точки разрыва

[Профессор Снэйп]

Hitp в сообщении #257701 писал(а):

односторонний значит приближение к предельной точке с одной стороны

Односторонним пределом называется приближение к точке с одной стороны. Это Ваше определение?

[Hitp]

вы предлагаете писать на эпсилон дельта?
так просто короче

[Профессор Снэйп]

Hitp в сообщении #257706 писал(а):

так просто короче

"Так" это как? По принципу "услышал звон, да не знает, где он"? Если да, то, конечно, короче, кто бы спорил!

Как Вы уже, надеюсь, поняли, Ваша задача заключается в следующем: для функции $f(x) = \sin (2\pi/x)$ установить

1) Верно ли, что существует конечный предел $A_1 = \lim_{x \to +0} f(x)$ в нуле справа?
2) Верно ли, что существует конечный предел $A_2 = \lim_{x \to -0} f(x)$ в нуле слева?
3) Если ответы на предыдущие два вопроса положительны, то верно ли, что $A_1 = A_2$?

Если ответы на все три вопроса положительны, то разрыв у функции $f$ в нуле устранимый; если на первые два вопроса положительны, а на третий отрицательный, то разрыв первого рода; если же хотя бы на один из первых двух вопросов ответ отрицательный, то разрыв второго рода. Не так ли?

Коли так, то надо последовательно отвечать на эти три вопроса, начиная с первого. В первом вопросе речь идёт о правом пределе. А что это такое Вы, похоже, просто не понимаете. Поскольку тупо не представляете себе, что такое правый предел. И что такое предел вообще, если уж на то пошло.

Что такое предел, сказано в определении предела. Определение --- это такая фраза, в которой объясняется, что называется тем или иным словом. Так вот: что называется правым пределом функции? Некое таинственное "приближение к точке справа" или всё же что-то иное?

-- Вт ноя 03, 2009 00:36:46 --

Короче, спать пора. В Новосибирске полпервого ночи, с утра своих оболтусов в универе учить...

Пределом $\lim_{x \to a+0} f(x)$ функции $f$ в точке $a$ справа называется такое число $A$, что для любого $\varepsilon > 0$ существует...

Когда всё это аккуратно напишите и осознаете, посмотрите, какое число $A \in \mathbb{R}$ годится на роль предела справа для функции $f(x) = \sin (2\pi/x)$ в точке $a=0$. Надеюсь, справитесь

[Hitp]

я тоже