Задача по теории чисел

[maxmatem]

хотел узнать, правильно ли решил!
надо найти наименьшее натуральное число если $t(n)=6$
где $t(n)$-число натуральных делителей натурального числа!
мой ответ $n=32$

[Trotil]

Нет, не правильно, потому что 6 натуральных делителей имеет не только число вида $p^5$

[maxmatem]

в чём ошибка?

[ИСН]

В ответе. Это не наименьшее. Попробуйте, к примеру, число 28.

[gris]

Давайте сконструируем такое число. Наименьший делитель -1. Потом 2. следующий сомножитель - 3. Произведение - 6. 4 делителя. Маловато. Добавим ещё самый маленький делитель - 2. Снова проверим. Если не получится, надо будет опять добавлять

[ИСН]

gris, надо же было как-то постепенно.

-- Пт, 2009-09-18, 00:19 --

Макиавелли писал(а):

Обиды наноси разом, благодеяния оказывай помалу.

Вот я так и пытался. Продать число 28, потом 20...

[maxmatem]

а зачем делитель $2$ вы два раза добавляли?

[gris]

Постепенно? А, понял! То есть по увеличивать степени каждого простого сомножителя? И отслеживать, когда добавление нового простого сомножителя добавляет больше делителей, чем увеличение степеней старых.
А добавление 2 это и есть постепеннОе или ПостепЕнное увеличение числа делителей.
Интересно решить задачу для произвольного числа делителей.
А на сам деле постепенно с утреца хорошо, а сейчас уже поздно.

[ИСН]

Нет, постепенно открывать клиенту глаза на правильный ответ. Задача-то так себе.

[gris]

У maxmatem глаза давно широко открыты. От ужаса.
Интересно, на каком числе делителей потребуется привлечение 5? А 13?

[ИСН]

Это можно посмотреть. http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002182

[gris]

ИСН, а что же Вы сами так сразу и облагодействовали меня? Только я начал теорию сочинять, а тут бамц... Может быть я бы и до ВТФ додумался, а теперь вот уже неинтересно. Спс, тем не менее!

[maxmatem]

gris! разве это неверно $t(n)=(a1-1)(a2-1)....(as-1)$
$n=p1^{a1}p2^{a2}....ps^{as}$
ну я и посчитал $t(32)=(5+1)=6$

-- Пт сен 18, 2009 00:56:14 --

Ой! ответ 24! $n=1*2^{3}*3=24$,да и число делителей 6

[ИСН]

2 gris: это было тоже постепенно, только с другой скоростью. От собеседника зависит.
2 maxmatem: верно, только немного не так, а точнее совсем не так, а очень даже ужасно всё наоборот. Но пока Вы будете пренебрегать нижними индексами, разговора об этом быть не может.

[maxmatem]

как записывать нижний индекс? ИСМ научите!