Редукция R по отрезку

[Mathusic]

Здравствуйте.
Влез в голову следующий объект. Аналогия $\mathbb{Z}_{p}$ для $\mathbb{R}$ только по отрезку $[0,1]$. То есть $\forall n = 1, n \in \mathbb{N}; 3,5=0,5,$ etc. Операции сложения и умножения определены естественным образом. (вроде тоже поле получается?)
Хочется узнать литературу где подобные конструкции рассматриваются и Ваши комментарии.

[Someone]

Mathusic в сообщении #252790 писал(а):

вроде тоже поле получается?

Вряд ли: $\frac 1{0{,}5}=0$.

[ewert]

Там вообще единицы нет. Т.е. нет или единицы, или нуля.

[Mathusic]

Someone в сообщении #252796 писал(а):

Mathusic в сообщении #252790 писал(а):

вроде тоже поле получается?

Вряд ли: $\frac 1{0{,}5}=0$.

Да, это что то я поторопился...

-- Вс окт 18, 2009 21:17:34 --

ewert в сообщении #252797 писал(а):

Там вообще единицы нет. Т.е. нет или единицы, или нуля.

Да я тоже хотел выкинуть $0$ или $1$, только вот сейчас не пойму.
А, хотя вот в чём проблема. Мы же строим классы эквивалентности, рассматривая число по $mod 1$, но тогда $0=1$. Тогда давайте отказываться от единицы. То есть получим кольцо.

[RIP]

Это $\mathbb T=\mathbb R/\mathbb Z$ имеется в виду? Так это даже не кольцо: в нём умножение не определено.

[ewert]

RIP в сообщении #252833 писал(а):

в нём умножение не определено.

почему? Определено; ну разве что не дистрибутивно

[RIP]

ewert в сообщении #252834 писал(а):

RIP в сообщении #252833 писал(а):

в нём умножение не определено.

почему? Определено; ну разве что не дистрибутивно

Тогда я не понял, что имеется в виду. Просто $[0;1)$ со сложением $\mod1$ и обычным умножением, что ли?

[ewert]

RIP в сообщении #252837 писал(а):

и обычным умножением, что ли?

Ну да. Чем не умножение? А что не кольцо -- ну не повезло, бывает.

[Mathusic]

ewert в сообщении #252834 писал(а):

RIP в сообщении #252833 писал(а):

в нём умножение не определено.

почему? Определено; ну разве что не дистрибутивно

Можно пример подтверждающий недистрибутивность?

[ewert]

$0.7\cdot(0.8+0.9)=0.49;$
$0.7\cdot0.8+0.7\cdot0.9=0.19.$

[RIP]

ewert в сообщении #252838 писал(а):

RIP в сообщении #252837 писал(а):

и обычным умножением, что ли?

Ну да. Чем не умножение?

Просто тогда это не $\mathbb R/\mathbb Z$. Можно, конечно, такую операцию назвать умножением, но оно не будет естественным, да и настоящим умножением тоже.

[Mathusic]

ewert в сообщении #252843 писал(а):

$0.7\cdot(0.8+0.9)=0.49;$
$0.7\cdot0.8+0.7\cdot0.9=0.19.$

То есть аддитивная абелева группа с ассоциативным коммутативным умножением.