Необходимо доказать, что
≠
; 1.
Вводим обозначения:
; (1.1)
; (1.2)
; (1.3)
; (1.4)
; (1.5)
; (1.6)
; (1.7)
; (1.8)
Доказательство основано на закономерности:
; A
То есть, куб, при чётном основании, за вычетом основания и деления на 6, равен определённой сумме точных квадратов с нечётными основаниями.
Мы изначально рассматриваем возможность конструирования
в результате суммы :
; (B)
Чтобы использовать закономерность (А), умножаем основания выражения (1) на два.
На горизонтальной прямой последовательно откладываем отрезки
,
,
.
На отрезке
, строим величину
, условно, как треугольник
.
На отрезке
, строим величину
, условно, как треугольник
.
На отрезке
, строим величину
, условно, как треугольник
.
Пересечение отрезков
и
обозначаем буквой О.
Получаем графическое представление сложения величин
и
.
Избыточной величиной, которую можно использовать для восполнения величины O
, в результате наложения, является величина
.
Кроме этой величины имеет место при сложении величин
и
избыточная величина
.
Поэтому суммарная избыточная величина равна:
.
Задаёмся вопросом: чему эта величина (площадь) должна быть равна?
Она должна быть равна величине
, которая может быть выражена, в данном варианте построения как
(2-1),
Составляем равенство:
или
. (В1)
Это известное соотношение и поэтому оно справедливо.
Если предположить, что нам удастся создать
,
,
требуемого наполнения, то можно предположить, что в это варианте выражение (1) превращается в равенство.
Зададимся вопросом: А возможно ли это?
Чтобы ответить на этот вопрос заметим, что в этом случае должно существовать, по крайней мере, три равенства:
(2.1)
(2.2)
(2.3) где:
(2.2.1)
(2.3.1)
(К горизонтальной прямой
добавляем отрезок
и достраиваем на нём величину
, до величины
.
(В алгебраическом выражении все равенства допустимы).
Чтобы ответить на поставленный вопрос обратимся к методу математической индукции.
Задаваясь значениями
и
, определяем интересующие нас величины.
Это и
, и, конечно, не целочисленные,
и
Теперь определяем и
и
.
После чего можно приступать к анализу.
Для чего сопоставляем левые и правые части выражения (В1) при различных значениях исходных величин.
,
Ни какого равенства при этом не обеспечивается.
О чём это может свидетельствовать?
О том, что равенство (1) не подчиняется установленной закономерности (А), и поэтому
утверждение БТФ справедливо!
А, может быть это очень не обоснованное заключение? - заметит кто-то.
Может быть, отсутствие равенства связано с тем, что не целочисленные величины искажают не только значения, но и закономерность. А если все значения будут целочисленные - закономерность восстановится.
Предположим, что существуют основания
и
, которые обеспечивают равенство (1). Тогда, задаваясь
и, увеличивая
, пошагово на 1 (единицу), до
, и затем, проделывая тоже самое, после увеличения
на 1 (единицу), мы, несомненно, должны найти такую пару значений.
И может ли равенство наступить тогда, когда одно из оснований, по сравнению с уже апробированным основанием, будет увеличено, на 1 (единицу)?
В этом случае следует предположить, что в вычислении существует эффект, аналогичный эффекту кристаллизации вещества.
При этом следует отметить и следующее: при производимом анализе величина
стремится к величине
и при этом к
.
А задаваясь изначально одинаковыми значениями
и
,
и пошагово уменьшая величину
, независимо от величины начальных значений, мы обнаруживаем закономерность расхождения значений правой и левой частей анализируемого равенства (предполагаемого).
Параллельно можно показать анализ и равенства:
; (B2)
Поэтому можно утверждать, что используемые нами совмещение по формализованным частям не правомочны, так как не соответствуют получаемым результатам. Целочисленный анализ не соответствует фактической разности площадей
и
, которые не подчиняются совместно с
используемой при анализе закономерности.
Что свидетельствует о том, что утверждение БТФ справедливо, что и требовалось доказать.