Чёрные дыры, белые пятна.

[Someone]

ha в сообщении #256311 писал(а):

Насчет останется ли наблюдатель жив - это сложный вопрос. Ведь его может сжечь бесконечно увеличившееся излучение Хокинга.

С чего бы ему "бесконечно увеличиваться"? Падение наблюдателя даже в очень большую чёрную дыру (типа тех, которые находят в центрах галактик) займёт очень мало времени по его часам и по "местным" часам, расположенным около горизонта. Много излучения просто не успеет образоваться. Кроме того, оно ведь там не накапливается со временем, а просто уходит.

ha в сообщении #256311 писал(а):

На самом деле излучение Хокинга ОТО противоречит, просто физики проводят (довольно разумным образом) тонкую грань, что в одном месте нужно рассуждать по одной теории, а в другом месте - по другой. С точки зрения математики - это жульничество в чистом виде. С точки зрения физики - это обычная ситуация.

Разумеется, ОТО неполна. Разве кто-то с этим спорит? А есть ли хоть одна полная теория, способная описывать вообще все явления? Кроме Вашей собственной, разумеется.

[Vallav]

PapaKarlo в сообщении #255798 писал(а):

Однако если этот наблюдатель решит изменить свое поведение и начнет приближаться к ЧД, то опять же по его, уже не удаленного наблюдателя, часам процесс падения до расстояния $r_g$ займет конечное время. И если наблюдатель выживет, достигнув за конечное время по своим часам горизонта событий (а выжить он гипотетически может, если масса ЧД очень велика, поэтому плотность ЧД сравнительна мала), то для такого наблюдателя существование ЧД вполне обнаружится.

Вы забыли упомянуть, что все, что начало свободно падать
на ЧД до наблюдателя и все, что будет свободно падать
на нее позже наблюдателя пересечет горизонт
одновременно со свободно падающим наблюдателем.
Не тесно им будет пересекать горизонт?

[Someone]

Vallav в сообщении #256663 писал(а):

Вы забыли упомянуть, что все, что начало свободно падать
на ЧД до наблюдателя и все, что будет свободно падать
на нее позже наблюдателя пересечет горизонт
одновременно со свободно падающим наблюдателем.

Ни в коем случае. Предположим, что все тела, включая наблюдателя, начинают свободно падать в чёрную дыру с одного и того же места и с нулевой начальной скоростью, но в разные моменты времени. Наблюдатель будет видеть, что то, что начало падать раньше него, всё быстрее уходит от него вперёд, а то, что начало падать позже - всё более отстаёт.

[venco]

Someone в сообщении #256729 писал(а):

Vallav в сообщении #256663 писал(а):

Вы забыли упомянуть, что все, что начало свободно падать
на ЧД до наблюдателя и все, что будет свободно падать
на нее позже наблюдателя пересечет горизонт
одновременно со свободно падающим наблюдателем.

Ни в коем случае. Предположим, что все тела, включая наблюдателя, начинают свободно падать в чёрную дыру с одного и того же места и с нулевой начальной скоростью, но в разные моменты времени. Наблюдатель будет видеть, что то, что начало падать раньше него, всё быстрее уходит от него вперёд, а то, что начало падать позже - всё более отстаёт.

И через некоторое время и то и другое уходит за горизонт событий наблюдателя. И остаётся наблюдатель в полной пустоте. Вроде бы так получается.

[Someone]

Сейчас взял книжку и посмотрел диаграмму пространства-времени "вечной" чёрной дыры в координатах Крускала - Шекерса. Вроде бы, получается, что наблюдатель должен видеть частицы, находящиеся как впереди него, так и позади, до того момента, когда он сам уйдёт в сингулярность. При этом он не успевает увидеть, как поглощаются сингулярностью другие частицы. Даже те, которые падают впереди него.

В частности, наблюдатель, который нырнёт внутрь чёрной дыры вслед за коллапсирующей звездой спустя достаточно большое время после начала коллапса, чтобы увидеть, как звезда поглотится сингулярностью, будет обманут в своих ожиданиях: он будет видеть убегающую от него поверхность звезды до момента своей гибели в сингулярности.

[Vallav]

Someone в сообщении #256756 писал(а):

Сейчас взял книжку и посмотрел диаграмму пространства-времени "вечной" чёрной дыры в координатах Крускала - Шекерса. Вроде бы, получается, что наблюдатель должен видеть частицы, находящиеся как впереди него, так и позади, до того момента, когда он сам уйдёт в сингулярность. При этом он не успевает увидеть, как поглощаются сингулярностью другие частицы. Даже те, которые падают впереди него.

"наблюдатель должен видеть частицы, находящиеся как впереди него, так и позади, до того момента, когда он сам уйдёт в сингулярность."

Во первых, не сингулярность, а горизонт.
Это чтобы не путать с центральной сингулярностью.
Во вторых - если он будет видеть частицы впереди него
вплоть до момента пересеченя им горизонота, то два варианта:
1. Они пересекают горизонт одновременно.
2. Находясь над горизонтом он видит частицу, находящуюся
под горизонтом ( она пересекла горизонт раньше ).
Я выбрал первое.
Вы, похоже, выбрали второе?

[Someone]

Vallav в сообщении #256946 писал(а):

Во первых, не сингулярность, а горизонт.
Это чтобы не путать с центральной сингулярностью.

Речь шла именно о центральной сингулярности. Поскольку на горизонте сингулярности нет, есть только плохая система координат.

Vallav в сообщении #256946 писал(а):

Я выбрал первое.
Вы, похоже, выбрали второе?

Я ничего не выбирал, просто описал то, что получается из анализа пространственно-временной диаграммы.
У нас есть две системы координат: Шварцшильда и Крускала - Шекерса.

