Колмогоров и логика

[Котофеич]

http://www.biometrica.tomsk.ru/kolmogor ... ogor19.htm
Владимир А. Успенский
Лермонтов, Колмогоров, женская логика и политкорректность.
Для полноты картины мы должны привести здесь некоторые факты научной биографии Колмогорова (25.04.1903—20.10.1987). Логика была любовью его молодости; он вернулся к ней на склоне своих лет. В 1925 г. Колмогоров опубликовал статью “О принципе tertium non datur”, входящую в общепризнанный золотой фонд сочинений по математической логике, сочинений, определивших лицо этой науки. А с начала 1980 г. до конца жизни Колмогоров возглавлял кафедру математической логики Московского университета

[Котофеич]

Котофеич писал(а):

http://www.biometrica.tomsk.ru/kolmogorov/kolmogor19.htm
Владимир А. Успенский
Лермонтов, Колмогоров, женская логика и политкорректность.
Для полноты картины мы должны привести здесь некоторые факты научной биографии Колмогорова (25.04.1903—20.10.1987). Логика была любовью его молодости; он вернулся к ней на склоне своих лет. В 1925 г. Колмогоров опубликовал статью “О принципе tertium non datur”, входящую в общепризнанный золотой фонд сочинений по математической логике, сочинений, определивших лицо этой науки. А с начала 1980 г. до конца жизни Колмогоров возглавлял кафедру математической логики Московского университета

В этом своем пасквильном труде академик В.А.Успенский выставил в смешном свете
не только великого математика Андрея Колмогорова, но и великого поэта Лермонтова, которого неожиданно зачисляет в фигуры весьма второстепенные, занятые ииследованием
какой то там женской логики Видимо академик не знаком с высказыванием М.Ю.Лермонтова
Что без страданий жизнь поэта
И что без бури океан?
Успенский неожиданно заявил, что именно Пушкии, который стрелял и промахнулся это
все мы, а Михаил Юрьевич Лермонтов, который никогда не мог промахнуться, но не стрелял,
в тот роковой день, это только часть нас. Глубочайшее заблуждение. Как хорошо известно из
истории, мы это в основном те, которые стреляли и не промахнулись.

[Mopnex]

А я думаю, мы те, кто не стреляли и при этом промахнулись.

[Mopnex]

Теперь я более внимательно прочитал статью академика Успенского, и слегка обалдел от Вашего сообщения. Что в ней пасквильного??????? Большое уважение к Колмогорову, высказывание сложившегося общественного мнения, подчеркиваю, общественного мнения о месте Пушкина и Лермонтова в русской поэзии и выражение резкого неприятия уродливого явления политкорректность. В чем дело то?

[Yuri Gendelman]

Mopnex писал(а):

...В чем дело то?

В очень своебразном чувстве юмора Котофеича.

[Котофеич]

Mopnex писал(а):

Теперь я более внимательно прочитал статью академика Успенского, и слегка обалдел от Вашего сообщения. Что в ней пасквильного??????? Большое уважение к Колмогорову, высказывание сложившегося общественного мнения, подчеркиваю, общественного мнения о месте Пушкина и Лермонтова в русской поэзии и выражение резкого неприятия уродливого явления политкорректность. В чем дело то?

Почитайте лучше это для начала http://a-bugaev.chat.ru/uspensky.html

[Котофеич]

Yuri Gendelman писал(а):

Mopnex писал(а):

...В чем дело то?

В очень своебразном чувстве юмора Котофеича.

Это не у меня юмор, а у академика по нематематике юмор такой своеобразный.

[Mopnex]

Сплошные пасквили.

[Котофеич]

Я так и не понял, что там в математике не доказывается.

[er]

Котофеич писал(а):

Почитайте лучше это для начала http://a-bugaev.chat.ru/uspensky.html

В параграфе 5. Можно ли доказать, что великую теорему Ферма нельзя ни доказать, ни опровергнуть?

