БТФ и сумма точных квадратов

[Iosif1]

Необходимо доказать, что

$a^3+b^3$≠$c^3$; 1.

Вводим обозначения:

$c-a=D_b=b_i^3/3$; (1.1)

$c-b=D_a=a_i^3$; (1.2)

$a+b=D_c=c_i^3$; (1.3)

$a+b-c=k=a_i*b_i*c_i$; (1.4)

$a=D_a+k$; (1.5)

$b=D_b+k$; (1.6)

$c=D_a+ D_b +k$; (1.7)

$D_c=D_a+ D_b +2k$; (1.8)

Доказательство основано на закономерности:

$Q_{2a}=[(2*a)^3-2a]/6=[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]$; A


То есть, куб, при чётном основании, за вычетом основания и деления на 6, равен определённой сумме точных квадратов с нечётными основаниями.
Мы изначально рассматриваем возможность конструирования

$Q_{2c}$ в результате суммы :

$Q_{2a}+Q_{2b}+2k/6$; (B)

Чтобы использовать закономерность (А), умножаем основания выражения (1) на два.
На горизонтальной прямой последовательно откладываем отрезки
${R_1}{R_2}=D_a$,
${R_2}{R_3}=k$,
${R_3}{R_4}=D_b$.
На отрезке ${R_1}{R_4}=с$, строим величину $Q_{2c}$, условно, как треугольник ${R_1}{O_1}{R_4}$.
На отрезке ${R_2}{R_4}=b$, строим величину $Q_{2b}$, условно, как треугольник ${R_2}{O_2}{R_4}$.
На отрезке ${R_1}{R_3}=a$, строим величину $Q_{2a}$, условно, как треугольник ${R_1}{O_3}{R_3}$.
Пересечение отрезков ${R_2}{O_2}$ и ${R_3}{O_3}$ обозначаем буквой О.

Получаем графическое представление сложения величин $Q_{2a}$ и $Q_{2b}$.
Избыточной величиной, которую можно использовать для восполнения величины O${O_3}{O_1}{O_2}$, в результате наложения, является величина $[(2k)^3-2k]/6$.
Кроме этой величины имеет место при сложении величин
$6Q_{2a}+2a$ и $6Q_{2b}+2b$ избыточная величина $2k/6$.
Поэтому суммарная избыточная величина равна: $4k^3/3$.

Задаёмся вопросом: чему эта величина (площадь) должна быть равна?
Она должна быть равна величине $O{O_3}{O_1}{O_2}$, которая может быть выражена, в данном варианте построения как

$4D_a*D_b*D_c$ (2-1),

Составляем равенство:

$4k^3/3=4D_a*D_b*D_c $

или

$k^3=3D_a*D_b*D_c$. (В1)


Это известное соотношение и поэтому оно справедливо.
Если предположить, что нам удастся создать $D_a$, $D_b$, $D_c$ требуемого наполнения, то можно предположить, что в это варианте выражение (1) превращается в равенство.
Зададимся вопросом: А возможно ли это?
Чтобы ответить на этот вопрос заметим, что в этом случае должно существовать, по крайней мере, три равенства:

$Q_c-Q_a-Q_b-k/6=0$ (2.1)

$M1-Qk-k/6=0$ (2.2)

$M2-Q(Dc)-Qk-Qc=0$ (2.3) где:

$M1=O{O_3}{O_1}{O_2}$ (2.2.1)

$M2={R_4}{O_1}{O_5}{R_5}$ (2.3.1)

(К горизонтальной прямой ${R_1}{R_4}$ добавляем отрезок ${R_4}{R_5}$ и достраиваем на нём величину $M_2$, до величины $Q_{D_{2c}}$.

(В алгебраическом выражении все равенства допустимы).

Чтобы ответить на поставленный вопрос обратимся к методу математической индукции.
Задаваясь значениями $a$ и $c$, определяем интересующие нас величины.
Это и $b^3$, и, конечно, не целочисленные, $b$ и $k$
Теперь определяем и $D_a$ и $D_c$.
После чего можно приступать к анализу.
Для чего сопоставляем левые и правые части выражения (В1) при различных значениях исходных величин.


