но и приведенные выше решения никак не соответствуют допущению о деформациях шариков. Которая, между прочим, имеет место и когда реальные шарики подняты над Землей, и когда они падают на Землю, и когда летят вверх. Совсем другая задача, также как и опыт с бутылкой и баскетбольным мячом.

EtCetera в сообщении #257710 писал(а):

Скорости после удара будут разными (иначе зачем бы потребовались массы?...).

Зачем потребовались массы? Либо чтобы проверить бдительность решающего , либо составитель задачи предполагал ненулевой зазор между шарами после удара о Землю (или нечто иное, но так или иначе приводящее к соударению шаров).

Если я ошибаюсь, то любопытно, в чем именно.

[EtCetera]

PapaKarlo
Мое воображение пасует перед случаем идеально-абсолютно упругих шариков.
Прошу прощения, если сбил ход мыслей meduza с правильного пути.
Сегодня весь день для себя придумывал еще варианты, когда для к-л величины, сколь угодно близкой к некоторому значению, наблюдалось бы одно поведение системы, а для в точности равного ему - совершенно другое. В итоге ничего, относящегося к механике не придумалось. Видимо, тут действительно все проблемы из-за "идеальности" шариков. Т.е. эта задача как раз из области формальных рассуждений, нежели практики. А в математике и не такое бывает (пример я уже приводил).
Кстати, интересная ссылка: http://ofvp.phys.msu.ru/upload/iblock/c94/mechanics.pdf (см. задачу 3.10 и ответ к ней). Похоже, у составителей этого сборника такие же проблемы с воображением, как и у меня... Что их ни в коем случае не оправдывает...

[meduza]

EtCetera
Поскольку это всё же физическая задача, то и подходить к ней стоит физически. Абсолютно твердых тел не бывает, поэтому можно считать, что шарик выстрелит (со скоростью $v=\dfrac{3M-m}{m+M}v_0$, как вы и указали на прошлой странице). В задаче 3.10, на которую вы кинули ссылку, тоже рассматривается хоть и максимально приблеженный к идеальному, но всё же реалистичный случай, поэтому там появился близкий к реальному ответ $3v$.

Я думаю тема исчерпала себя.