Разбираю одну статью, попутно возникла нужда в примере, который авторы имели ввиду, но не привели. А именно:
Пусть

- банаховы пространства относительно норм

соответственно, при этом пространство

топологически вложено в

, т.е. является линейным подпространством и

.
Пусть, далее,

плотно в

относительно нормы

.
Привести пример таких

, что вдобавок к этому

не плотно в

.
я бы попробовал что-нибудь в таком роде.
Пусть

это пространство аналитических в

и непрерывных в

функций c нормой равномерной сходимости, и еще эти функции переводят действительные числа в действительные;
![$F=L^2[0,1]$ $F=L^2[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e25d7ee2fa0678c24e0af2df4a76918382.png)
. Вложение

определим так: если

то

.
Вот можно ли к функционалу

дотянуться из
![$(L^2[0,1])^*=L^2[0,1]$ $(L^2[0,1])^*=L^2[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/6/52662e0786d85a717359bf3062d8a02882.png)
. Думаю, что нельзя.