Цитата:

Итак предположим, что (а) существует доказательство того, что теорему Ферма нельзя доказать; (б) существует доказательство того, что теорему Ферма нельзя опровергнуть.

Наша цель теперь — показать, что (а) и (б) несовместимы, т. е. не может быть, чтобы оба эти утверждения были истинны одновременно. На самом же деле мы обнаружим, что (б) несовместимо даже с более слабым, чем (а), утверждением (а1): «теорему Ферма нельзя доказать». Именно, мы покажем, что из (б) следует наличие у теоремы ферма доказательства и тем самым отрицание (а1).

...

Лемма 1. Если нельзя доказать, что четверки Ферма существуют, то их не существует.

Замечание. Пусть А — какое-либо утверждение. Нет никаких причин считать, что если нельзя доказать, что А, то А неверно. Однако — и в этом содержание леммы — это так, коль скоро А есть утверждение «четверки Ферма существуют».

Доказательство леммы 1 ведем от противного. В самом деле, предположим, что четверки Ферма существуют. Выпишем какую-либо из них. Это будет четверка натуральных чисел a, b, c, d. Проверим, что это действительно четверка Ферма, т. е. проверим выполнение неравенства a>2, b>0, c>0, d>0 и равенства $b^a + c^a = d^a. Предъявление четверки a, b, c, d вкупе с указанной проверкой образует доказательство существования четверки Ферма.

Мне кажется, что тут ошибка. Когда предполагают, что что то существует, это совсем не означает, что мы можем это что то выписать. Должно быть, тут метаматематические рассуждения.

Там далее есть рассуждение про высказывания типа $\exists n\in\mathbb{N}P(n)$, где $P(n)$ алгоритмически проверяемое утверждение. Что с ними также обстоит дело, как и с теоремой Ферма (с пунктами а и б). Но это не так, известно, теорему Геделя никто не отменял.. И примеры построенны таких $P(n)$, вполне понятных и конструктивных, для которых $\exists n\in\mathbb{N}P(n)$ независит от аксиоматики Пеано.

Цитата:

Давайте еще раз оценим парадоксальность ситуации: из одного только факта, что ни А, ни не-А не обладают формальным доказательством, можно заключить, которое из этих двух высказываний истинно на самом деле.

Да, истинно на самом деле - это сильно. Врочем, что истинно на самом деле - меня тоже всегда интересовало.

[Котофеич]

Вот это да. Уже и у Успенского нашли ошибки. Каакой кашмар. Наверное академик, как и говорящий кот не понял разницы между теорией и метатеорией Получается верить никому нельзя. Тут вот про это дело, что никому верить нельзя, очень хорошо написано http://www.bards.ru/archives/part.php?id=10188

[er]

Котофеич писал(а):

:evil: Вот это да. Уже и у Успенского нашли ошибки.

Ну, я думаю, эта публикация на правах общего трепа, так что не страшно. Статья не математическая.

Котофеич писал(а):

Каакой кашмар. Наверное академик, как и говорящий кот не понял разницы между теорией и метатеорией Получается верить никому нельзя.

Что коту верить нельзя, это понятно. А что Успенский написал.. Я не понял. Я когда то так же рассуждал, как и Успенский в этой статье, так что идея понятна. Но рассуждения то не верны, IMHO.

Котофеич писал(а):

Тут вот про это дело, что никому верить нельзя, очень хорошо написано http://www.bards.ru/archives/part.php?id=10188

Насчет верить-неверить и что такое доказательство того же Успенского перечитайте.

PS. Чего это Вас в Греции не было? А в расписании аж два доклада было..

