Сумма натуральных чисел

[Виктор Ширшов]

Предлагаю найти общую сумму всех натуральных чисел (чётных + нечётных), входящих в какой-то конечный результат.
Для начала предлагаю простой пример 12345678910. Если выведите формулу, легко получите сумму всех чётных и нечётных для этого числа и для любого другого, например, для $n$.

[Hottabych]

Виктор Ширшов в сообщении #253059 писал(а):

Предлагаю найти общую сумму всех натуральных чисел (чётных + нечётных), входящих в какой-то конечный результат.
Для начала предлагаю простой пример 12345678910. Если выведите формулу, легко получите сумму всех чётных и нечётных для этого числа.

Батюшка, да Вы никак уже до арифметической прогрессии добрались. Поздравляю.!

[age]

Hottabych
Батюшка-то уже седой с бородой!

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #253059 писал(а):

Предлагаю

Инициатива наказуема

[arseniiv]

Это ещё может сгодиться за правильно построенную формулировку, если произвести замены [естественно, только здесь]:
чётные и нечётные натуральные числа -> ... цифры
результат -> число в десятичной системе счисления
выведите -> выведете

[Виктор Ширшов]

age в сообщении #253173 писал(а):

Hottabych
Батюшка-то уже седой с бородой!

Ошибаетесь, ещё не седой и не с бородой.

AD в сообщении #253249 писал(а):

Инициатива наказуема

Здравствуйте, очень давно не виделись.

arseniiv в сообщении #253257 писал(а):

Это ещё может сгодиться за правильно построенную формулировку, если произвести замены [естественно, только здесь]:
чётные и нечётные натуральные числа -> ... цифры
результат -> число в десятичной системе счисления
выведите -> выведет

Может быть, и пригодиться. Вот именно, выведите. Вам легче, Вас много. Будьте уверены я имею такую формулу.

[arseniiv]

Мне ваша формула совершенно не нужна - имеете вы её или нет. Я могу использовать алгоритм для таких целей, что тут во сто крат уместнее сделать.

[Виктор Ширшов]

arseniiv в сообщении #253269 писал(а):

Мне ваша формула совершенно не нужна - имеете вы её или нет. Я могу использовать алгоритм для таких целей, что тут во сто крат уместнее сделать.

У каждого своё. Пожалуйста найдите с помощью своего алгоритма сумму всех чётных и нечётных натуральных чисел.

[Батороев]

Виктор Ширшов в сообщении #253059 писал(а):

Для начала предлагаю простой пример 12345678910. Если выведите формулу, легко получите сумму всех чётных и нечётных для этого числа и для любого другого, например, для $n$.

$ \dfrac{12345678910\cdot 12345678911}{2}=76207893880582233505$

[Виктор Ширшов]

Батороев, Вы на правильном пути, но результат не правильный: у Вас он, как минимум в полтора раза больше.

[bot]

Отправил сообщение, в котором говорил, что шарада не так проста, как кажется, а оно не появилось. Зато появилось подтверждение тому что я говорил, но никто не услышал из-за интернетовских козней. Попробую снова
Что такое для 12345678910, для любого другого, для $n$, не задумывались. Если бы раз, то понятно - опечатка, а если трижды, то это уже не спроста, явный подвох. Зачем между чётными и нечётными плюсик поставлен? Это для 12345678910 сумму всех натуральных найти? Или же отдельно для 12345678910 найти сумму чётных, затем нечётных и, что дальше? Сложить результаты? А зачем? А вдруг результаты не сойдутся?
Возьмём множество всех натуральных для 12345678910 и аналогично для 12345678910 множество всех чётных и множество всех нечётных. Ещё ведь надо доказать, что первое множество является объединением двух вторых и вторые два не пересекаются. А вдруг ещё кроме чётных и нечётных для 12345678910 ещё какие-нибудь натуральные есть?

[Виктор Ширшов]

bot в сообщении #253283 писал(а):

Это для 12345678910 сумму всех натуральных найти? Или же отдельно для 12345678910 найти сумму чётных, затем нечётных и, что дальше? Сложить результаты? А зачем? А вдруг результаты не сойдутся?
Возьмём множество всех натуральных для 12345678910 и аналогично для 12345678910 множество всех чётных и множество всех нечётных. Ещё ведь надо доказать, что первое множество является объединением двух вторых и вторые два не пересекаются. А вдруг ещё кроме чётных и нечётных для 12345678910 ещё какие-нибудь натуральные есть?

Подвоха нет. Как хотите. Можете вывести формулы отдельно для чётных и для нечётных, если найдёте. А потом их объедините (сложите). Если Вы получите правильные формулы для тех и других, в итоге правильным будет и результат.
На Ваш последний вопрос отвечаю вопросом. Что ещё есть какие -то натуральные числа, помимо нечётных и чётных?

[Батороев]

Виктор Ширшов
Да вроде бы, считал тщательно. На кнопки калькулятора нажимал аккуратно.

Вы по своим формулам перепроверьте вот такой мой результат для $n=6$
$ \dfrac{6\cdot 7}{2}=21$.

[Виктор Ширшов]

Батороев в сообщении #253285 писал(а):

Виктор Ширшов
Да вроде бы, считал тщательно. На кнопки калькулятора нажимал аккуратно.

Вы по своим формулам перепроверьте вот такой мой результат для
.

Интересно, а какой результат, будет у Вас, если результат конечного счёта - 101. Дело в том, что я считаю по другой простой формуле, но Ваша проще.
Проверил на примере с числом 7: по моему, Ваша формула супер.
Но всё-таки хотелось бы результат по числу 101.

[Батороев]

Результат конечного счета не может быть равен $101$,
т.к. $ 8\cdot 101+1 = 809$ не есть квадрат целого числа.

Почитайте про треугольные числа.