fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение01.11.2009, 14:16 


01/11/09
17
Может ли квадрат целого числа иметь сумму цифр, равную 6030? а 6034?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение01.11.2009, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Можно попробывать использовать то, что цифровой корень (например для 196 он равен 7: 1+9+6=16, 1+6=7) квадрата целого числа может принимать только 4 значения: 1, 4, 7, 9. Но тут есть проблема: это необходимое условие, но не достаточное (пример: число 13). К сожалению, ни одно из чисел 6030 и 6034 на основании этого отмести нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение01.11.2009, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Любая кратная $9$ сумма цифр может быть. Как ни удивительно, пример числа, у квадрата которого сумма цифр $9n$ - число из $n$ девяток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение01.11.2009, 15:29 


01/11/09
17
Ну а что делать с 6034?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение01.11.2009, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Да, и для $6034$ существует очень похожий пример (напрягитесь немного и напишите).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение01.11.2009, 17:23 


27/10/09
32
Для 6034 число из 670 девяток умножить на 10 и добавить 2

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение02.11.2009, 16:35 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
В связи с этой задачкой, предлагаю найти все такие целые числа (или доказать, что их нет), сумма цифр квадрата которых равна 1, 4, 7, 9, 10, 13, 16, 18, и так далее.
Верно ли, что начиная с некоторой суммы такие целые обязательно существуют? Если да, то с какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма цифр квадрата целого числа
Сообщение02.11.2009, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
На самом деле, для $6034$ я имел в виду число $9\dots 97$. И да, для всех, как раз достаточно рассмотреть $9\dots 9$, $9\dots 98$, $9\dots 97$, $9\dots 95$. (Не получаются только суммы $1$ и $4$, но квадраты с такой суммой цифр найти... как бы это выразиться-то? -- несложно!)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group