Аксиоматика это основа или слдствие системы?

[Sonic86]

Fracta1L писал(а):

egtd в сообщении #165239 писал(а):
Постулаты принимаются без доказательств, но это не означает, что они истинны.



извини, но ты порешь ерунду. Они именно потому и истинны, что принимаются без доказательств

egtd в сообщении #165239 писал(а):
Они истинны лишь для того, кто придерживается системы, которая на них базируется.



если они истинны, они истинны для всех
Википедия: Истина (правда, объективность, реальность, факт) - то, что существует на самом деле. Основное качество истины - она не зависит и не меняется от чьего-то мнения, веры, суждения или опыта. Например, Солнце существует - это факт и истина. Кто-то может не видеть Солнца, но это не значит, что Солнце от этого исчезает или в чем-то меняется в своих свойствах.

Вот я хочу задать вопрос. Меня интересует, многие ли думают следующим образом:
Надо различать истинность утверждения и адекватность реальности утверждения. Утверждение называется истинным в теории Т, если оно - аксиома, или теорема, полученная выводом из аксиом по правилам подстановки и МП. Утверждение из теории называется адекватным реальности, если соответствующее ему реальное положение вещей таково, или очень близко к нему. Это разные вещи. Например, аксиома Евклида истинна в геометрии Евклида. Аксиома Лобачевского истинна в геометрии Лобачевского. Соответствующее положение вещей в реальности подходит и тому и другому (но это только потому, что геометрия Евклида - предельный случай геометрии Лобачевского). Истинные утверждения надо доказывать. Адекватность утверждения проверяется только опытным путем. Теория Ньютона истинна, но для скоростей, близких к скорости света, она неадекватна (хотя противоречия в ней нету!!!)
Ну вот коротко если излагать.
Я сам с этим согласен, просьба меня не переубеждать, просто изложить аргументы.

[ewert]

Sonic86 в сообщении #251344 писал(а):

Истинные утверждения надо доказывать. Адекватность утверждения проверяется только опытным путем.

Ну так это и ежу понятно (только прошу Вас, не просите меня дать истинное и адекватное определение термина "ёж").

[Sonic86]

ewert писал(а):

Sonic86 писал(а):

в сообщении #251344 писал(а):
Истинные утверждения надо доказывать. Адекватность утверждения проверяется только опытным путем.

Ну так это и ежу понятно (только прошу Вас, не просите меня дать истинное и адекватное определение термина "ёж").

А, ну спасибо . Просто мне в указанном мной посте показалось, что там это не различалось. В том числе - в Википедии.

[Кардановский]

Sonic86: Итак,Вы утверждаете,что аксиомы истинны лишь для той системы,для которой,собственно,они изначально и были продекларированы. Вне этой системы аксиомы теряют свою истинность. Но вот тут возникает следующий коварный вопрос: а замкнуты ли системы,для которых предложены ряд истиных в этих системах неких аксиом?

[Sonic86]

Кардановский писал(а):

Sonic86: Итак,Вы утверждаете,что аксиомы истинны лишь для той системы,для которой,собственно,они изначально и были продекларированы. Вне этой системы аксиомы теряют свою истинность. Но вот тут возникает следующий коварный вопрос: а замкнуты ли системы,для которых предложены ряд истиных в этих системах неких аксиом?

Извините, не совсем Вас понял. Вне системы аксиомы не обязаны терять истинность, на чаще теряют ее. Но это - мелочное замечание.
Что означает слово "замкнуты системы"? В смысле верно ли, что любое следствие из этих аксиом принадлежит системе. Тогда да. Я бы наверное даже систему так и определил - как множество аксиом и следствий из них.

Если Вы хотите покритиковать мою концепцию, то я не знаю, смогу ли ответить - серьезно на эту тему не задумывался. Просто рассуждая так я ни разу не нарвался на какое-то противоречие, но опять же скажу: серьезно не задумывался.

[bot]

Меня всегда повергало в изумление способность некоторых жонглировать трудно осмысляемыми предложениями.

egtd в сообщении #168655 писал(а):

Истина для всех людей это то, что животных или растения можно употреблять в пищу, а не на оборот.

Если бы без "оборота", то можно было пообсуждать - истина это или нет, для всех или не для всех, только в пищу или для каких-либо иных целей ... ?
Вот теперь сижу и думаю, а что бы здесь мог означать этот "оборот" - пища может употреблять животные или растения?
Хорошо в онлайне - есть время подумать, а каково в офлайне, когда тебя засыпают эдакими "оборотами" всякие псевдофилософы, затевающие дискуссию о предмете, о котором имеют весьма смутное представление или вовсе его не имеющие.

[Кардановский]

Sonic86: Поясню и одновременно задам вопрос: а существуют ли в математике вообше замкнутые системы,основанные лишь на нескольких базовых аксиомах? Т.е.системы не пересекающиеся с другими.

[bot]

Да сколько угодно. Например, в классе всех множеств аксиоматизируемы классы пустых множеств, одноэлементных, двухэлементных, ...
Если я только правильно понимаю вопрос.

[Кардановский]

bot: Пустые множества тоже есть множества,следовательно,они ,кроме постулирующих,аксиоматизирующих их специфических свойств,обладают и некоторой частью свойств, аксиоматизированных для множеств вообще.

[Sonic86]

Кардановский писал(а):

Sonic86: Поясню и одновременно задам вопрос: а существуют ли в математике вообще замкнутые системы,основанные лишь на нескольких базовых аксиомах? Т.е.системы не пересекающиеся с другими.

А я, честно говоря, не знаю... , да я и не специалист в этом. Только я думаю, что логика везде используется, или теория множеств. Не могу себе представить маттеорию без правила модус поненс или без правила подстановки.

[Кардановский]

Sonik86:Мне представляется,что нельзя найти хотя бы один какой-либо раздел математики,который был бы замкнутой системой,основанной на его нескольких внутренних аксиомах.Если я не прав ,то возразите!

[meduza]

Кардановский в сообщении #256037 писал(а):

Мне представляется,что нельзя найти хотя бы один какой-либо раздел математики,который был бы замкнутой системой,основанной на его нескольких внутренних аксиомах.Если я не прав ,то возразите!

Евклидова геометрия?

[Кардановский]

meduza: А разве система Евклидовой геометрии никак не пересекается,например,с возникшей позже аналитической геометрией или с другими позднейшими геометриями?!

[ewert]

Кардановский в сообщении #256998 писал(а):

А разве система Евклидовой геометрии никак не пересекается,например,с возникшей позже аналитической геометрией

Не то чтоб не пересекалась, но -- она в них вкладывается (как частный случай). И не аналитическую надобно бы приводить в контрпример, а какую-нибудь риманову на многообразиях, что ли.

[Sekhmet]

Я бы сказала так: Евклидова геометрия является самодостаточной и замкнутой в этом смысле. Разумеется, она пересекается с другими разделами математики. Но может неплохо прожить и без них.