помогите решить задачу математической физики

[chizhik]

Буду очень благороден за помощь, заранее спасибо!
Однородный стержень длины L, закрепленный на конце х=0, растянут силой R, приложенной к концу х=L. В момент времени t=0 действие силы прекращается. Изучить возникающие продольные колебания стержня.

[ewert]

chizhik в сообщении #246847 писал(а):

Буду очень благороден за помощь, заранее спасибо!
Однородный стержень длины L, закрепленный на конце х=0, растянут силой R, приложенной к концу х=L. В момент времени t=0 действие силы прекращается. Изучить возникающие продольные колебания стержня.

Они описываются волновым уравнением (для смещений участков стержня от их равновесного положения в зависимости от икса), коэффициент в котором (квадрат скорости распространения) определяется модулем Юнга и плотностью. Граничные условия: слева -- Дирихле, справа -- Неймана. Начальные условия: производные смещений (по времени) равны нулю, сами смещения линейно возрастают слева направо -- из-за приложенной силы. Составляйте начально-краевую задачу -- и решайте.

[chizhik]

спасибо

[chizhik]

кто поможет расписать задачу чуть подробнее?

[chizhik]

граничные условия:
U(0,t)=0
Ux(l,t)=Rl
начальные условия:
U(x,0)=\varphi(х)
Ut(x,0)=\psi(х)
U(x,t)=\sum(\varphi_ncos\frac{an\pi}{l}t+\psi_n\frac{l}{an\pi}\sin\frac{an\pi}{l}t)\sin\frac{n\pi}{l}x+\sum\sin\frac{nx\pi}{l}\int_{0}^{t} \frac{l}{an\pi}\sin\frac{an\pi}{l}(t-\tau)f_n(\tau) \,d\tau
где
f_n(t)=\frac{2}{l}\int_{0}^{l} f(\xi,t)\sin\frac{n\pi}{l}\xi \, d\xi
\varphi_n=\frac{2}{l}\int_{0}^{l} \varphi(\xi)\sin\frac{n\pi}{l}\xi \, d\xi
\psi_n=\frac{2}{l}\int_{0}^{l} \psi(\xi)\sin\frac{n\pi}{l}\xi \, d\xi
U(x,t)=\sum\psi_n\frac{l}{an\pi}\sin\frac{an\pi}{l}tsin\frac{nx\pi}{l}

Верно?