В координатах Шварцшильда мы отпускаем первую частицу (с нулевой начальной скоростью) в свободное падение по радиальной линии. Спустя некоторое время с этой же точки таким же способом стартует чрезмерно любопытный наблюдатель, решивший наблюдать за падением этой частицы. Затем с этого же места мы таким же способом отпускаем в свободное падение вторую частицу. С точки зрения неподвижного удалённого наблюдателя обе частицы и любопытный наблюдатель падают по одной и той же радиальной траектории, только в разное время. Говоря "впереди" и "позади", я имел в виду точку зрения неподвижного удалённого наблюдателя. Хорошо известно, что удалённый наблюдатель никогда не увидит, как падающие частицы пересекают горизонт чёрной дыры.

Однако по собственному времени падающие частицы достигают горизонта за конечное время. Поскольку за конечное время частица может излучить только конечное количество энергии, и это излучение для удалённого наблюдателя растягивается на бесконечное время, ясно, что в какой-то момент времени интенсивность излучения с точки зрения удалённого наблюдателя упадёт ниже порога чувствительности его аппаратуры, и он перестанет видеть падающую частицу, хотя, возможно, какие-то фотоны чрезвычайно малой энергии будут до него доходить, но восприниматься не будут. При коллапсе звезды это происходит очень быстро: коллапсирующая звезда с массой порядка солнечной гаснет за время порядка $10^{-5}$ \textit{с} с того момента, когда эффекты ОТО становятся существенными (точного значения показателя степени здесь не помню).

Чтобы понять, что будет видеть свободно падающий наблюдатель, нужно рассмотреть пространственно-временную диаграмму в координатах Крускала - Шекерса (Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 3. "Мир", Москва, 1977. Рисунки 31.3 и 31.4).

Наш свободно падающий наблюдатель будет видеть другую картину. Мы отвлечёмся от того обстоятельства, что интенсивность излучения, приходящего к наблюдателю от первой и второй частиц, может быть слишком малой, чтобы он их увидел. Предположим, что у него есть суперсверхчувствительная аппаратура для наблюдений. Проигнорируем также и приливные силы, действующие на наблюдателя и его аппаратуру.

Пока наблюдатель ещё не долетел до горизонта, он будет видеть обе частицы также находящимися вне горизонта (видеть в том смысле, что излученные частицами сигналы могут до него дойти). В момент пересечения горизонта наблюдатель увидит, что первая частица (которая падает впереди него) тоже пересекает горизонт (в другой точке): фотоны, испущенные частицей в момент пересечения горизонта "наружу", распространяются вдоль горизонта. Вторая частица в этот момент видна вне горизонта. Далее наблюдатель движется к сингулярности и продолжает видеть обе частицы. В тот момент, когда он врезается в сингулярность, к нему всё ещё приходят фотоны, испущенные первой частицей до того, как она попала в сингулярность. Вторая частица в этот момент может быть как вне горизонта, так и внутри него. Её наблюдатель также будет продолжать видеть до самой своей кончины в сингулярности.

[Vallav]

Someone в сообщении #257168 писал(а):

Речь шла именно о центральной сингулярности. Поскольку на горизонте сингулярности нет, есть только плохая система координат.

Не, речь шла о горизонте.
Что такое - центральная сингулярность - это принципиально непроверяеая фантазия - стоит ли это
обсуждать?
Это интересно только в аспекте задачи - что видит
наблюдатель в центре коллапсирующей сферы.

Someone в сообщении #257168 писал(а):

Я ничего не выбирал, просто описал то, что получается из анализа пространственно-временной диаграммы.
У нас есть две системы координат: Шварцшильда и Крускала - Шекерса.

В координатах Шварцшильда мы отпускаем первую частицу (с нулевой начальной скоростью) в свободное падение по радиальной линии. Спустя некоторое время с этой же точки таким же способом стартует чрезмерно любопытный наблюдатель, решивший наблюдать за падением этой частицы. Затем с этого же места мы таким же способом отпускаем в свободное падение вторую частицу. С точки зрения неподвижного удалённого наблюдателя обе частицы и любопытный наблюдатель падают по одной и той же радиальной траектории, только в разное время. Говоря "впереди" и "позади", я имел в виду точку зрения неподвижного удалённого наблюдателя. Хорошо известно, что удалённый наблюдатель никогда не увидит, как падающие частицы пересекают горизонт чёрной дыры.

Уточните, что при этом происходит с расстоянием между
частицами? Внешний наблюдатель видит, что расстояние между частицами неуклонно уменьшаются, в пределе
стремясь к нулю?

Someone в сообщении #257168 писал(а):

Пока наблюдатель ещё не долетел до горизонта, он будет видеть обе частицы также находящимися вне горизонта (видеть в том смысле, что излученные частицами сигналы могут до него дойти). В момент пересечения горизонта наблюдатель увидит, что первая частица (которая падает впереди него) тоже пересекает горизонт (в другой точке): фотоны, испущенные частицей в момент пересечения горизонта "наружу", распространяются вдоль горизонта. Вторая частица в этот момент видна вне горизонта.

То есть, первая и вторая частицы пересекают горизонт
одновременно, но хоть и падают по радиусу - в разных
местах? Пока первая частица не достгла горизонта, она
на одной прямой с центром ЧД, второй частицей и точкой старта. А в момент пересечения горизонта вторая частица видит первую размазанной по всему горизонту и пересекающей горизонт?

Someone в сообщении #257168 писал(а):

Далее наблюдатель движется к сингулярности и продолжает видеть обе частицы. В тот момент, когда он врезается в сингулярность, к нему всё ещё приходят фотоны, испущенные первой частицей до того, как она попала в сингулярность.

