Роберт Амманн придумал набор из трёх выпуклых многоугольников (два пятиугольника и один шестиугольник), которыми можно замостить плоскость бесконечным числом способов, но каждый из способов является непериодическим. Иными словами, какое бы замощение плоскости этими фигурками мы не взяли, не найдётся вектора, который переводит картинку в себя. Ссылка на подробное описание:
http://wiki.canisiusmath.net/index.php?title=Ammann_Tiling
Хочу напилить этих фигурок из фанеры, чтобы попробовать складывать руками, а то как-то непонятна суть явления. Попробовал из описания понять углы, но не тут-то было. Оказывается, в построении этого набора есть некоторая свобода ("The construction of the Ammann tiling is determined entirely by the choice of point Q"). Вопрос: существует ли среди возможных наборов Амманна набор с рациональными (в градусах) углами? Вообще, как бы выбрать точку Q получше, чтобы по возможности побольше углов и сторон оказались хорошими, простыми?
Видимо, тут наиболее простой способ решить это перебрать на компьютере все возможные положения точки Q (скажем, с точностью до 1 градуса). А может быть, можно и умозрительно как-то разобраться. Но программу я написать не умею, а разобраться не получается.
Если у кого-нибудь есть совет, с благодарностью приму.
Спасибо.
Сергей Маркелов
P.S. Если кому-то тоже интересно, могу заодно напилить фигурок и для Вас. Квадратный лист фанеры со стороной 1525 мм стоит 500 рублей, т.е. себестоимость фигурки площадью 10 см^2 будет менее 1 рубля даже с учётом лазерной резки.
