Сплошной однородный цилиндр

[Extar]

Сплошной однородный цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой $h=15$ см Определить скорость $v$ поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.
Помогите пжлст. Пропустил занятие, когда разбирали подобные задачи. Очень надо решить. Заранее спасибо

[Maslov]

Закон сохранения энергии Вам поможет.
Если предположить, что до начала скатывания цилиндр покоился, то его кинетическая энергия в конце наклонной плоскости равна изменению потенциальной энергии.

[gris]

Потенциальная энергия перешла в кинетическую. (надеюсь, тут никаких штук с вращением, раз больше ничего не дано). Трением качения пренебрегаем.

[Extar]

то есть до того как он начал катиться то его кинетическая энергия будет равна нулю и потенциальная $mgh$. А после - потенциальная будет равна нулю (так как $h=0$), а кинетическая будет равна потенциальной до качения?

[Maslov]

Лучше все-таки говорить об изменении потенциальной энергии. А так - всё правильно.

[Extar]

Значит $mgh= \frac {mv^2} {2}$. Следовательно $v= \sqrt {2gh}$.
Я прав?

[Maslov]

Вы правы.

[Extar]

Огромное спасибо, Все таки отличный ресурс, хорошие и доброжелательные люди, а это - немало)

[venco]

Только мне кажется, что, поскольку указана форма тела и его однородность, вращение надо учитывать.

[Maslov]

venco в сообщении #255223 писал(а):

Только мне кажется, что, поскольку указана форма тела и его однородность, вращение надо учитывать.

Я думаю, тогда бы про угол что-нибудь в условии было и про трение.

[Extar]

Я тоже об этом думал, указали бы.

[venco]

Maslov в сообщении #255234 писал(а):

venco в сообщении #255223 писал(а):

Только мне кажется, что, поскольку указана форма тела и его однородность, вращение надо учитывать.

Я думаю, тогда бы про угол что-нибудь в условии было и про трение.

Угол до некоторых пределов не важен. А если учитывать трение, то и без вращения ответ будет другим.

[EtCetera]

По-моему, в задаче четко оговорено, что цилиндр скатился, а не, уж простите, "соскользил". Также очевидно, что в задаче подразумеваются следующие 3 момента:
1. Радиусом цилиндра можно пренебречь по сравнению с высотой наклонной плоскости (т.к. он не задан).
2. Цилиндр скатывается без проскальзывания (т.к. ничего не известно про коэффициент трения цилиндра о плоскость).
3. Трением качения можно пренебречь (т.к. про соответствующий коэффициент также ничего не сказано).
Соответственно, решение легко найдется из следующих соотношений:
1) $E=T_1+T_2$ (закон сохранения энергии + пп. 1 - 3), где $E$ - потенциальная энергия цилиндра в самом начале движения, а $T_1$ и $T_2$ - кинетические энергии в конце движения (соответственно, энергии поступательного и вращательного движения).
2) $v=\omega R$ (п. 2), где $v$ - линейная скорость поступательного движения цилиндра, $\omega$ - угловая вращательного (обе в конце движения), а $R$ - радиус основания цилиндра.

[Extar]

не пугайте меня так, я формул то таких не знаю, углы, трение...

-- Пн окт 26, 2009 21:02:55 --

Поясните хоть немного

[EtCetera]

Что такое момент инерции тела знаете? Как выражается кинетическая энергия вращающегося тела через этот момент и угловую скорость вращения знаете?
Если да, то в этой задаче практически ничего больше (кроме закона сохранения энергии да соотношения между линейной и угловой скоростями в конце движения, которое я привел выше) и нет. Т.е. никаких страшных формул тут и днем с огнем не найти.