Далее не интересно, так как принципиально не проверяемо.
Интересно про вторую и третью частицы в момент
пересечения второй частицей горизонта.
Вторая частица пересекает горизонт раньше третей а
третья частица пересекает горизонт одновременно со
второй?

Из всего этого и получается, что все свободно падающие частицы собираются у горизонта и размазываются по нему - то есть фактически - падают в
"раздутую" точку.
И нет никакого - что там за горизонтом.
Там частицы, свободно падающие с другой стороны и сталкивающиеся с падающими отсюда ( при "размазывании" ).

[Someone]

Бред пишете. Стопроцентный.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Не, речь шла о горизонте.

Нет, речь шла о том, что видит наблюдатель, свободно падающий в чёрную дыру.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Что такое - центральная сингулярность - это принципиально непроверяеая фантазия - стоит ли это
обсуждать?

Почему непроверяемая? Отправьтесь туда и проверьте.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Уточните, что при этом происходит с расстоянием между
частицами?

МТУ утверждает, что расстояния растут. Ну, в самом деле, та частица, которая ближе к центру, имеет большее ускорение, поэтому убегает вперёд.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Внешний наблюдатель видит, что расстояние между частицами неуклонно уменьшаются, в пределе
стремясь к нулю?

Как он измеряет расстояния между частицами? Локатором? Он будет видеть (локатором), что расстояния между частицами растут. То же самое видит и свободно падающий наблюдатель. Для неподвижного наблюдателя наступит момент, когда очередной импульс локатора уже не догонит частицу над горизонтом и вслед за ней уйдёт за горизонт. Свободно падающий наблюдатель будет принимать отражённые импульсы, пока не попадёт в сингулярность.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

То есть, первая и вторая частицы пересекают горизонт
одновременно, но хоть и падают по радиусу - в разных
местах? Пока первая частица не достгла горизонта, она
на одной прямой с центром ЧД, второй частицей и точкой старта. А в момент пересечения горизонта вторая частица видит первую размазанной по всему горизонту и пересекающей горизонт?

С какой стати? Система координат Шварцшильда движется относительно системы координат Крускала - Шекерса. Замечу ещё, что координаты Шварцшильда вырождаются на горизонте, и весь он (я напомню, что мы угловые координаты игнорируем и рассматриваем чисто радиальное движение по одному радиусу в координатах Шварцшильда) соответствует одной "точке" $r=r_g,t=+\infty$. Поэтому структура горизонта в координатах Шварцшильда не видна. А в координатах Крускала - Шекерса горизонт является линией (изотропной, то есть, световые сигналы могут распространяться вдоль горизонта). Частицы, которые мы отпустили в свободное падение из одной точки (в координатах Шварцшильда) в разные моменты времени, пересекают горизонт в точках с разными координатами Крускала - Шекерса.

Ну представьте себе, что Вы летите с постоянной скоростью на воздушном шаре над морем и раз в секунду сбрасываете (с нулевой начальной скоростью) небольшой груз. Если пренебречь аэродинамическими эффектами, грузы будут падать друг под под другом, оставаясь (с Вашей точки зрения) на одной вертикальной прямой. Это, однако, не мешает им падать в море в разных точках.

И частицы пересекают горизонт совсем не одновременно. Первая частица пересекает горизонт раньше наблюдателя. Просто наблюдатель видит это событие именно в тот момент, когда сам пересекает горизонт. Сигнал ведь распространяется вдоль горизонта, поэтому и увидеть его можно именно на горизонте. Частица должна пересечь горизонт раньше наблюдателя, иначе сигнал об этом до наблюдателя не дойдёт или дойдёт только после того, как наблюдатель уйдёт под горизонт.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Из всего этого и получается, что все свободно падающие частицы собираются у горизонта и размазываются по нему - то есть фактически - падают в
"раздутую" точку.

Полный бред.

[VladTK]

Someone писал(а):

Нет, речь шла о том, что видит наблюдатель, свободно падающий в чёрную дыру.

Еще интересует, наблюдатель сначала свободно падающий, а потом остановившийся не долетая горизонта. Из написанного Вами, ясно что этот наблюдатель не увидит момент пересечения горизонта частицей, падающей впереди него. Просто потому, что световые конусы всех точек внутри горизонта и на горизонте не "захватывают" внешнее пространство. Меня лично интересовал именно этот вопрос потому что реальные наблюдатели относительно объектов, подозреваемых как ЧД, чаще всего движутся относительно них (причем иногда их движение можно считать свободным падением).

Но я думаю, что Шварцшильдово пространство-время - это слишком сильная идеализация. Потому и время требуемое внешнему наблюдателю, чтобы увидеть как пробное тело пересекает горизонт, требуется бесконечное. А в реале есть, во-первых вращение, а во-вторых, задача падения пробного тела на ЧД является задачей не одного, а двух тел. И я думаю здесь время падения будет поменьше чем бесконечность

[Vallav]

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Бред пишете. Стопроцентный.

Аргументы закончились?
Перешли к более действенному методу?

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Не, речь шла о горизонте.

Нет, речь шла о том, что видит наблюдатель, свободно падающий в чёрную дыру.

Ну да, до, и во время пересечения горизонта.
А Вы про то, что он увидит до, и воо время пересечения центральной сингулярности?
Тогда мы - про разное.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Что такое - центральная сингулярность - это принципиально непроверяеая фантазия - стоит ли это
обсуждать?

Почему непроверяемая? Отправьтесь туда и проверьте.

И что? Вы знаете, как сообщить о впечатлениях остальным? Или предлагаете туда всем скопом отправиться?
По Вашей методе проверяемо и то, что происходит с сознанием после смерти. Помри и проверишь...

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Уточните, что при этом происходит с расстоянием между
частицами?

МТУ утверждает, что расстояния растут. Ну, в самом деле, та частица, которая ближе к центру, имеет большее ускорение, поэтому убегает вперёд.

