Предел функции

[Jilya]

Найти предел функции:
$\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {3x^2+x-10} {x^2+2x-3}}=$\lim\limits_{x \to \infty}{\frac {x^2(3+\frac {1} {x}-\frac {10} {x^2})} {x^2(1+\frac {2} {x}-\frac {3} {x^2})}}=$\lim\limits_{x \to \infty}{\frac {3+\frac {1} {x}-\frac {10} {x^2}} {1+\frac {2} {x}-\frac {3} {x^2}}}={\frac {3+\frac {1} {\infty}-\frac {10} {\infty}} {1+\frac {2} {\infty}-\frac {3} {\infty}}}=3

$\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {\sqrt{1+x}-\sqrt{1+2x}} {x^2+3x}=$\lim\limits_{x \to \\0}{\frac {(\sqrt{1+x}-\sqrt{1+2x}){(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+2x})}} {(x^2+3x){(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+2x})}}=$\lim\limits_{x \to \\0}{\frac {1+x-\(1+2x)} {(x^2+3x){(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+2x})}}=$\lim\limits_{x \to \\0}{\frac {-x} {(x*(x+3))(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+2x})}=-1/6
Правильно?

$\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {1-cos2x} {xsin3x}}= , а как дальше?

[Виктор Викторов]

Первый – правильно. Во-втором – ошибка в знаке в числителе. В третьем – превратите разность в числителе в произведение (чему равна единица через синус и косинус? Чему равен косинус двойного угла?) И вспомните про один замечательный предел с синусом.

[Maslov]

Виктор Викторов в сообщении #254061 писал(а):

Во-втором – ошибка в знаке в числителе.

Там, по-моему, просто открывающая скобочка потерялась, а посчитано всё правильно.

-- Пт окт 23, 2009 03:34:24 --

Jilya в сообщении #254059 писал(а):

Найти предел функции:
$\lim_{x\right \\infty} {\frac {3x^2+x-10} {x^2+2x-3}}$

А пределы лучше вот так вводить:

$\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {3x^2+x-10} {x^2+2x-3}}$

они тогда гораздо красивее получаются:
$\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {3x^2+x-10} {x^2+2x-3}}$

[Виктор Викторов]

Maslov в сообщении #254062 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #254061 писал(а):

Во-втором – ошибка в знаке в числителе.

Там, по-моему, просто открывающая скобочка потерялась, а посчитано всё правильно.

Вы правы.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(наведите порядок в формулах, чтобы читать можно было)

-- Пт окт 23, 2009 12:54:02 --

Возвращено

[ewert]

Jilya в сообщении #254059 писал(а):

$\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {1-cos2x} {xsin3x}}= , а как дальше?

Про косинус двойного аргумента уже было сказано, а дальше можно вспомнить, например, чему равен синус тройного. Хотя логически проще и естественнее домножить и разделить на $3x$.

[Jilya]

В третьем так раскладывается:$\frac {2sin^2x} {x(3sinx-4sin^3x)}$=$\frac {2sin^2x} {x(3sinx-4sinx*sin^2x)}=

[ewert]

ну сократите один синус и вспомните 1-й замечательный предел

[Jilya]

$\frac {2sin^2x} {x(3sinx-4sinx*sin^2x)}=$\frac {2} {x(3sinx-4sinx)}=$\frac {2} {x(-sinx)}=$\frac {2} {-sinx^2}=$\frac {2} {-sin0^2}=-2

[ewert]

Jilya в сообщении #254127 писал(а):

$\frac {2sin^2x} {x(3sinx-4sinx*sin^2x)}=$\frac {2} {x(3sinx-4sinx)}=$\frac {2} {x(-sinx)}=$\frac {2} {-sinx^2}=$\frac {2} {-sin0^2}=-2

Привет. Кто ж так сокращает?... и с какой стати бесконечность равна единице?...

[Jilya]

lim=0, а не бесконечности. А как сократить подскажите

[ewert]

Пусть ноль, если так приятнее, только он тоже единице не равен.

Не подскажу.

[Jilya]

Кто-нибудь объясните мне, пожалуйста!!!

[AKM]

$$\frac {2\sin^2x} {x(3\sin x-4\sin x \sin^2 x)}=\frac {2\sin x} {x(3-4 \sin^2 x)}= 2\underbrace{\frac {\sin x}x}_A\cdot\underbrace{\frac1{(3-4 \sin^2 x)}}_B.$$

Чему при $x\to0$ становятся равными эти два сомножителя?

Формулы не надо разбивать на части: $ левая_часть = правая_часть $.
Тригонометрию советую писать так: \sin x (пробел после имени функции отметьте)

-- Пт окт 23, 2009 13:48:41 --

Сокращения у Вас немыслимые... Ну, подумайте, вспомните --- это же невозможно объяснить. Пятикласснику можно, конечно, но мы же вроде как до пределов доросли...

[Jilya]

$$\frac {2\sin^2x} {x(3\sin x-4\sin x \sin^2 x)}=\frac {2\sin x} {x(3-4 \sin^2 x)}= 2\underbrace{\frac {\sin x}x}_A\cdot\underbrace{\frac1{(3-4 \sin^2 x)}}_B=2\frac {\sin x} {x(3-4 \sin^2 x)}=2\frac {\sin 0} {0(3-4 \sin^2 0)}$$