Предел функции

[PAV]

А на ноль делить нельзя

[AKM]

ewert в сообщении #254125 писал(а):

и вспомните 1-й замечательный предел

То, что я обозначил буковкой А, в пределе при $x\to0$ называется 1-м замечательным пределом. Мне слазить на антресольку за конспектами? Переписать их сюда? Или Вы где-нть найдёте эту штуку и почитаете?

[ewert]

PAV в сообщении #254139 писал(а):

А на ноль делить нельзя

Если нельзя, но очень хоцца, то -- можна! ($\copyright$ и никакой это не Черномырдин, а Евг. Сазонов)

[Sintanial]

$\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {1-cos2x} {xsin3x}}= $ можно еще использовать эквивалентности $1-\cos\alpha \sim \dfrac {\alpha^2}{2}$ ; $\sin\alpha \sim \alpha$ и все это выполняется только при $\alpha\to 0 =)$
Тогда получается
$\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {1-cos2x} {xsin3x}}=\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {\frac {4x^2}{2}} {3x^2}}=\lim\limits_{x \to\\0}{\frac {4x^2} {6x^2}}=\frac 2 3 $

А есть способ еще легче. Правило Лаппеталя - дважды его использовать и все неопределённости уйдут =)

[ShMaxG]

Там где задача явно допускает использование замечательных пределов, следует применять их. Потому что сами замечательные пределы появляются в теории раньше, чем эквивалентности или $o$-малые (думаю - методически верно... или методологически )

[Sintanial]

В принципе да, но раз автор не уточнял, что надо решать только с помощью замечательных пределов - то все средства хороши =)

[AKM]

Sintanial,

давайте не будем без особой нужды поднимать старые темы.
Автор давно в нас разочаровался и убежал.

Sintanial в сообщении #264735 писал(а):

Правило Лаппеталя...

А это что, шутка такая? За что Вы так бедного Лопиталя транскрибировали? Ладно бы ещё Лёпиталем обозвали, но ведь есть же стандарт...

[Sintanial]

(Оффтоп)

Простите....Фамилии ученых плохо запоминаю как пишутся....но вот теперь запомню точно =)

З.ы. Да я че то и не заметил что тема была октябрьская....там дата одинаковая, только месяцы разные .... подумал что не давно была написана =), больше не буду