А ничего, что расстояние от внешнего наблюдателя до
горизонта конечно? Ваша версия с учетом этого приводит
к противоречию.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Внешний наблюдатель видит, что расстояние между частицами неуклонно уменьшаются, в пределе
стремясь к нулю?

Как он измеряет расстояния между частицами? Локатором? Он будет видеть (локатором), что расстояния между частицами растут.

Не, по определению расстояния - линейкой.
Локатор измеряет не расстояние а время прохождения
ЭМ импульсом туда-обратно.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

То же самое видит и свободно падающий наблюдатель. Для неподвижного наблюдателя наступит момент, когда очередной импульс локатора уже не догонит частицу над горизонтом и вслед за ней уйдёт за горизонт. Свободно падающий наблюдатель будет принимать отражённые импульсы, пока не попадёт в сингулярность.

Вопрос проще - что видит свободно падающий наблюдатель. Не отвлекайтесь.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

То есть, первая и вторая частицы пересекают горизонт
одновременно, но хоть и падают по радиусу - в разных
местах? Пока первая частица не достгла горизонта, она
на одной прямой с центром ЧД, второй частицей и точкой старта. А в момент пересечения горизонта вторая частица видит первую размазанной по всему горизонту и пересекающей горизонт?

С какой стати? Система координат Шварцшильда движется относительно системы координат Крускала - Шекерса. Замечу ещё, что координаты Шварцшильда вырождаются на горизонте, и весь он (я напомню, что мы угловые координаты игнорируем и рассматриваем чисто радиальное движение по одному радиусу в координатах Шварцшильда) соответствует одной "точке" $r=r_g,t=+\infty$. Поэтому структура горизонта в координатах Шварцшильда не видна. А в координатах Крускала - Шекерса горизонт является линией (изотропной, то есть, световые сигналы могут распространяться вдоль горизонта). Частицы, которые мы отпустили в свободное падение из одной точки (в координатах Шварцшильда) в разные моменты времени, пересекают горизонт в точках с разными координатами Крускала - Шекерса.

Дело за малым - как в координатах Крускала - Шекерса
выглядит линия, которая в координатах Шварцшильда
выглядит как прямая, проведенная от неподвижного
наблюдателя к горизонту по радиусу?
Та линия, по которой в координатах Шварцшильда движутся все три наших пробных тела.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Ну представьте себе, что Вы летите с постоянной скоростью на воздушном шаре над морем и раз в секунду сбрасываете (с нулевой начальной скоростью) небольшой груз. Если пренебречь аэродинамическими эффектами, грузы будут падать друг под под другом, оставаясь (с Вашей точки зрения) на одной вертикальной прямой. Это, однако, не мешает им падать в море в разных точках.

Вы спутали. Шар неподвижен и все сброшенные грузы
летят так, что все время находятся на одной прямой,
соединяющий шар с центром Земли.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

И частицы пересекают горизонт совсем не одновременно. Первая частица пересекает горизонт раньше наблюдателя. Просто наблюдатель видит это событие именно в тот момент, когда сам пересекает горизонт.

Не понял. За миг до пересечения горизонта наблюдатель
где видит первую частицу? Над горизонтом.
За 1/10 мига до пересечения горизонта? Снова над
горизонтом. В момент пересечения горизонта?
Видит первую частицу пересекающую горизонт. Но в стороне. Мой вариант - видит размазанной по всему горизонту - Вы назвали бредом. Ваш вариант ( не бред ) -
видит в 148 метрах вправо? Или в 1.345 миллиметрах
выше? Вот это - точно бред.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Сигнал ведь распространяется вдоль горизонта, поэтому и увидеть его можно именно на горизонте. Частица должна пересечь горизонт раньше наблюдателя, иначе сигнал об этом до наблюдателя не дойдёт или дойдёт только после того, как наблюдатель уйдёт под горизонт.

Вы забыли, что они падают по одному радиусу.
То, что сигнал от первой частицы может дойти до наблюдателя, обойдя ЧД вокруг не значит, что сигнал не может
дойти по прямой, по которой они летят.

Someone в сообщении #257328 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Из всего этого и получается, что все свободно падающие частицы собираются у горизонта и размазываются по нему - то есть фактически - падают в
"раздутую" точку.

Полный бред.

А по моему - бред, что при пересечении горизонта
наблюдатель видит первую частицу пересекающую
горизонт в 145 метрах справа.
Намного меньший бред - видит размазанной по всему
горизонту.

[Someone]

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Ну да, до, и во время пересечения горизонта.
А Вы про то, что он увидит до, и воо время пересечения центральной сингулярности?
Тогда мы - про разное.

Не всё так просто. Кроме нас с Вами, в дискуссии участвуют и другие.

venco в сообщении #256733 писал(а):

И через некоторое время и то и другое уходит за горизонт событий наблюдателя. И остаётся наблюдатель в полной пустоте. Вроде бы так получается.

Я отвечаю одновременно и venco: свободно падающий наблюдатель будет видеть частицы, падающие впереди и позади него, до того момента, как сам попадёт в сингулярность. Но не сможет увидеть, как они попадут в сингулярность.

А Вам - про горизонт.

Vallav в сообщении #256663 писал(а):

Вы забыли упомянуть, что все, что начало свободно падать
на ЧД до наблюдателя и все, что будет свободно падать
на нее позже наблюдателя пересечет горизонт
одновременно со свободно падающим наблюдателем.
Не тесно им будет пересекать горизонт?

Это неверно, что всё, что падает в чёрную дыру, пересекает горизонт одновременно. Я и пытаюсь Вам это объяснить.

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Далее не интересно, так как принципиально не проверяемо.

