Теория вероятностей. Задачи

[Pripyat]

Мне не очень повезло с преподавателем по терверу, поэтому пришлось делать задачи по учебнику без каких либо навыков. Прошу проверить и помочь по возможности (могут быть ошибки):

Задача: На некоторое обслуживающее устройство поступают 2 заявки, каждая может поступить в любой момент времени в течении T = 200 мин. Время обслуживания первой заявки: t1 = 25 мин, второй - t2 = 30 мин. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки хотя бы в последний момент времени заявка обслуживается. Найти вероятности:
1) обе заявки будут обслужены
2) будет обслужена одна заявка

Решение: Вероятности равны отношения площадей A и "не" A к общей площади соответственно в 1 и во 2 случае.

[jetyb]

Судя по решению, здесь подразумевается, что заявка отправляется единожды: если заявка поступила во время обработки другой, то она больше поступать и обрабатываться не будет. Последним моментом времени считается 200 минута.

При таких условиях задача решена верно: в вашей геометической интерпретации все точки(события) равновероятны, вы нашли области, соответствующие событиям 1 и 2, а затем посчитали вероятность как отношение площади области к общей площади.

[Pripyat]

Спасибо большое за ответ, вот еще.

Задача: Из партии, содержащей 12 деталей, среди которых 7 высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад 5 изделий. Найти вероятность того, среди выбранных изделий откажется ровно 2 высшего сорта.
а) без возвращения
б) с возвращением

Решение: Число всевозможных комбинаций: $C_{12}^5$
Из выбранных 5 деталей должно быть:
2 - высший сорт (из 7)
3 - обычные (из (12-7=5))

2 детали высшего сорта из 7 можно выбрать $C_7^2$ способами
3 детали обычных из 5 можно выбрать $C_5^3$ способами

Тогда $p = \frac{C_7^2\cdot C_5^3}{C_{12}^5}$

[ewert]

а) правильно, теперь давайте б)

[Pripyat]

В случае б) дана в учебнике формула $\overline{C_n^m}=C_{n+m-1}^m$. Тут случайно нельзя всё заменить на надчеркнутые формулы? Т.е.

$$p = \frac{\overline{C_7^2}\cdot \overline{C_5^3}}{\overline{C_{12}^5}}$$

[ewert]

Pripyat в сообщении #251453 писал(а):

В случае б) дана в учебнике формула $\overline{C_n^m}=C_{n+m-1}^m$. Тут случайно нельзя всё заменить на надчеркнутые формулы? Т.е. [math]$$p = \frac{\overline{C_7^2}\cdot

Ни хрена себе учебник. Какие ещё "Це"?...

В случае б) Вы просто швыряете кубик с двенадцатью гранями. Я, правда, не знаю, что это за кубик; ну допустим додекаэдр, но это неважно. А важно то, что у него 7 граней покрашены белым, остальные же чёрным. И швыряете Вы его пять раз, и хочется Вам увидеть ровно две белых грани. Ну так и применяйте формулу Бернулли.

[Pripyat]

Получается, $P_5(2) = C_5^2\cdot p^2\cdot q^3$, т.к. число испытаний 5, произошло - 2 раза. p - вероятность выпадения белой грани, т.е. $p=\frac{7}{12}$. Значит $q=1-p=\frac{5}{12}$

[Zhenia19]

На участке АС для гонщика есть 9 преград, вероятность остановки на каждой из которых равна 0,2. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С гонщик пройдет без остановки равна 0,9. Определить вероятность того, что на участке АС не будет ни одной остановки.
(это задача на ф-лу Бернулли? проверьте, пожалуйста, ответ. У меня вышло 0,262)

[--mS--]

Zhenia19 в сообщении #252523 писал(а):

На участке АС для гонщика есть 9 преград, вероятность остановки на каждой из которых равна 0,2. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С гонщик пройдет без остановки равна 0,9. Определить вероятность того, что на участке АС не будет ни одной остановки.
(это задача на ф-лу Бернулли? проверьте, пожалуйста, ответ. У меня вышло 0,262)

Это вообще не задача, поскольку ничего не дано в условии: например, где там В. Пусть В раньше А. Тогда искомая вероятность равна 0,9, и никакие препятстия тут ни при чём.