Задача по элементарной алгебре: многочлены

[bot]

Требуется найти условия на коэффициенты многочлена третьей степени, при которых он будет иметь корень кратности 3.

Отсюда сразу получим систему:

$\begin{matrix} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0 \\ f'(x)=3ax^2+2bx+c=0\\ f''(x)=6ax+2b=0\end{matrix}$

Выражаем $x$ из последнего и подставляем в два первых.