$\begin{array}{||c | c | c |c |c |c |c |} \hline a & 8& 7& 6& 5& 4& 3\\ \hline c & 96 & 97& 98& 99& 100&101\\ \hline b*b*b & 884224 & 912330& 940976& 970174& 999936&1030274\\ \hline b & 95,98148 & 96,98785& 97,9925& 98,99575& 99,99787&100,9991\\ \hline k & 7,981478 & 6,987847& 5,992503& 4,995749& 3,997867&2,999118\\ \hline k*k*k & 82,0815 & 54,54015& 33,86771& 19,11499& 9,316987&3,496325\\ \hline M & 585049,9 & 523705& 458977,1& 390873,8& 319402,8&244572\\ \hline M/k*k*k & 7127,671 & 9602,192& 13552,05& 20448,55& 34281,77&69951,17\\ \hline \end{array}$,


Ни какого равенства при этом не обеспечивается.
О чём это может свидетельствовать?
О том, что равенство (1) не подчиняется установленной закономерности (А), и поэтому
утверждение БТФ справедливо!
А, может быть это очень не обоснованное заключение? - заметит кто-то.
Может быть, отсутствие равенства связано с тем, что не целочисленные величины искажают не только значения, но и закономерность. А если все значения будут целочисленные - закономерность восстановится.
Предположим, что существуют основания $a$ и $c$, которые обеспечивают равенство (1). Тогда, задаваясь $c=f$ и, увеличивая $a=1$, пошагово на 1 (единицу), до $c$, и затем, проделывая тоже самое, после увеличения $c$ на 1 (единицу), мы, несомненно, должны найти такую пару значений.
И может ли равенство наступить тогда, когда одно из оснований, по сравнению с уже апробированным основанием, будет увеличено, на 1 (единицу)?
В этом случае следует предположить, что в вычислении существует эффект, аналогичный эффекту кристаллизации вещества.
При этом следует отметить и следующее: при производимом анализе величина $k$ стремится к величине $a$ и при этом к $0$.
А задаваясь изначально одинаковыми значениями $a$ и $c$,
и пошагово уменьшая величину $a$, независимо от величины начальных значений, мы обнаруживаем закономерность расхождения значений правой и левой частей анализируемого равенства (предполагаемого).


Параллельно можно показать анализ и равенства:

$Q_{D_{2c}}-Q_{2c}=M_2+Q_{2k}$; (B2)

Поэтому можно утверждать, что используемые нами совмещение по формализованным частям не правомочны, так как не соответствуют получаемым результатам. Целочисленный анализ не соответствует фактической разности площадей $Q_{2c}$ и $Q_{2a}$, которые не подчиняются совместно с $Q_{2x}$ используемой при анализе закономерности.
Что свидетельствует о том, что утверждение БТФ справедливо, что и требовалось доказать.

[migmit]

Начиная с пункта (1.4) пошла фигня.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #245811 писал(а):

После чего можно приступать к анализу.
Для чего сопоставляем левые и правые части выражения (В1) при различных значениях исходных величин.

Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??

[Iosif1]

migmit в сообщении #245819 писал(а):

Начиная с пункта (1.4) пошла фигня.

Почему продолжение воспринято, как фигня?

shwedka в сообщении #245832 писал(а):

Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??

Iosif1 в сообщении #245811 писал(а):

Предположим, что существуют основания $a$ и $c$, которые обеспечивают равенство (1). Тогда, задаваясь $c=f$ и, увеличивая $a=1$, пошагово на 1 (единицу), до $c$, и затем, проделывая тоже самое, после увеличения $c$ на 1 (единицу), мы, несомненно, должны найти такую пару значений.