Ну, мы ведь обсуждаем то описание, которое даёт ОТО. Оставаясь снаружи, мы, конечно, не можем увидеть, что там внутри на самом деле. Но можем обсудить теоретическую модель.

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

И что? Вы знаете, как сообщить о впечатлениях остальным? Или предлагаете туда всем скопом отправиться?
По Вашей методе проверяемо и то, что происходит с сознанием после смерти. Помри и проверишь...

Нет, это другое. Если сознание после смерти исчезает, то оно ничего об этом не узнает. Проникнуть внутрь чёрной дыры и при этом на некоторое время уцелеть при определённых условиях возможно. И можно посмотреть, что там внутри. Только не думаю, что можно увидеть что-нибудь действительно интересное. Момент пересечения горизонта для свободно падающего наблюдателя ничем особенным не выделен, то есть, наблюдатель проскочит горизонт и не заметит, когда это случилось. Сингулярность он тоже увидеть не может. Так что незачем туда и нырять.

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

А ничего, что расстояние от внешнего наблюдателя до
горизонта конечно? Ваша версия с учетом этого приводит
к противоречию.

Какое расстояние? Вы имеете в виду координатное расстояние в шварцшильдовских координатах? Ну, конечно оно. И что? Расстояние не является инвариантом и для свободно падающего наблюдателя имеет другую величину. Оно, разумеется, конечно, раз наблюдатель за конечное собственное время добирается до горизонта, но от впереди падающей частицы он отстаёт. Противоречия я не вижу, поскольку частица пересекает горизонт раньше наблюдателя.

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Не, по определению расстояния - линейкой.
Локатор измеряет не расстояние а время прохождения
ЭМ импульсом туда-обратно.

Как говорит Виктор Викторов,

Виктор Викторов в сообщении #250735 писал(а):

Любую вещь можно назвать трамваем. Об этом нужно только договориться.

Мне было бы интересно посмотреть, как бы Вы приложили линейку к чёрной дыре. Кроме того, мы обсуждаем то, что наблюдатель видит, а координатное расстояние до горизонта он никак увидеть не может. Измерение расстояния промежутками времени - дело обычное как в древности ("до следующего оазиса - пять дневных переходов каравана"), так и в настоящее время, в том числе - в астрономии и в космологии ("расстояние от радиогалактики сигнал прошёл за три миллиарда лет"). В космологии расстояния могут измеряться ещё более чудным способом - по красному смещению: "Какое расстояние до этого квазара?" - "Красное смещение равно $1{,}96$." - "Понятно."
Измерение расстояния локатором лучше соответствует тому, что наблюдатель видит.

Интервал в координатах Шварцшильда выглядит так:

$$ds^2=\left(1-\frac{r_g}r\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{1-\frac{r_g}r}-r^2(\sin^2\theta d\varphi^2+d\theta^2)\text{.}\eqno{(1)}$$

Переход к координатам Крускала - Шекерса задаётся четырьмя парами формул (угловые координаты $\varphi$ и $\theta$ не заменяются):

$$\mathrm{I}(r\geqslant r_g,u\geqslant c|v|):\begin{cases}u=\sqrt{r_g(r-r_g)}e^{\frac r{2r_g}}\ch\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\\ v=\frac 1c\sqrt{r_g(r-r_g)}e^{\frac r{2r_g}}\sh\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\end{cases}\eqno{(2)}$$

$$\mathrm{II}\left(r\leqslant r_g,|u|\leqslant cv\leqslant\sqrt{u^2+r_g^2}\right):\begin{cases}u=\sqrt{r_g(r_g-r)}e^{\frac r{2r_g}}\sh\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\\ v=\frac 1c\sqrt{r_g(r_g-r)}e^{\frac r{2r_g}}\ch\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\end{cases}\eqno{(3)}$$

$$\mathrm{III}(r\geqslant r_g,u\leqslant-c|v|):\begin{cases}u=-\sqrt{r_g(r-r_g)}e^{\frac r{2r_g}}\ch\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\\ v=-\frac 1c\sqrt{r_g(r-r_g)}e^{\frac r{2r_g}}\sh\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\end{cases}\eqno{(4)}$$

$$\mathrm{IV}\left(r{\leqslant}r_g,|u|{\leqslant}{-}cv{\leqslant}\sqrt{u^2{+}r_g^2}\right):\begin{cases}u=-\sqrt{r_g(r_g-r)}e^{\frac r{2r_g}}\sh\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{,}\\ v=-\frac 1c\sqrt{r_g(r_g-r)}e^{\frac r{2r_g}}\ch\left(\frac{ct}{2r_g}\right)\text{.}\end{cases}\eqno{(5)}$$

Здесь $u$ - радиальная координата, $v$ - временнáя.
Интервал в координатах Крускала выглядит так:

$$ds^2=\frac{4r_g}re^{-\frac r{r_g}}(c^2dv^2-du^2)-r^2(\sin^2\theta d\varphi^2+d\theta^2)\text{.}\eqno{(6)}$$

Обратное преобразование задаётся формулами

$$r_g(r-r_g)e^{\frac r{r_g}}=u^2-c^2v^2\text{,}\eqno{(7)}$$

$$t=\begin{cases}\frac{2r_g}c\mathop{\mathrm{arth}}\left(\frac{cv}u\right)\text{ в областях I и III,}\\ \frac{2r_g}c\mathop{\mathrm{arth}}\left(\frac u{cv}\right)\text{ в областях II и IV.}\end{cases}\eqno{(8)}$$

Горизонт $r=r_g$ - это пара прямых $u=\pm cv$, сингулярность $r=0$ - это гипербола $c^2v^2-u^2=r_g^2$ (угловые координаты $\varphi$ и $\theta$ игнорируем).

