2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 помогите решить задачу математической физики
Сообщение27.09.2009, 14:22 
Буду очень благороден за помощь, заранее спасибо!
Однородный стержень длины L, закрепленный на конце х=0, растянут силой R, приложенной к концу х=L. В момент времени t=0 действие силы прекращается. Изучить возникающие продольные колебания стержня.

 
 
 
 Re: помогите решить задачу математической физики
Сообщение27.09.2009, 14:51 
chizhik в сообщении #246847 писал(а):
Буду очень благороден за помощь, заранее спасибо!
Однородный стержень длины L, закрепленный на конце х=0, растянут силой R, приложенной к концу х=L. В момент времени t=0 действие силы прекращается. Изучить возникающие продольные колебания стержня.

Они описываются волновым уравнением (для смещений участков стержня от их равновесного положения в зависимости от икса), коэффициент в котором (квадрат скорости распространения) определяется модулем Юнга и плотностью. Граничные условия: слева -- Дирихле, справа -- Неймана. Начальные условия: производные смещений (по времени) равны нулю, сами смещения линейно возрастают слева направо -- из-за приложенной силы. Составляйте начально-краевую задачу -- и решайте.

 
 
 
 Re: помогите решить задачу математической физики
Сообщение27.09.2009, 14:57 
спасибо

 
 
 
 Re: помогите решить задачу математической физики
Сообщение29.09.2009, 19:31 
кто поможет расписать задачу чуть подробнее?

 
 
 
 Re: помогите решить задачу математической физики
Сообщение08.10.2009, 23:10 
граничные условия:
U(0,t)=0
Ux(l,t)=Rl
начальные условия:
U(x,0)=\varphi(х)
Ut(x,0)=\psi(х)
U(x,t)=\sum(\varphi_ncos\frac{an\pi}{l}t+\psi_n\frac{l}{an\pi}\sin\frac{an\pi}{l}t)\sin\frac{n\pi}{l}x+\sum\sin\frac{nx\pi}{l}\int_{0}^{t} \frac{l}{an\pi}\sin\frac{an\pi}{l}(t-\tau)f_n(\tau) \,d\tau
где
f_n(t)=\frac{2}{l}\int_{0}^{l} f(\xi,t)\sin\frac{n\pi}{l}\xi \, d\xi
\varphi_n=\frac{2}{l}\int_{0}^{l} \varphi(\xi)\sin\frac{n\pi}{l}\xi \, d\xi
\psi_n=\frac{2}{l}\int_{0}^{l} \psi(\xi)\sin\frac{n\pi}{l}\xi \, d\xi
U(x,t)=\sum\psi_n\frac{l}{an\pi}\sin\frac{an\pi}{l}tsin\frac{nx\pi}{l}

Верно?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group