В построенных расчётных рядах тенденция остаётся неизменной.
$k$, по своему значению стремится к $a$, и к $0$ при стремлении $a$ к $0$.
Для каждого промежуточного расчёта в выбранном варианте (конечный, когда $a$ и $c$ сравниваются) стремление $k$ к $a$ свидетельствует о том, что $D_a$ стремится к $0$, не обеспечивая выравнивания равенства.

[shwedka]

сообщении #245846"]несомненно[/quote]такие слова выражают только Вашу уверенность, но не заменяют доказательства.

Iosif1 в сообщении #245846 писал(а):

В построенных расчётных рядах тенденция остаётся неизменной.
$k$, по своему значению стремится к $a$, и к $0$ при стремлении $a$ к $0$.
Для каждого промежуточного расчёта в выбранном варианте (конечный, когда $a$ и $c$ сравниваются) стремление $k$ к $a$ свидетельствует о том, что $D_a$ стремится к $0$, не обеспечивая выравнивания равенства.

Вы, возможно, в этом деле новичок, поэтому поясняю, что 'тенденции', замеченные на нескольких просчитанных примерах, не заменяют доказательства. иначе говоря, результаты даже большого количества численных экспериментов не гарантируют, что в следующем эксперименте результат будет такой же.




Поэтому повторяю вопрос.

Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??[quote="Iosif1 в

[Iosif1]

shwedka в сообщении #245848 писал(а):

Вы, возможно, в этом деле новичок

Я не новичок, но у меня нет математического образования, и поэтому многого не касался.

shwedka в сообщении #245848 писал(а):

Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??

Насколько я понимаю, метод математической индукции основан на найденных закономерностях.
Найденные закономерности предопределяют возможность предсказания результата.
Если многовариантные предсказания сбываются и не могут быть опровергнуты, закономерности считаются истинными.
По аналогии, например, с простыми числами Ферма.
Предсказания были опровергнуты, но никто не сжёг автора на костре.
Если бы предсказания не были опровергнуты, и даже, до сих пор не были бы подтверждёны научными объяснениями, закономерность, по крайней мере, считалась бы перспективной.
Хочется добавить: мне, конечно, не по статусу давать советы или рекомендации, но в данном анализе убедительно подтверждается не эффективность, а может быть и бессмысленность, применения алгебраических уравнений в доказательстве БТФ.
Но я очень бы хотел узнать, что необходимо доказывать на основании полученных расчётных числовых рядов и как это можно осуществить.
Поверьте, совсем не для того, чтобы выполнить это действо.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #245859 писал(а):

Насколько я понимаю, метод математической индукции основан на найденных закономерностях.

Нет, ошибаетесь. Найденные экспериментально закономерности - это только начальный шаг ММИ. Главное-доказательство этой закономерности. Которое Вы не предъявили.

Посмотрите популярную книжку
http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a03.htm
А доказывать нужно всё, что Вы утверждаете. Такие уж правила у математиков.

-- Ср сен 23, 2009 15:15:22 --

Iosif1 в сообщении #245859 писал(а):

Но я очень бы хотел узнать, что необходимо доказывать на основании полученных расчётных числовых рядов и как это можно осуществить.

На основании расчетных рядов ничего доказать нельзя.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #245864 писал(а):

На основании расчетных рядов ничего доказать нельзя.

Спасибо за ссылку и рекомендации. Постараюсь разобраться, в меру своих сил.

[migmit]

Цитата:

Почему продолжение воспринято, как фигня?

Не продолжение. Уже (1.4). Почему, собственно, $a+b-c=a_i*b_i*c_i$?

[Iosif1]

migmit в сообщении #245886 писал(а):

Не продолжение. Уже (1.4). Почему, собственно, $a+b-c=a_i*b_i*c_i$?

При $n=3$, $a+b-c=k=a_i*b_i*c_i$ (1), потому что
$k^3=3*D_a*D_b*D_c$;
а так как:
$a=D_a+k$;
$b=D_b+k$;
$c=D_c-k$ ,
величина $k$ должна содержать весь набор сомножителей выражения (1) в первой степени, чтобы эти сомножители оказались во всех конструируемых основаниях.

