Интегральное уравнение

[V.V.]

Как решить уравнение
$\int\limits_0^\infty t^{\beta+1}J_\beta(tx)\varphi(t)\,dt=f(x)$?

Про преобразование Меллина знаю. Но хочется решение в виде интеграла по вещественной полуоси, а не по комплексной прямой. Если $\beta=0$, то такое есть и называется сие интегральным преобразованием Ханкеля нулевого порядка.

[nestoklon]

Бред написал.

Не, не бред. В левой части преобразование Ханкеля от функции $t^{\beta}\varphi(t)$. Соответственно, эта функция должна равняться пр-ю Ханкеля степени $\beta$ от правой части. Разве нет?

[V.V.]

nestoklon в сообщении #253054 писал(а):

Разве нет?

Точно! Я протупил!
Спасибо!