Сплошной однородный цилиндр

[Extar]

Пропустил занятие, когда разбирали подобные задачи. лекции тоже нет. ((((((((

[Skrejet]

Послностью согласен с EtCetera скатывающийся с НП цилиндр не может не закрутиться относительно своей оси, если оговорок нет, значит по умолчанию проскальзывания нет и $T2 = I\omega^2/2$ $I = mR^2/2$ - момент инерции для однородного цилинда, вот и все что вам нужно знать

[ewert]

Extar в сообщении #255245 писал(а):

не пугайте меня так, я формул то таких не знаю, углы, трение...

А там трения никакого и нет (поскольку просто нет учёта проскальзования). И даже углов. Просто кинетическая энергия поступательного движения в сочетании с энергией вращательного. Которые однозначно друг с дружкой связываются -- если Вы сообразите соотв. (без проскальзывания) связь между поступательной скоростью и угловой, ну и, конечно, найдёте в справочнике момент инерции однородного цилиндра.

[Extar]

что то как ни крути ответ $\sqrt {3}$ получается

[Maslov]

С учётом вращения можно в Сивухине посмотреть (Т.1, п. 48), там всё подробно рассказано.

[Extar]

Ай нет, ошибочка. Лишнюю двойку воткнул. там в итоге формула $E= mv^2/2+ mv^2/2$

-- Пн окт 26, 2009 21:33:08 --

ответ $\sqrt {1.5}$

[venco]

Extar в сообщении #255272 писал(а):

Ай нет, ошибочка. Лишнюю двойку воткнул. там в итоге формула $E= mv^2/2+ mv^2/2$

Не может быть. Это для пустотелого цилиндра. Какую формулу момента инерции взяли?

[Extar]

$I = mR^2/2$

[venco]

Extar в сообщении #255281 писал(а):

$I = mR^2/2$

Это правильно.
А теперь напишите формулу связи угловой скорости $\omega$ и скорости $v$, а также кинетической энергии вращения.

[Extar]

$v=\omega R$ и $T2 = I\omega^2/2$

[venco]

Ну дык! Если теперь всё подставить, что получится?

[Extar]

от жышь, косорукий я(((((
Короче в итоге $mgh=3mv^2/4$ И отсюда $v = \sqrt {2}$

-- Пн окт 26, 2009 21:53:15 --

правильно хоть?

[EtCetera]

Лучше все-таки записывать ответ в общем виде, а потом уже подставлять в него численные данные: $v=\sqrt{\dfrac{4}{3}gh}$. Но вообще - да, правильно (если Вы принимаете $g=10$м/с^2).

[Extar]

дадада, именно так и получилось