2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 проверка гипотезы, связанной с вероятностью успеха
Сообщение19.10.2009, 23:41 


14/10/08
16
Наблюдателем установлено, что из 90 пешеходов 66 человек выбрали правую дорожку из двух симметричных, при переходе из точки А в точку Б, а 24 левую. Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась достоверно чаще?
подскажите как начать..
нашла только что достоверное событие это когда вероятность его появления равна 1. а какое здесь событие?

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение20.10.2009, 01:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Тут "достоверность" имеет совсем другой смысл.

Вот этот вопрос "можно ли утверждать" явно статистического характера, то есть "можно ли утверждать с такой-то вероятностью". Сия вероятность - уровень значимости некоторого статистического критерия - и определит, каким будет Ваш ответ. А как построить этот самый критерий на заданном уровне значимости, расскажет любой хороший учебник по математической статистике, в разделе про статистические критерии для параметра распределения Бернулли.

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение20.10.2009, 12:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Уточню: в этой задаче наблюдается серия испытаний Бернулли с неизвестной вероятностью успеха $p$. Стоит задача проверки гипотезы $p=0.5$ против альтернативы $p>0.5$ по результатам 90 наблюдений, в которых произошло 66 успехов. Ну а далее читайте учебные пособия про задачи проверки гипотез: как более точно поставить вопрос, как решать и так далее. Эта постановка одна из наиболее простых, она разбирается, наверное, везде.

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение22.10.2009, 11:27 


14/10/08
16
я решила задачу, но проверяла нулевую гипотезу $$ p=p_0=0.8$$ против альтернативы $ p\not= p_0$. уровень значимости задали $ \alpha=0.05$
Для проверки гипотезы использовала случайную величину, которая, при справедливости нулевой гипотезы, имеет приближенно нормальное распределение с параметрами $M(u)=0 $ и $ \sigma (u)=1$.
$ u_{nab} = \frac {(\frac m n - p_0)\sqrt n} {\sqrt {p_0q_0}} $ .
где $u_{nab}$ - наблюдаемое значение.
$u_{kp} $ находим из таблицы ф-ции Лапласа $$ \Phi (u_{kp}) = \frac {(1-\alpha)} 2 $$
если $ |u_{nab}| < u_{kp} $ то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
получила $ u_{nab} =- 1,589 $, $ u_{kp} =1,96$ следовательно принимаем нулевую гипотезу.
можно так? опиралась на метод, описанный в книжке В.Е. Гурмана "Теория вероятностей и матстатистикая статистика".

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение22.10.2009, 13:11 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Из учебно-методологических соображений следует, конечно, аккуратно проводить формулирование и проверку гипотез.
Но что касается этой конкретной задачи, то она решается в одно действие.

$p = 0,5$
$n = 90$

$P(X \geq 66) = 0,00000545$

То есть, вероятность случайности выбора очень мала.

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение22.10.2009, 15:09 


14/10/08
16
непонятно :( поясните, пожалуйста, как вы получили 0,00000545
или в каком напавление думать..

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение22.10.2009, 16:36 
Аватара пользователя


06/01/06
967
lena-m в сообщении #253853 писал(а):
поясните, пожалуйста, как вы получили 0,00000545

Случайная величина X — это число пешеходов выбравших правую дорожку.
При предположении равновероятности выбора (p=0,5) примерно половина пешеходов должна выбрать правую дорожку ($X \approx 45$). Но чем сильнее X отклоняется от этого значения, тем сильнее можно быть уверенным, что гипотеза (p=0,5) неверна. Но это на словах. А надо определить численное значение вероятности, чтобы не быть голословным.

Вычисляем вероятность попадания X в интервал [66...90]:

$P(X \geq 66) = 0,00000545$ (см. Биномиальное распределение)

Получается очень маленькая вероятность того, что X будет равен 66 или более. Но мы-то это значение (X=66) уже имеем из эксперимента! А это значит, что выбранная гипотеза (p=0,5) неверна, то есть, пешеходы выбирают правую дорожку не случайно.


PS
Оформляйте решение задач так, как требует преподаватель.

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение23.10.2009, 10:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
lena-m
а почему-таки Вы рассматривали нулевую гипотезу $p_0=0.8$? Ведь в условии задачи эта вероятность ниоткуда не берется, зато значение $0.5$ точно соответствует условию (равновероятный выбор).

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение23.10.2009, 23:24 


14/10/08
16
не сильна я в математике и предположила что надо проверить что вероятность равна какому либо значению больше 0,5 (условия нет в задаче для усложнения ) и похоже что решила не правильно..
И если честно не совсем поняла объяснение faruk
если $p=0.5$ то $X\approx45$, веротность $P(X\geq66)$ мала, при этом из эксперимента$X=66$
почему тогда уже на основе того что не выполняется $X\approx45$ нельзя сделать вывод от том что это не случайно..
если бы $P(X\geq66)$ была бы большой (например 0,8) и значение $X=66$ уже имеем из эксперимента, то принимаем гипотезу $p=0.5$??? хотя она равна 0,8?

если я рассуждаю совсем по-детски, можете просто сказать, что мне надо посидеть пару вечеров за книжками, а потом спорить :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение23.10.2009, 23:55 
Аватара пользователя


06/01/06
967
lena-m в сообщении #254278 писал(а):
почему тогда уже на основе того что не выполняется $X\approx45$ нельзя сделать вывод от том что это не случайно..

Чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, нужно быть в уверенным в ее несостоятельности. Эту уверенность мы получаем посредством вычисления вероятности.



lena-m в сообщении #254278 писал(а):
если бы $P(X\geq66)$ была бы большой (например 0,8) и значение $X=66$ уже имеем из эксперимента, то принимаем гипотезу $p=0.5$??? хотя она равна 0,8?

Нулевая гипотеза нужна для того, чтобы ее опровергнуть. Вычисляя вероятность мы или можем опровергнуть нулевую гипотезу, или не можем. Не более того.
В данной задаче мы или можем показать, что $p \neq 0,5$ , или не можем. Но в любом случае речь не идет о том, чтобы доказать, что $p = 0,5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение24.10.2009, 11:45 


14/10/08
16
кажется, я поняла свою ошибку - путаю вероятность выбора правой дорожки и вероятность появления события $X\geq66$
Спасибо за разъяснения!
Скажите только, пожалуйста, есть ли смысл в предложенном мною решении задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: достоверность события
Сообщение24.10.2009, 22:43 
Аватара пользователя


06/01/06
967
lena-m в сообщении #254349 писал(а):
Скажите только, пожалуйста, есть ли смысл в предложенном мною решении задачи.

Уровень значимости в задаче не задан.

Но можно решать и исходя из уровня значимости. При этом рассматриваем правостороннюю критическую область, т. е. насколько допустимо отклонение вправо от математического ожидания.

При уровне значимости $\alpha=0,05$ критическая область получается $X>53$, т. е. [54...90]
При уровне значимости $\alpha=0,01$ критическая область получается $X>56$, т. е. [57...90]

Вычислять это можно как непосредственно (биномиальное распределение), так и с помощью приближения через нормальное распределение. Почитайте в учебниках, как делается переход от биномиального распределения к нормальному, и как вычисляется вероятность при нормальном распределении. Суть проверки гипотезы однако не меняется от способа вычисления вероятности.

-- Сб окт 24, 2009 23:47:26 --

Причем, решается обратная задача — по заданной вероятности ищутся значения случайной величины, т. е. если напр. известно $P(X \leq k)=0,95$, то ищется $k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group