Считаем, что внешняя часть чёрной дыры - это область I, внутренность - область II. Область III соответствует второй внешности чёрной дыры и недостижима из области I, область IV описывает "белую дыру". При реальном коллапсе звезды области III и IV не возникают, а область II возникает только частично (Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 3. "Мир", Москва, 1977. На рисунках 31.3 и 31.4 изображены и сопоставлены пространственно-временные диаграммы в координатах Шварцшильда и Крускала - Шекерса, на рисунке 32.1 показан коллапс звезды).

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Дело за малым - как в координатах Крускала - Шекерса
выглядит линия, которая в координатах Шварцшильда
выглядит как прямая, проведенная от неподвижного
наблюдателя к горизонту по радиусу?
Та линия, по которой в координатах Шварцшильда движутся все три наших пробных тела.

Это линия $\varphi=\varphi_0,\theta=\theta_0,r>r_g$ в пространственном сечении $t=t_0$? В координатах Крускала - Шекерса это полупрямая $cv=u\th\frac{ct_0}{2r_g},\ u\geqslant 0$.

Точка с координатами $(r_0,\varphi_0,\theta_0)$, неподвижная в координатах Шварцшильда, движется относительно координатной сетки Крускала - Шекерса, что легко увидеть, подставив в формулы (2) $r=r_0$. Мы рассматривали ситуацию, когда первая частица, наблюдатель и вторая частица начинают падать из одной точки $(r_0,\varphi_0,\theta_0)$ в разные моменты времени. В координатах Крускала - Шекерса они не только стартуют в разные моменты времени, но и имеют разные начальные значения радиальной координаты $u$. Да и начальные скорости у них не нулевые и различные.

Траектория движения не является инвариантным понятием. Инвариантна мировая линия частицы.
Но координата $u$ ведь тоже является радиальной координатой, и траектория частицы, падающей по радиусу, тоже направлена к "центру" чёрной дыры. Разница, в общем, в том, что геометрия пространственного сечения $v=v_0$ зависит от $v_0$, и, в частности, наблюдатель, неподвижный в координатах Шварцшильда, движется в координатах Крускала - Шекерса.

Обращаю Ваше внимание на то, что о свойствах горизонта чёрной дыры нельзя судить по координатам Шварцшильда, так как он находится вне области, покрытой координатами Шварцшильда (как я писал, точкам горизонта соответствует $t=+\infty$, что не является математически допустимым значением координаты). В координатах Крускала - Шекерса горизонт чёрной дыры (граница между областями I и II) имеет уравнение $u=cv$, $v\geqslant 0$, и движется навстречу свободно падающим частицам со скоростью света.

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Вы спутали. Шар неподвижен и все сброшенные грузы
летят так, что все время находятся на одной прямой,
соединяющий шар с центром Земли.

Нет, шар движется. И неподвижный (в координатах Шварцшильда) наблюдатель движется в координатах Крускала - Шекерса, и горизонт движется.

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Не понял. За миг до пересечения горизонта наблюдатель
где видит первую частицу? Над горизонтом.
За 1/10 мига до пересечения горизонта? Снова над
горизонтом. В момент пересечения горизонта?
Видит первую частицу пересекающую горизонт. Но в стороне.

Очень глупо. Что значит - "в стороне"? Частица и наблюдатель движутся, сохраняя постоянные и одинаковые значения угловых координат $\varphi=\varphi_0,\ \theta=\theta_0$. Как частица может оказаться "в стороне"?

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Мой вариант - видит размазанной по всему горизонту - Вы назвали бредом.

И ещё раз назову бредом. В каждый момент времени $v=v_0\geqslant 0$ часть горизонта, соответствующая $\varphi=\varphi_0,\ \theta=\theta_0$, представляет собой одну точку $u=u_0=cv_0$. Где тут можно "размазаться"?

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Ваш вариант ( не бред ) -
видит в 148 метрах вправо? Или в 1.345 миллиметрах
выше? Вот это - точно бред.

Это не мой вариант. Это Вы сами выдумали совершеннейший бред и приписываете его мне.

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Вы забыли, что они падают по одному радиусу.
То, что сигнал от первой частицы может дойти до наблюдателя, обойдя ЧД вокруг не значит, что сигнал не может
дойти по прямой, по которой они летят.

Вокруг??? Свет не может обойти чёрную дыру по горизонту. Только по окружности радиуса $1{,}5r_g$. Но это, очевидно, к обсуждаемому случаю не относится. Так что сигнал точно идёт по прямой, по которой они летят.

Ну, я сказал достаточно, чтобы сформулировать правильный ответ. Догадаетесь, или у Вас "поедет крыша"?

[Patrice]

Гравитационный радиус равен $r_g=2Gm/c^2$. У меня получилось уравнение для гравитационного кванта $i=Gm/c^2$. В последнем уравнении величина комптоновской длины волны $i=4,44*10^-^3m$ неизменна во всех гравитационных взаимодействиях в Мироздании. То есть гравитационного радиуса, который изобразил в своей формуле Энштейн, не существует. Кроме того его формула не квантуется, что противоречит экспериментальной физике. Добавим еще, что инерционное и гравитационное ускорение не равны друг другу. А также то, что инертная и гравитационная массы не равны друг другу. Это противоречит третьему закону Ньютона. Нет закона равенства ускорений. При этих условиях, что станет с черными дырами?

[Vallav]

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Не всё так просто. Кроме нас с Вами, в дискуссии участвуют и другие.

Есть какие либо особенности при приближении и достижении центральной сингулярности?
Вроде кроме неотвратимости - других нет.
А вот перед и во время пересечения горизонта - вроде
не все понятно.

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #256663 писал(а):

Вы забыли упомянуть, что все, что начало свободно падать
на ЧД до наблюдателя и все, что будет свободно падать
на нее позже наблюдателя пересечет горизонт
одновременно со свободно падающим наблюдателем.
Не тесно им будет пересекать горизонт?