[migmit]

Цитата:

$k^3=3*D_a*D_b*D_c$

Это, опять же, почему?

[Iosif1]

migmit в сообщении #245985 писал(а):

Это, опять же, почему?

Сумма оснований $a+b$, как и разность оснований $c-b$ должны быть точными степенями, так как
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$;
$c^3-b^3=(c-b)(c^2+cb+b^2)$;
а $c-a$ должен быть точным кубом, делённым на $3$.
Вот и получается такой "каднибобер".
Я, по моему, встречал у Вас серьёзные замечание по данной теме. А тут Вы что, дурака валяете?
Если нет, я Вам дам ссылку на хорошую книгу. Г.Эдвардс "Последняя теорема Ферма". Издательство "Мир", М, 1980.
Её можно и по Интернету.
Я же не преподаватель.

[migmit]

Вы отвечаете не на тот вопрос. Попробую разжевать:
1) Верно ли, что вы определили $D_a$ как разность $c-b$?
2) Верно ли, что вы определили $D_b$ как разность $c-a$?
3) Верно ли, что вы определили $D_c$ как сумму $a+b$?
4) Верно ли, что вы определили $k$ как значение $a+b-c$?
5) Верно ли, что вы утверждаете, что, если выполняется равенство $a^3+b^3=c^3$, то $k^3=3*D_a*D_b*D_c$?
Если хотя бы на один из вопросов ответ "нет", то я неправильно понял ваши слова и прошу объяснить подробнее. Если на все вопросы ответ "да", то последнее утверждение должно быть каким-то образом обосновано. При этом меня сейчас не интересуют вопросы делимости, целочисленности и т.п. - меня интересует только это конкретное равенство.

[Iosif1]

migmit в сообщении #246012 писал(а):

Вы отвечаете не на тот вопрос. Попробую разжевать:
1) Верно ли, что вы определили $D_a$ как разность $c-b$?
2) Верно ли, что вы определили $D_b$ как разность $c-a$?
3) Верно ли, что вы определили $D_c$ как сумму $a+b$?
4) Верно ли, что вы определили $k$ как значение $a+b-c$?
5) Верно ли, что вы утверждаете, что, если выполняется равенство $a^3+b^3=c^3$, то $k^3=3*D_a*D_b*D_c$?
Если хотя бы на один из вопросов ответ "нет", то я неправильно понял ваши слова и прошу объяснить подробнее. Если на все вопросы ответ "да", то последнее утверждение должно быть каким-то образом обосновано. При этом меня сейчас не интересуют вопросы делимости, целочисленности и т.п. - меня интересует только это конкретное равенство.

На все вопросы -да!
Это равенство $k^3=3*D_a*D_b*D_c$ (1)
- общеизвестный факт.
Можно поупражняться:
$(D_a+k)^3+(D_b+k)^3=$
$(D_c-k)^3$ и получить равенство (1).
Кроме того, применяемое геометрическое построение тоже об этом свидетельствует.
Доказательство и построено на этом противоречии. В алгебраических выражениях получаем тождество, а в числовом - строгую закономерность при $k$ стремящимся к $a$.
При достижении этого, $D_a$ становится равным $0$, и при отсутствии данного эффекта равенство тоже не возможно.
В доказательстве используется не чистый метод математической индукции, а сопоставление результатов, получаемых при использовании этого метода с результатами, продиктованными строгой установленной закономерностью.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #246025 писал(а):

строгой установленной закономерностью.

Опять Вы туда же. Никакой закономерности Вы не установили. Не обманывайте народ.

-- Ср сен 23, 2009 21:18:55 --

Iosif1 в сообщении #246025 писал(а):

В доказательстве используется не чистый метод математической индукции, а сопоставление результатов, получаемых при использовании этого

Вы этот метод матем индукции не использовали и никаких результатов с его помощью не получили.