w-cходимость => сходимость в l_1

[ewert]

leshik в сообщении #245615 писал(а):

слабо сходиться к $0$

мне пока лень думать (не исключаю, что Вы и правы, но не вижу прямой логики) -- но. Что значит "слабо"?... какие функционалы считаются "пробными" -- из сопряжённого пространства ваще или из сопряжённого к тому подпространству, куда действует Ваш $A$?...

[leshik]

$x_n$ слабо сходится в $L_2$,а $Ax_n$ слабо сходится в $L_1$ (т.е для первого случая пробные функционалы берутся $L_2$, а для второго- из $L_{\infty }$)