метод математической физики

[lilit]

здравствуйте. помогите пожалуйста решить примерчик
$u''tt=a^2U''x$
$u(x,0)=e^(-x^2)$ е в степени -х в квадрате
$u't(x,0)=x/(1+x^2)$
$a=1$
струна бесконечная
дошла до состояния:
$U(x,t)=1/2(e^(-(x-t)^2)+e^(-(x+t)^2))+1/8(1+4xt)$
Это ответ или можно что-то сделать?
и еще один
$u''tt=a^2U''x$
$u(x,0)=x/(1+x^2)$
$u't(x,0)=$sin$x$
$a=1$
струна бесконечная
дошла до состояния:
$U(x,t)=((x+t)/(1+(x+t)^2+(x-t)/(1+(x-t)^2)+$sin$x$sin$t$
Что делать с дробью не представляю...попыткапривести к общему знаменателю провалилась запись только длиннее получается

заранее спасибо


lilit, вот как надо делать:
Степень: e^x, но e^{...} (сложное выражение заключаем в фигурные скобки: e^{-x^2} --- $e^{-x^2}$).
Индекс: U_t и U_{...}, U_{tt} даёт $U_{tt}$.
\sin x (пробел после имени функции, палочка \ перед ним).
Дробь: \dfrac{верх}{низ}.

[V.V.]

Рассмотрим задачу Коши
$u_{tt}-a^2u_{xx}=0$, $u(x,0)=\varphi(x)$, $u_t(x,0)=\psi(x)$.

Решение этой задачи Коши имеет вид (формула д'Аламбера)
$u(x,t)=\frac{1}{2}[\varphi(x+at)+\varphi(x-at)]+\frac{1}{2a}\int\limits_{x-at}^{x+at} \psi(y)dy$.

В первом Вашем упражнении интеграл не взят.
Во втором, вроде, всё нормально. Ну, не приводится. Не страшно.

[lilit]

эти задачи будут на экзамене...они не могут не приводиться(во всяком случае в других примерах такого нет и типовик вполне легкий
может есть другой путь решения а "в лоб"тут не решается?

[V.V.]

lilit в сообщении #250531 писал(а):

эти задачи будут на экзамене...они не могут не приводиться(во всяком случае в других примерах такого нет и типовик вполне легкий
может есть другой путь решения а "в лоб"тут не решается?

Т.е. Вас верное решение не интересует? Нужно только легкое?

[lilit]

нужно правильное), но возникает чувство что я чего то "не вижу".Из 18 примеров такого типа такой ответ получается только в 2х... На мой вопрос преподавателю по правильности, ответом служит хитрая улыбка...думайте...у нас будет время перед экзаменом .наверно у меня параноя

V.V. в сообщении #250310 писал(а):

В первом Вашем упражнении интеграл не взят.

Спасибо) забыла вписать)))

[V.V.]

lilit, что сложного в применении формулы д'Аламбера? Только интеграл взять. Если берется, то ответ "хороший".

[lilit]

всем спасибо. преподавательпоказал решение примера. действиельно все просто- все сокращается)

тема закрыта