вычислить предел!

[ewert]

gris в сообщении #244356 писал(а):

ewert, я же уточнил, что $k(n)$.

Т.е. ничего не уточнили.

gris в сообщении #244356 писал(а):

Хорошо, путь будет

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^n}{[an]!}$$

без Стирлинга не знаю, как определить, при каком наименьшем положительном $a$ предел станет равным 0.

При любом $a>1$. (Прологарифмируйте и оцените сумму, порождённую знаменателем, через интеграл).

[gris]

Ну вот и я говорю, что со Стирлингом это сразу получается. Поэтому я и схватился за него, так как по Вашим же словам идейно применять такие методы, которые действуют при обобщении задачи.

[ewert]

Стирлинг -- гораздо сложнее, чем просто интеграл.

Но можно и вообще без интегралов. Для каждого $a>1$ оцените отношение ${b_n\over b_{n+m}$ при достаточно большом (но фиксированном) $m$.