дифференциальное уравнение

[svetik13]

уравнение: (x+1)(yy'-1)=y^2

[ShMaxG]

Заменой функции $\[{y^2} = u\]$ сводится к линейному.

[svetik13]

ага, понятно, а можно еще вопрос???xy^2y'=x^2+y^3

[ИСН]

Вы будете смеяться, но заменой $y^3$...

[svetik13]

спасибо, ))))), еще вопрос, 3y'+y^2+2/x^2=0

[alex_rodin]

Это уравнение Риккати. Поищите частное решение в виде $a/x$; определив $a$ подставьте $y = u + a/x$.

[svetik13]

я вот именно не понимаю как найти это частное решение

[ShMaxG]

Это специальное уравнение Риккати: $\[y' = A{y^2} + B{x^\alpha }\]$. Сначала подбирайте какое-то частное решение этого уравнения $\[{y_0}\]$. Затем делайте замену $\[u = y + {y_0}\]$. Это приведет к уравнению Бернулли, разрешимому в квадратурах.

(Как подбирать вам уже подсказали).

[svetik13]

что -то я не понимаю, напишите мне решение, пожалуйста, до уравнения Бернулли

[ShMaxG]

svetik13
Нет. Решения вам никто писать не будет. Еще раз: ищите сначала частное решение в виде $\[{y_0} = \frac{a} {x}\]$, то бишь найдите $a$.

[Someone]

Вам же сказали: ищите решение в виде $y=\frac ax$. Подставьте эту функцию в уравнение и найдите $a$. Потом сделайте замену неизвестной функции $y=u+\frac ax$. И получите уравнение Бернулли.

P.S. И, пожалуйста, записывайте формулы так, как это принято у нас на форуме. Иначе сейчас придёт модератор и загонит тему в "Карантин". О правилах записи формул написано в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.
Потратьте несколько минут, Вам много не требуется.

[svetik13]

спасибо, по моему поняла)))