помогите решить диф.уравнение

[dima00]

Помогите, пожалуйста, решить следующее уравнение (dy/dx)^2=a*y^2+b*y^4-c*y^6 (y^n - означает y в степени n, в левой части уравнения первая производная в квадрате), я во многих учебниках видел ответ для этого уравнения (что-то вроде y=y1+k1/(k3+k2*ch(x))), но самого решения так нигде и не нашел, граничные условия: на +/-бесконечности y=y1.
Спасибо.

[gris]

$$ (y')^2=ay^2+by^4-cy^6$$

Пишется так:

$$ (y')^2=ay^2+by^4-cy^6$$ 

В окружении знаков $

$$ y=y_1+\dfrac{k_1}{k_3+k_2\ch x}$$

Это не решение, а просто запись Вашей формулы в ТеХ. Наведите курсор на формулу.

[jetyb]

Возьмите корень, а затем проинтегрируйте уравнение по частям.

[dima00]

to jetyb
как интегрировать, если y - функция от x, а справой части стоят не иксы, а y

[Хорхе]

Ну вот как интегрируют уравнение $y'=y$, к примеру? Делят левую часть на правую, в левой получается производная сложной функции, вот и интегрируют.

[shwedka]

gris в сообщении #250708 писал(а):

$$ y=y_1+\dfrac{k_1}{k_3+k_2\ch x}$$

Вот не верится почему-то.
Поскольку переменная $x$ не входит явно в уравнение, то множество решений должно быть инвариантно относительно замены $x$ на $x+c$.
А у Вас не так. Другое подтверждение моих слов- разное поведение правой и левой части на бесконечности.
Извлеките корень, разделите переменные и честно интегрируйте.

[Хорхе]

shwedka,

gris в сообщении #250708 писал(а):

Это не решение, а просто запись Вашей формулы в ТеХ. Наведите курсор на формулу.

[dima00]

Коэффициенты в уравнении выражаются через физические переменные, которые имеют сложную связь, т.е. желательно решитьь в общем случае (можно считать c>0). Но я, как писал ранее, путем замены $z=y^2$ смог решить это уравнение при нулевых значениях на асимптотике (y на +/-бесконечности равен 0), но если значения на асимптотике y1 (как в данном случае), то получается интеграл $\int \dfrac {dy}{\sqrt{a*y^4+b*y^3+c*y^2+d*y}}$ (коэффициенты a,b,c,d выражаются через первоначальные коэффициенты и значения на асимптотике), а как брать такой интеграл я не знаю. Если можете помогите.

[dima00]

Помогите взять неопределенный интеграл $\int \dfrac {dy}{\sqrt{a*y^4+b*y^3+c*y^2+d*y}}$.

Спасибо

[AKM]

dima00 в сообщении #251271 писал(а):

а как брать такой интеграл я не знаю.

Эллиптический интеграл (Википедия).

Сообщения объединил. Давайте не будем размножать эту тему. В обычном смысле интеграл не берётся.
Поспрашивать помощи в разборках теории эллиптических интегралов, если она Вас не отпугнёт, можно и здесь."
Либо, действительно, завести спец.тему, --- когда Вы ознакомитесь с теорией этих штук.