Это неверно, что всё, что падает в чёрную дыру, пересекает горизонт одновременно. Я и пытаюсь Вам это объяснить.

Пока у Вас это не получается.
Вы никак не хотите расписать - что будет видеть свободно падающий наблюдатель в варианте, когда перед ним и за ним свободно падают пробные тела.
У Вас было - до пересечения горизонта наблюдатель будет
видеть переднее тело не пересекшим горизонт, в момент
пересечения - пересекающим горизонт в стороне.
Мое уточнение - размазанным по всему горизонту - Вы
назвали бредом. Другое - слева в 145 метрах - тоже.
Так где именно в стороене в момент пересечения горизонта наблюдатель увидит первое тело?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #257222 писал(а):

Далее не интересно, так как принципиально не проверяемо.

Ну, мы ведь обсуждаем то описание, которое даёт ОТО. Оставаясь снаружи, мы, конечно, не можем увидеть, что там внутри на самом деле. Но можем обсудить теоретическую модель.

Не, смысла обсуждать принципиально не проверяемое -
не вижу. Давайте обсуждать принципиально ( пусть и
очень сложно ) проверяемое.

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Момент пересечения горизонта для свободно падающего наблюдателя ничем особенным не выделен, то есть, наблюдатель проскочит горизонт и не заметит, когда это случилось.

Это в книжках написано для точечного слепого наблюдателя.
Если наблюдатель не слепой, он может наблюдать соедние тела, падающие вместе с ним.
Полагаете, все равно ничего особенного не заметит?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

А ничего, что расстояние от внешнего наблюдателя до
горизонта конечно? Ваша версия с учетом этого приводит
к противоречию.

Какое расстояние? Вы имеете в виду координатное расстояние в шварцшильдовских координатах? Ну, конечно оно.

Нет, не координатное.
А просто расстояние, то, которое инвариантно.
То есть, сколько метров веревки надо выпустить, чтобы
ее конец достиг горизонта. Естественно, в стационарном
случае. Так вот - метров нужно конечное число.
И это число не зависит от СО.

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Противоречия я не вижу, поскольку частица пересекает горизонт раньше наблюдателя.

Что увидит наблюдатель?
Не нужно приводить - что одновременно, раньше, позже в СО с
разной одновременностью.

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Мне было бы интересно посмотреть, как бы Вы приложили линейку к чёрной дыре.

А в чем проблема?
Долго? Так система стационарна, впереди вечность.
Главное - принципиально можно? Можно.
Извините, я скипнул набранные Вами формулы, так как
то, что это - подвижные координаты - можно было
сказать без набора формул.

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Дело за малым - как в координатах Крускала - Шекерса
выглядит линия, которая в координатах Шварцшильда
выглядит как прямая, проведенная от неподвижного
наблюдателя к горизонту по радиусу?
Та линия, по которой в координатах Шварцшильда движутся все три наших пробных тела.

Это линия $\varphi=\varphi_0,\theta=\theta_0,r>r_g$ в пространственном сечении $t=t_0$? В координатах Крускала - Шекерса это полупрямая $cv=u\th\frac{ct_0}{2r_g},\ u\geqslant 0$.

Прямая от наблюдателя в центр?
И пробные тела движутся по ней?
Тогда почему переднее пробное тело пересекает горизонт в стороне от наблюдателя?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Мы рассматривали ситуацию, когда первая частица, наблюдатель и вторая частица начинают падать из одной точки $(r_0,\varphi_0,\theta_0)$ в разные моменты времени. В координатах Крускала - Шекерса они не только стартуют в разные моменты времени, но и имеют разные начальные значения радиальной координаты $u$. Да и начальные скорости у них не нулевые и различные.

Траектория движения не является инвариантным понятием. Инвариантна мировая линия частицы.
Но координата $u$ ведь тоже является радиальной координатой, и траектория частицы, падающей по радиусу, тоже направлена к "центру" чёрной дыры. Разница, в общем, в том, что геометрия пространственного сечения $v=v_0$ зависит от $v_0$, и, в частности, наблюдатель, неподвижный в координатах Шварцшильда, движется в координатах Крускала - Шекерса.

Но движется по радиусу.
Так как переднее тело у Вас оказалось в стороне?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Обращаю Ваше внимание на то, что о свойствах горизонта чёрной дыры нельзя судить по координатам Шварцшильда, так как он находится вне области, покрытой координатами Шварцшильда (как я писал, точкам горизонта соответствует $t=+\infty$, что не является математически допустимым значением координаты).

Вплоть до момента пересечения горизонта - можно.
Что Вас все время тянет за горизонт?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Не понял. За миг до пересечения горизонта наблюдатель
где видит первую частицу? Над горизонтом.
За 1/10 мига до пересечения горизонта? Снова над
горизонтом. В момент пересечения горизонта?
Видит первую частицу пересекающую горизонт. Но в стороне.

Очень глупо. Что значит - "в стороне"? Частица и наблюдатель движутся, сохраняя постоянные и одинаковые значения угловых координат $\varphi=\varphi_0,\ \theta=\theta_0$. Как частица может оказаться "в стороне"?

Так Вы сами это заявили.
Я заявлял - что пересекают горизонт одновременно и
в одном месте ( если они точечные ).

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Мой вариант - видит размазанной по всему горизонту - Вы назвали бредом.

И ещё раз назову бредом. В каждый момент времени $v=v_0\geqslant 0$ часть горизонта, соответствующая $\varphi=\varphi_0,\ \theta=\theta_0$, представляет собой одну точку $u=u_0=cv_0$. Где тут можно "размазаться"?

