Доказать что есть двузначные числа имеющие шесть делителей

[Andy2009]

ПОМОГИТЕ ! Доказать что есть двузначные числа имеющие шесть делителей

[Mitrius_Math]

Andy2009 в сообщении #255029 писал(а):

...двузначные числа имеющие шесть делителей...

Разве это возможно?..

[Someone]

Ну подберите такое число. Оно не шибко большое.

[Mitrius_Math]

Someone в сообщении #255032 писал(а):

Ну подберите такое число. Оно не шибко большое.

Да. Ведь тут не сказано, что делители должны быть разными...

[Someone]

Вы хотите сказать, что можно взять, например, число $10$, у которого делители $1,2,5,10$, и посчитать какой-нибудь из его делителей три раза? Это вряд ли.

[Sasha2]

Ну сперва вспоминаем основную теорему аривметики.
Любое натуральное число более 1 можно единственным образом представить в виде произведения простых чисел.
Отсюда любое натуральное $m=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*...*p_n^{a_n}$.
Ну а отсюда легко уже получается, что общее число делителей, включая 1 и само данное число равно
$S=(a_1+1)*(a_2+2)*...(a_n+1)$.
В Вашем случае $S=6$.
Ну и подберите, что либо подходящее. Наверно уже нетрудно далее догадаться, как должно выглядеть Ваше число, из каких делителей оно должно состоять, и сколько их надо взять.

[Skrejet]

Andy2009 в сообщении #255029 писал(а):

Доказать что есть двузначные числа имеющие шесть делителей

Andy2009, не могли бы вы уточнить, речь идет о 6 различных делителях из его разложения на сомножители или о 6 различных делителях вообще? В последнем случае было бы достаточно просто взять 64, тогда делителями будут соответствующие степени двойки.

[Mitrius_Math]

Someone в сообщении #255035 писал(а):

Вы хотите сказать, что можно взять, например, число $10$, у которого делители $1,2,5,10$, и посчитать какой-нибудь из его делителей три раза? Это вряд ли.

Нет. Я вот что имел ввиду:

Skrejet в сообщении #255042 писал(а):

достаточно просто взять 64

[bot]

Mitrius_Math в сообщении #255033 писал(а):

Ведь тут не сказано, что делители должны быть разными...

Someone в сообщении #255035 писал(а):

Это вряд ли

Даже не вряд ли, а точно нет, иначе есть универсальный ответ для любого числа делителей - это число 1. Все его делители это $\underbrace{1, 1, \dots , 1}_n$

Для многозначного похуже: $\underbrace{1, 1, \dots , 1, p}_n$, где $p$ - простое нужной значности, а начинать надо с $n=2$, а не с $n=1$.

[Батороев]

Mitrius_Math в сообщении #255033 писал(а):

Ведь тут не сказано, что делители должны быть разными...

В подобных задачах, как правило, имеется в виду число разных делителей, включая 1. Обозначается $\tau(n)$.

Mitrius_Math в сообщении #255086 писал(а):

Нет. Я вот что имел ввиду:

Skrejet в сообщении #255042 писал(а):

достаточно просто взять 64

У числа $64$ шесть разных делителей:
$ 1, 2, 4, 8, 16, 32$

[gris]

В $\tau(n)$, кажется, включается и само число.
Есть даже понятие собственного делителя.

[Батороев]

Наверное, Вы правы.
Зря я ее приплел, т.к. сам постоянно путаюсь.

[antbez]

Можно взять первые 6 натуральных чисел и прийти к числу 60

[ИСН]

"Итак, 120 делится на все числа, а 7 - ошибка эксперимента."

[Бодигрим]

antbez в сообщении #255177 писал(а):

Можно взять первые 6 натуральных чисел и прийти к числу 60

Ну, если уж преследовать цель найти минимальное число, имеющее 6 делителей (традиционно - включая его самого и 1), то достаточно взять 12. Если подразумевать только собственные делители, большие 1 - то 24.