дифференциальное уравнение первого порядка

[Vysockij]

Помогите решить дифференциальное уравнение
y=(2x+y^3)y'

[Trius]

Тут выходит простой интегрирующий множитель Попробуйте

[Vysockij]

помогите пожалуйста, я не знаю как его искать

[Trius]

Начнем издалека
Что такое уравнение в полных дифференциалах и как оно решается знаете?

[Vysockij]

да, но тут получается тогда
ydx - (2x+y^3)dy=0 так?

[Trius]

Да. Теперь ищите интегрирующий множитель

[Vysockij]

как?)

[Trius]

Для начала проверьте 2 самых тривиальных случая(когда он есть функцией только от x или y)

[Vysockij]

получается здесь не в полных диф так как
M=y; N=2x+y^3
частная производная функции М по dy=1, а частная производная функции N по dx=2
это не полный диф

[Trius]

Да, но он приводится к нужному виду домножением на интегрирующий множитель)

[Vysockij]

интегрирующих множетелей должно быть два?
для функции N и M?

[Trius]

Один конечно

[Vysockij]

ну тогда интегрирующий множетель будет y
что дальше?)

[Trius]

Ну можно и просто y брать. Получаете уравнение в полных дифференциалах и решаете его

[RIP]

Vysockij в сообщении #255780 писал(а):

ну тогда интегрирующий множетель будет 2y

Неправильно. На самом деле уравнение линейное первого порядка, только в нём буквы $x$ и $y$ перепутаны.