То есть, свое заявление, что в момент пересечения горизонта
наблюдатель видит переднее пробное тело пересекающим горизонт в стороне - Вы снимаете?
Тогда что он видит?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Vallav в сообщении #257555 писал(а):

Вы забыли, что они падают по одному радиусу.
То, что сигнал от первой частицы может дойти до наблюдателя, обойдя ЧД вокруг не значит, что сигнал не может
дойти по прямой, по которой они летят.

Вокруг??? Свет не может обойти чёрную дыру по горизонту. Только по окружности радиуса $1{,}5r_g$. Но это, очевидно, к обсуждаемому случаю не относится. Так что сигнал точно идёт по прямой, по которой они летят.

Это если по окружности.
А если луч выпустить не паралельно горизонту, а под
углом?

Someone в сообщении #258825 писал(а):

Ну, я сказал достаточно, чтобы сформулировать правильный ответ. Догадаетесь, или у Вас "поедет крыша"?

Подожду, пока Вы сможете сформулировать правильный
ответ. Или не получается?

[Someone]

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Есть какие либо особенности при приближении и достижении центральной сингулярности?
Вроде кроме неотвратимости - других нет.

Ну, очень занятно получается: наблюдатель следит за телом, падающим впереди него. И внезапно для себя влипает в сингулярность, которой он не видит. А падающее впереди тело он в этот момент продолжает видеть свободно падающим (и всё дальше уходящим от него вперёд).

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Вы никак не хотите расписать - что будет видеть свободно падающий наблюдатель в варианте, когда перед ним и за ним свободно падают пробные тела.

Расписывал уже. Все три объекта так и падают один за другим, постепенно удаляясь друг от друга.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Это в книжках написано для точечного слепого наблюдателя.
Если наблюдатель не слепой, он может наблюдать соедние тела, падающие вместе с ним.
Полагаете, все равно ничего особенного не заметит?

Принцип эквивалентности никто не отменял. Как видел наблюдатель вокруг себя падающие тела, так и будет видеть. Только из-за приливных сил эти тела будут стягиваться к вертикали и разбредаться в цепочку. Ему вообще не очевидно будет, что он пересёк горизонт. Конечно, пользуясь соответствующими средствами навигации, он может определить момент пересечения горизонта, не в этом вопрос. Просто локально вокруг него ничего особенного происходить не будет.

Интереснее, конечно, как он видит внешний мир. Я встречал описания того, что видит неподвижный наблюдатель на разных расстояниях от горизонта. Чем ближе он к горизонту, тем больше звёзды стягиваются к зениту и приобретают всё большее фиолетовое смещение. То есть, картина изменяется так же, как при движении с околосветовой скоростью: звёзды передней полусферы стягиваются к точке, расположенной прямо по курсу, и приобретают большое фиолетовое смещение. А вот описаний того, что видит свободно падающий наблюдатель, я не встречал. Если он падает издалека, то его движение должно компенсировать указанный выше эффект, но что получается в результате, мне не ясно.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

У Вас было - до пересечения горизонта наблюдатель будет
видеть переднее тело не пересекшим горизонт, в момент
пересечения - пересекающим горизонт в стороне.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Прямая от наблюдателя в центр?
И пробные тела движутся по ней?
Тогда почему переднее пробное тело пересекает горизонт в стороне от наблюдателя?

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Но движется по радиусу.
Так как переднее тело у Вас оказалось в стороне?

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

То есть, свое заявление, что в момент пересечения горизонта
наблюдатель видит переднее пробное тело пересекающим горизонт в стороне - Вы снимаете?

Я уже один раз просил Вас не приписывать мне придуманный лично Вами бред. Если Вы где-то увидели такое моё высказывание - дайте ссылку. В противном случае такая Ваша настойчивость смахивает на клевету.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Прямая от наблюдателя в центр?
И пробные тела движутся по ней?

Посмотрите сами на пространственно-временной диаграмме. Где её найти, я ссылку дал.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Я заявлял - что пересекают горизонт одновременно и
в одном месте ( если они точечные ).

Не одновременно и в разных местах.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Это если по окружности.
А если луч выпустить не паралельно горизонту, а под
углом?

Куда "под углом"? Наружу невозможно. А если внутрь, то луч и уйдёт внутрь, к сингулярности. Наблюдатель, падающий следом, его уже не увидит. Наблюдатель увидит только свет, выпущенный частицей прямо назад, навстречу наблюдателю.
И я ничего не говорил насчёт "параллельно".

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Извините, я скипнул набранные Вами формулы

И правильно. Раз Вы ими не воспользовались, то и цитировать не надо. За цитирование лишнего (overquoting) модератор может выговор объявить. Но в будущем формулы могут пригодиться.

Vallav в сообщении #259033 писал(а):

Подожду, пока Вы сможете сформулировать правильный
ответ. Или не получается?

Я дам Вам шанс. Ситуация, напомню, такая: в чёрную дыру из некоторой точки с $r_0>r_g$ и с начальной скоростью $v_0=0$ (в шварцшильдовских координатах) падает частица. Следом за ней из той же точки и с той же начальной скоростью падает наблюдатель, который хочет проследить за падением частицы под горизонт. Падают они, естественно, по одной радиальной траектории. Расстояние между ними по мере падения увеличивается. Движение у нас специфически одномерное, никаких "в стороне" не может быть. Никакого размазывания по всему горизонту тоже не может быть, даже не думайте об этом (это то же "в стороне", только сразу во всех направлениях). В тот момент, когда наблюдатель пересекает горизонт, он видит, что падающая впереди частица тоже пересекает горизонт. Поскольку именно в этот момент до него доходит сигнал от частицы, что она пересекает горизонт.

Итак: где (в каком направлении от себя) наблюдатель видит частицу? И на каком расстоянии от себя? (Численного значения не надо, чисто качественно.)