дифференциальное уравнение первого порядка

[Vysockij]

щас попробуем)

-- Ср окт 28, 2009 02:09:05 --

RIP
всмысле перепутаны?

[RIP]

Vysockij в сообщении #255784 писал(а):

RIP
всмысле перепутаны?

В смысле это шутка юмора такой был. Если серьёзно, то решайте уравнение, ища $x$ как функцию от $y$. Можно и через интегрирующий множитель, конечно, когда Вы его правильно найдёте.

[Vysockij]

ну я нашел что интегрирующий множитель равен y. Это правильно?

[RIP]

Vysockij в сообщении #255788 писал(а):

ну я нашел что интегрирующий множитель равен y. Это правильно?

Нет. Напишите подробно, как Вы его ищете.

[Vysockij]

$ydx - (2x+y^3)dy=0$
Домножем на y, получим:
$y^2dx-(2xy+y^4)dy=0$
где $y^2=N$, $2xy+y^4=M$
Возмем частную производную от функции N по dy, получим 2y
Возмем частную производную от функции M по dx, получим 2y
Получается уравнение $y^2dx-(2xy+y^4)dy=0$ в полных диф

[RIP]

Vysockij в сообщении #255790 писал(а):

$2xy+y^4=M$

Вот здесь ошибка.

[Vysockij]

почему?

[RIP]

Про минус забыли.

[Vysockij]

блин)))
точно

-- Ср окт 28, 2009 02:23:43 --

есть какие нибудь предположения по поводу множетеля?

[Someone]

Вы его возьмите в виде $y^{\alpha}$, запишите условие, что это интегрирующий множитель, и найдите $\alpha$.

[Vysockij]

не, можно наверное так подобрать)

-- Ср окт 28, 2009 02:51:47 --

кто найдет множитель к этому уравненению, тому я буду очень благодарен)

-- Ср окт 28, 2009 03:08:14 --

Нашел
допустим множитель у нас будет $y^a$
тогда возмем производную от функции N по dy, получим
$(y*y^a)'=(y^(1+a))'=(1+a)y^a$
тогда возмем производную от функции M по dx, получим
$(-2*x*y^a-y*y^(a))'=-2y^a$
отсюда a=-3
спасибо Someone твой метод оказался быстрее чем мой подбор)

[SerMT]

Как альтернативный вариант, попробуйте реализовать предложенный вариант:

Trius в сообщении #255775 писал(а):

Для начала проверьте 2 самых тривиальных случая(когда он есть функцией только от x или y)

В общем виде это делается примерно так:
нужно записать условие "полного дифференциала" для уравнения:
$P(x,y) \ dx + Q(x,y) \ dy=0$,
предварительно умножив его на интегрирующий множитель $I(y)$ (или же второй случай $I(x)$), тогда получиться линейное уравнение с разделяющимися переменными для $I(y)$(во втором случае, для $I(x)$). На самом деле сказанное верно при некоторых ограничениях на коэффициенты P,Q- Вы их легко заметите.
Полученное уравнение можно решить.
Так можно по другому проверить полученный Вами интегрирующий множитель.