Определения сильной выпуклости и достаточной гладкости

[Sega611]

Здравствуйте. Напишите, пожалуйста, определения сильно выпуклой функции и достаточно гладкой функции.

[gris]

Это из выпуклого анализа понятия. Надо в соответствующем учебнике посмотреть. Помню только Куна-Таккера
А достаточно гладкая функция допускает хорошее приближение многочленами.
Но это я так, нестрого. Специалисты по оптимальному управлению точнее скажут.

[ewert]

Сильная выпуклость примерно означает, что в окрестности каждой точки $x_0$ функция оценивается снизу как $f(x)>f(x_0)+a\cdot(x-x0)+b|x-x_0|^2$. А вот достаточная гладкость определяется так: ну очень мне нравится, насколько эта функция гладкая!

[Sega611]