[Котофеич]

То что Вы как обычно ничего не поняли так это и так ясно.Никогда неговорите грамотным людям, шо В.Успенский или говорящий котик могут так позорно ошибиться,
бо -- засмеють, а может чего и похуже... Верить академикам и котам на слово, конечно нельзя, это факт, вот людоед мене поверил, превратился в мышь и я его мгновенно слопал. Однако то что Вы даже себе самому не верите, я этого не ожидал. Статья однако не на уровне общего трепа, а издана в его священных трудах
http://www.math.ru/lib/book/pdf/shen/usp/usp-all.pdf
Труды по НЕматематике.
С приложением семиотических посланий А.Н.Колмогорова к автору и его друзьям.
Владимир Андреевич Успенский
М.: ОГИ, 2002. 584 с.
Тираж 1000 экз.
В. Успенский, в отличие от Вас, никогда ничего не говорил, а тем более не писал, если не был уверен, что написанное им, может содержать хоть малейшую некорректность. Что такое доказательство я и без Успенского прекрасно знаю. Я не говорил, что он там что то доказал в смысле теоремы из теории чисел. Он намекает простому народу, что рассуждая самым обычным и общепринятым в математике образом, можно прийти к довольно странным результатам
Успенский:
Давайте еще раз оценим парадоксальность ситуации: из одного только факта, что ни А, ни не-А не обладают формальным доказательством, можно заключить, которое из этих двух высказываний истинно на самом деле. Каакой кошмар На первый взгляд явное противоречие с теоремой Геделя о неполноте Пеано. Бедный Гедель. Как пишет er
эту теорему еще никто не отменял. Совершенно верно, эта теорема остается в силе даже
для паранепротиворечивой бесконечной арифметики. Так в чем же дело Может в рассуждения знаменитого академика вкралась ошибка и он это дело не заметил
Теперь объясняю кажущуюся парадоксальность этого результата В.Успенского. Сам автор не сделал этого по той причине шо, его труды по Нематематике, адресованы не нематематикам (к которым Вас следует отнести), а логикам, владеющими элементарными основами этой дисциплины. Результат Успенского (и Ваш также, элементарен и абсолютно верен), но противоречивость несчастного Пеано (АР), отсюда не следует в силу известной теоремы Тарского, согласно которому понятие арифметической истины не выразимо в АР.. Необходимо также различать истинность некоторого арифметического предложения
в стандартной модели и общезначимость под которой по определению понимают истинность в любой модели. Общезначимость для теорий первого порядка, эквивалентна
формальной доказуемости. Например любое геделевское неразрешимое предложение
G, истинно в стандартной модели AP, поскольку оно выражает свою собственную недоказуемость. Но разумеется G, не может быть общезначимым, поскольку оно не
доказуемо. Это все элементарные вещи и академик акцентирует на них свое внимание в чисто
педагогических целях.
И не зная таких простых вещей Вы еще пытаетесь выражать сомнение в способностях такого знаменитого ученого , что мене абсолютно безразлично и более того, по причине своего зловредного характера, продолжаете заявлять, что нельзя верить говорящим котам,
что уже совершенно недопустимо, для нематематика, не прослушавшего курс мат логики В.Успенского на филфаке. Вот настоятельно рекомендую прослушать курс лекций
Успéнский Владимир Андреевич, род. 27.11.1930, Москва.
Окончил мех.-мaт. фaкультет МГУ (1952).
Доктоp физико-мaтемaтических нaук (1964). Пpофессоp, заведующий кaфедpой мaтемaтической логики и теоpии aлгоpитмов мехaнико-мaтемaтического фaкультетa (1966).
Академик РАН.
Читает курсы лекций "Введение в математическую логику", "Вычислимые функции", "Теорема Геделя о полноте".
Подготовил 25 кандидатов и 2 докторов наук.
Автор 95 научных работ.

[Котофеич]

Mopnex писал(а):

Сплошные пасквили.

У кого У меня или у автора Человек взялся разъяснять тонкости теоремы Геделя, а
с другой стороны его изложение рассчитано на специалистов. Вот видите посторонний человек
запутался и говорит что не понимает об чем там речь идет . Что касается политкорректности, то это другие люди должны решать, плохо это или хорошо.

[er]

брр, сколько воды и бессмысленного глубокомыслия..

давно известны утверждения, подобные ВТФ, недоказумые и неопровергаемые в PA